高考数学二轮复习专题3 排列组合概率与二项式定理

专题3排列组合概率与二项式定理1、分组与分配知识点回顾：平均分组与不平均分组例1现有5名学生被安排到某公司的四个部门去实习，每个部门至多去2个人，则不同的分配方案有_________种分析：分两类：1.一个部门去2人，其余三个部门各去1人；2.有两个部门各去2人，有一个部门去1人，还有一个部门没去人练习：1、现从男女若干名学生干部中选出2男1女分别参加“资源”、“生态”、“草原”三个夏令营活动，已知共有90种不同的参加方案，则男女学生干部依次可为（）人A2，6B3，5C5，3D6，22、五个人排成3排，每排至少1人，则不同的排法种数为（）A360B1080C1440D7203、将5名实习生分配到某工厂的3个车间实习，每个车间至少1人，最多2人，则不同的分配方案有（）种A30B90C180D2704、某公司新招聘8名员工，平均分配到甲乙两个子公司，则其中两名翻译人员不分配在同一部门，三名电脑操作员也不全分在同一部门的分法有（）A24B12C36D182.二项式定理例1已知（x＋a）7的展开式是按x的降幂排列的（1）若x4的系数是－280，则常数a＝______（2）若第二项，第三项、第四项的系数依次成等差数列，则非零常数a=________例2已知（1＋2x）n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，后一项系数的则该展开式中二项式系数最大的项是________例3已知(1＋x－x2)5＝a0+a1x+a2x2+……+a10x10则a1+2a2+……+10a10＝————————例4若函数f（x）＝(1+cosx)10+(1－cosx)10,x∈[0,π],则其最大值为（）A1024B512C2048D03.概率例1在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的四分之一，且样本容量为160，则中间一组的频数为________例2一个容量为20的样本数据分组后，组别与频数如下:则样本在（20，50]内的频率为（）A12%B40%C60%D70%组别(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数234542例3袋中有黑球和白球共7个，若从中任取2个球中至少有一个是黑球的概率为6/7，现有甲乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……取后不放回，直到有一人取到白球时终止，每个球在每次被取出的机会是等可能的(1)求袋中原有白球的个数(2)求甲先取到白球的概率例4甲乙丙三人向同一架敌机炮击，已知甲乙丙击中敌机的概率分别为0.4,0.5,0.7(1)求敌机被击中的概率(2)若一人击中，敌机坠毁的概率为0.2,若两人击中，敌机坠毁的概率为0.6,若三人击中，敌机必坠毁，求敌机坠毁的概率例5有3个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果从中任取一盒，再从中任取3个球，以ξ表示取得的红球个数（1）写出ξ的概率分布列（2）求Eξ（3）求取得的红球不少于2个的概率