六年级奥数第39周牛吃草问题

引入题：一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？改：一堆草→一片正在生长的草地理解关键：每头牛每天吃草的量是相同的，也是不变的。引入一种巧妙的设未知数的方法，叫做设1法。设牛每天吃草的数量为1份例1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？改1：周→天改2：?→那么这片草地可供几头牛吃12周？牛吃草问题一、定义：这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。最早是牛顿提出来的（《普通算术》），所以又叫这类问题为“牛顿问题”分析：这片草地上的草的总数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量：1、原来的草的数量没变。2、因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。3、每天牛吃草的量也是不变的总结：二、特点：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，工作总量随工作时间均匀的变化，这样就增加了难度。一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变，即一块草地每天（周、月）新长出的草量不变。2、草场原有草的量不变。草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。例1分析：①10头牛吃20天的草②10头牛吃20天的草设1头牛1周吃的草的数量为1份。草地原有的草草地原有的草20天长出的草10天长出的草例1解答1：解：设1头牛1周吃的草量为1份(1)每周新长出的草量：(2)原有草量：(3)21头牛分工：(4)时间(周数)：例1解答2：解：设1头牛1周吃的草量为1份。(1)每周新长出的草量：(2)原有草量：(3)时间(周数)：二、解题基本思路：1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。2、已知头数求时间：天数=原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）3、已知天数求只数时：只数=(原有草量+若干天里新生草量）÷天数。或：只数=原有草量÷天数+草每天的增长速度三、解题基本公式：解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）（每天实际减少的草量）4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度或：牛头数＝（原有草量+若干天里新生草量）÷天数例1补充：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供几头牛吃12周？改1：匀速长出青草→以固定的速度减少例1补充解答：设1头牛1周吃的草的数量为1份。(1)每周新长出的草量：(2)原有草量：(3)头数：例2：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？改：？→可供5头牛吃几天？例2解答：设1头牛一周吃的草的数量为1份。(1)每天减少的草量：(2)原有草量：(3)头数：例3：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？改1：上楼→下楼改2：已知男孩……→2分钟里男孩走了40级台阶，女孩走了30级台阶。例4：一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？已漏进的水：原有的草水以均匀的速度进入船内：草匀速生长舀完水：吃完草例5：有三块草地，面积分别为5，6，和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草荐地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天？第一块5公顷可供11头牛吃10天，→120公顷可供＿＿＿＿头牛吃10天？第二块6公顷可供12头牛吃14天，→120公顷可供＿＿＿＿头牛吃14天？第三块8公顷可供19头牛吃几天？→120公顷可供＿＿＿＿＿头牛吃几天？法1：例5变：一块草地匀速生长，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？法1：1公顷的日长量：解：设1头牛1天吃的草量为1份。1公顷的原有量：8公顷对应的天数：5（3）解：设1头牛1周吃的草量为1份。(1)日长量：(2)原有量：假设没有卖牛草地的草增加2×4=8份，那么吃完草的天数：6+2=8天(3)原有牛的头数：牛吃草问题的主要类型：1、求时间2、求头数