[名校联盟]江苏省金湖县外国语学校九年级数学课件：何时获得最大利润―二次函数y=ax2+bx+c的应

九年级数学(下)第二章《二次函数》§2、6.何时获得最大利润二次函数的应用请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.Zxxk想一想P59何时获得最大利润解：设销售价为x元(x≤13.5元),那么Zxxk某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.销售量可表示为:件;销售额可表示为:元;所获利润可表示为:元;x5.13200500xx5.13200500xx5.132005005.2想一想P59何时获得最大利润设销售价为x元(x≤13.5元),那么某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.所获利润可表示为:元;当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利润是元.xx5.132005005.225.95.9112想一想P59何时获得最大利润我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最大?)是否正确.与同伴进行交流你是怎么做的.还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的问题吗？温故知新何时橙子总产量最大源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.想一想某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？Zxxk(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.源于生活的数学想一想生活问题数学化果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？X/棵1234567891011121314Y/个想一想在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x-56789101112131415-y--6037560420604556048060495605006049560480604556042060375y=-5x²+100x+60000,想一想行家看“门道”2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系..605001052x想一想P59何时获得最大利润xxy56001006000010052xx6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？例题欣赏数学真奇妙3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?Zxxk得时当,60400y想一想P59何时获得最大利润.60400605001052x若你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价?何时获得最大利润某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?随堂练习P60做一做如图所示,公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高2.25m.喷泉与二次函数做一做(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？Zxxk喷泉与二次函数解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25)，顶点B坐标为(1,2.25).25.212xy设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.数学化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)做一做喷泉与二次函数解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25)，顶点B坐标为(1,2.25).25.212xy数学化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)做一做喷泉与二次函数当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0).解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25)，顶点B坐标为(1,2.25).25.212xy数学化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)做一做喷泉与二次函数根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.做一做(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？喷泉与二次函数1967297112xy设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-11/7)2+729/196.数学化xyOA●B●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)做一做喷泉与二次函数解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0).1967297112xy或设抛物线为y=-x2+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达为:y=-x2+22/7X+5/4.数学化xyOA●B●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)做一做喷泉与二次函数解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0).1967297112xy数学化xyOA●B●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)做一做喷泉与二次函数解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0).由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m.作业P61页习题2.6第1,2题.生活是数学的源泉Zxxk.初中数学资源网同学们再见