[精]高三第一轮复习全套课件7直线和圆的方程：第2课时 两条直线的位置

要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第2课时两条直线的位置关系要点·疑点·考点1．两条直线的平行与垂直两条直线有斜率且不重合，则l1∥l2k1=k2两条直线都有斜率，l1⊥l2k1·k2=-1若直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则l1⊥l2A1A2+B1B2=0无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起来更方便.2.两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大于直角的角，简称夹角.到角的公式是，夹角公式是，以上公式适用于两直线斜率都存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.2112-1tankkk-kθ2112-1tankkk-kθ3.若l1：A1x+B1y+C1=0(A1、B1不同时为零)，l2：A2x+B2y+C2=0(A2，B2不同时为0)则当A1/A2≠B1/B2时，l1与l2相交，当A1/A2=B1/B2≠C1/C2时，l1∥l2；当A1/A2=B1/B2=C1/C2时，l1与l2重合，以上结论是针对l2的系数不为零时适用.5.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离为：2221BACCd4.点到直线的距离公式为：2200BACByAxd2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不重合，则m的值是______.1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P且与直线l平行的直线方程为__________，过点P且与直线l垂直的直线方程为___________；过点P且直线l夹角为45°的直线方程为____________________；点P到直线L的距离为____，直线L与直线4x+2y-3=0的距离为_________课前热身zx+y-4=0x-2y+3=03x+y-5=0或x+3y-7=0553105-13．若直线l1：y=kx+k+2与l2：y=-2x+4的交点在第一象限，则k的取值范围是______________.-2/3＜k＜2返回5.使三条直线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my=4不能围成三角形的实数m的值最多有____个.4.已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1).一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角)．设P4的坐标为(x4,0).若1＜x4＜2，则tanθ的取值范围是()(A)(1/3，1)(B)(1/3，2/3)(C)(2/5，1/2)(D)(2/5，2/3)C4能力·思维·方法1.已知二直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定m、n的值，使①l1与l2相交于点P(m,-1)；②l1∥l2；③l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0，则l1∥l2的必要条件是A1B2-A2B1=0，而l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作.2.已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线的方程为：x-4y+10=0，求BC边所在的直线的方程.【解题回顾】本题在处理角平分线时，是利用直线BC到BT的角等于BT到AB的角(由图观察得到)进而利用到角公式求得直线BC的斜率，但同时也应注意，由于直线BT是∠B的角平分线，故直线BA与BC关于直线BT对称，进而可得到A点关于直线BT的对称点A′在直线BC上，其坐标可由方程组解得即为(1，7)，直线BC的方程即为直线BA′的方程.yx，01021423-14131yxxy，1x7y3.直线l过点(1，0)，且被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为9，求直线l的方程.【解题回顾】(1)解法一给出了这类问题的通法，即设出直线的方程(通过设适当的未知数)进而利用条件列出相关的方程，求出未知数；(2)本题解法二巧妙地利用两平行直线之间的距离和直线l被两平行直线所截得的线段长之间的关系，求得直线l与两平行直线的夹角，进而求得直线的斜率；(3)与已知直线夹角为θ(θ为锐角)的直线斜率应有两个，若只求出一个，应补上倾斜角为π2的直线.【解题回顾】注意平行直线系方程和垂直直线系方程的使用.返回4.已知正方形的中心为直线2x-y+2=0和x+y+1=0的交点，正方形一边所在直线的方程为x+3y-5=0，求其他三边的方程.延伸·拓展返回5.已知数列｛an｝是公差d≠0的等差数列，其前n项和为Sn.(1)求证：点在同一直线l1上.(2)若过点M1(1，a1)，M2(2，a2)的直线为l2，l1、l2的夹角为，α42tanαnSnPSPSPSPnn，，，，，，，，332211332211【解题回顾】本题是直线方程与数列、不等式的一个综合题，关键是把看成一个等差数列，同时也是关于n的一次函数，进而转化为直线方程.nSn误解分析返回不能把灵活变换角度看成关于n的一次函数，进而转化为直线方程是出错的主要原因.nSn