数学：浙江省第十二中学1.2《反比例函数的图象和性质》课件(浙教版九年级)

1.2反比例函数的图象及性质（1）反比例函数中自变量x的取值范围为x≠0知识回顾:反比例函数的定义复习提问下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1．知者先行：1、当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．22mx4y2、若是函数是反比例函数，求此反比例函数的关系式.2k2x1ky练习：3、已知y＝y1＋y2，已知y1与x-1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝2时，y＝4；x＝3时，y＝6。求y关于x的函数关系式。解：由题意，设y1＝k1(x－1)，xky22∴y＝当x＝2时，y＝4；x＝3时，y＝6。63k2k42kk2121(k1≠0，k2≠0)，xk1xk213k2.5k21解方程组得：x31x2.5y∴函数图象画法列表描点连线描点法反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗?用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).思考问题：⑴这个函数中自变量的取值范围是什么？⑵画函数图象的步骤？因为分母不能为零，x≠0。列表、描点、连线。探求新知在直角坐标系中画出函数的图象。x6y描点法解：1、列表：x…………x6y探求新知在直角坐标系中画出函数的图象。x6y-6-5-4-3-2-1123456-66-33-22-1.51.5-1.21.2-112、描点：3、连线：①列x与y的对应值表时，x的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。②描点时自左往右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。解：1、列表：x…………x6y探求新知在直角坐标系中画出函数的图象。x6y-6-5-4-3-2-1123456-66-33-22-1.51.5-1.21.2-112、描点：3、连线：x6y……x6y11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6双曲线双曲线讨论反比例函数的性质①当k0时，双曲线两分支各在哪个象限？②当k0呢?③图象的对称性方面有什么性质?请大家结合反比例函数和的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。y=x6y=x61.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。实验y=x6xy0yxyx6y=03.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6反比例函数的图象能无限延伸吗?会和坐标轴有交点吗?1、当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2、当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。4、图象的两个分支关于原点成中心对称。1.函数的图象在第_____象限，2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，当x0时，图象在第________象限.y=12xm-2xy=练习1二,四m2三91已知反比例函数y=k/x(k≠0）的图象的一支如图。（1）判断k是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式；（3）补画这个反比例函数图象的另一支。例1yx0（-4，2）1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？⑴⑵课内练习：yxy0y=x3y=-x12、已知反比例函数（k≠0）的图象的一个分支如图，请补画它的另一个分支。y=xk课内练习：3、已知反比例函数（k≠0）的图象上一点的坐标为（，2）。求这个反比例函数的解析式。y=xk2xoyxoyyxoxoy巩固小测4、函数y＝kx－1与在同一坐标系下的大致图像可能是（）xk-yACDBA课堂小结请大家围绕以下三个问题小结本节课①什么是反比例函数?②反比例函数的图象是什么样子的?怎样作图象③反比例函数的图象有什么性质?（是常数，0）y=xkkk≠思考题函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0K0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限二四象限二四象限y随x的增大而减小填表分析正比例函数和反比例函数的区别练习31.已知k0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk2.已知k0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DC例题：“若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设△ODM、△OEN、△OFK的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是()AS1﹤S2﹤S3BS1﹥S2﹥S3CS1﹤S2﹤S3DS1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）（2）连OA、OB，设点C是直线AB与y轴的交点,求三角形AOB的面积;yxoBA(1,4)14（-4,m）（3）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;（4）在x轴上找一点P，使PA＋PC最短，求点P的坐标.(1)求m的值及经过点A、B的一次函数的解析式及反比例函数的解析式;C