【全效学习】2014年八年级数学下册 19.1.2 平行四边形的判定课件(3) 新人教版

ABCDE平行四边形判定（3）三角形的中位线回顾与联想：□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(5)AO=OC,BO=OD(3)AB∥CD,AB=CDABCDO定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？ABCDE1、如图，线段DE是ΔABC的中位线，这条中位线与边BC有什么关系？（位置、数量）2、你能证明这一结论吗？ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵12DEDF12DEBC即DE∥BC已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC。12已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC21BCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF.∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF21∴DE∥BC且DE=BC21三角形的中位线的定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用几何语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21练一练1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.AEDCB(1)AEDBC(2)三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？EDCBAFCBA中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABCDE例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。HGFEDCBA任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。例2：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证:AB=2OFADBCEGFO提示:证明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再证OF是△ABC的中位线.GHFOEDCBA例3：已知ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。3、△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点.求证：OE=BE.411.如图1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,F分别为AC，BC的中点，CE是斜边的中线，如果DF=3cm，则CE=_______cm。∟ABCDEF图12.已知如图2，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD,AG⊥CE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交,求证:FG=1/2（AB+BC+AC）ABCDEFGHHK直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。思考题：已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求证：∠EDG＝∠EFG。GFEDCBA分析：EF是△ABC的中位线ACEF21DG是Rt△ADC斜边上的中线ACDG21∴EF＝DG你还想到了什么？注意：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径