一种适合电力系统AGC负荷调度的动态数学模型

一种适合电力系统AGC负荷调度的动态数学模型王治国[1]刘吉臻[2]谭文[2]杨光军[2]1：南京南瑞继保电气有限公司，南京，2111002：华北电力大学，北京，102206；e-mail:[e-mail]摘要：以提高电网中参与AGC调度机组的整体负荷升降速率，力求全网机组出力快速跟踪电力负荷需求，维持电网较优的稳定性能为目的，从负荷分配的角度出发，首先提出了理想状态下给定负荷全网最小完成时间；其次在此基础上，基于最小二乘算法处理思想，提出了快速性网级负荷优化分配动态数学决策模型，并进行了数学证明。接着，通过对负荷优化问题的分析与转化，从而用动态规划给予解决。最后实例分析证明了该模型比传统经济优化数学模型在达到以上目的方面具有更优的效果,同时也证明了数学模型的正确性和有效性。关键词：电力系统，自动发电控制，负荷优化，经济性，快速性，负荷峰谷差1.引言电力系统自动发电控制（AGC）是现代电网控制的一项基本和重要功能，是建立在电网调度自动化的能量管理系统（EMS）和发电厂机组控制系统间闭环控制的一种先进的技术手段[1]。自动发电控制的基本目标之一是在电力系统内用户负荷发生变化的情况下，及时调整系统内机组的发电出力，保证供电的连续性及电网的稳定性[2]。然而，近年来我国电力负荷变化模型受到了众多因素的影响，使得电力负荷峰谷差值呈喇叭状逐年增大，电网负荷需求的快速变化，促使电网对机组的负荷升降性能提出了更高的要求，而提高网内机组快速完成电网负荷需求的技术实现上有两种方案：⑴从机组的技术改造上，来提高整个区域中机组的负荷升降性能；⑵站在电网高度，对网内机组进行科学合理的负荷分配，有效改善网内机组的整体负荷升降性能。从以上两种方案的可实施性上考虑，显然方案⑴难度较大，而方案⑵难度虽小，但目前国内却缺少相应理论研究。火电厂负荷优化分配虽已有近60年的历史，但多数研究集中在基于经济指标最优的负荷分配数学决策模型的求解上，在求解算法的研究上大致有以下几种：等微增法(IMIM)[3]、拉格朗日乘数法(LM)[4]、二次规划(QP)[5]、线性规划法(LP)[6]、非线性规划(NLP)[7]、动态规划法(DP)[8]、进化规划(EP)[9]、遗传算法(GA)[10,11]、免疫算法(IA)[13]、人工神经网络算法(NNA)[13,14，15]、蚁群算法(ACO)[16]、粒子群优化算法(PSO)[17，16,19]、混沌算法(CO)[20]、模拟退火算法（SA）[21]、最陡增/减变量对寻优法[22],算法的研究成果虽层出不穷，但这些研究并不能有效解决当前所存在的突出问题，根本原因在于负荷优化分配的优化指标选取问题，那么如何根据区域电网中参与AGC调度机组的性能，建立一个1，进行负荷分配来帮助网内机组快速升降负荷，及时跟踪用户的电力需求呢？本文通过对网内机组完成负荷过程的深入分析，提出了理想状态下参与AGC调度机组完成电网分配负荷的最短时间，并进行了数学分析证明；在此基础上，通过数学理论建立了以快速完成电网负荷需求为目标的网级负荷优化分配动态数学决策模型；接着，本文简要阐述了该问题的动态规划解决方案，并实验分析证明了网级快速性负荷优化分配动态数学决策模型的正确性和有效性；最后详细分析了新的数学模型与传统经济优化数学模型在负荷调度效果上的明显差异，从而为我国电力系统AGC负荷调度进行及时跟踪用户的电力需求，维持电网的稳定性提供了科学的负荷调度理论依据。2.区域电网AGC负荷调度目前我国电力系统负荷调度存在两种方式：非直调方式和直调方式。非直调方式即系统EMS发给电厂全厂总负荷指令信号，再由电厂将总负荷指令分配给每台机组；直调方式则是系统EMS通过由SCADA系统得到的全网机组性能参数，按照某种优化指标进行负荷优化后（一般采用平均分配全厂负荷[1]），将各台机组的负荷指令直接发给网内每台机组，从而实现网内负荷的快速调节。本文探讨的是第二种调度方式，下图为第二种方式负荷调度示意图。图2区域电网AGC负荷调度示意图3.给定负荷最小完成时间的提出及证明以北京区域电网为例，假设该区域电网参与AGC直调的机组数为n台，整个区域电网当前负荷需求为（MW），根据EMS系统负荷预报，网内负荷需在较短时间内提升到（MW）。如果要保证网内机组以最快的速率把负荷升到目标值，保证电网的稳定PnowPfuture2，那么就必须保证每台机组在全网完成给定负荷前都处于升负荷阶段，即所有参与AGC调度的机组升负荷所用的时间都趋于相等。因为任何一台先完成所分配负荷的机组都可以继续帮助另外没有完成所分配负荷的机组做部分升负荷工作，从而让整个区域网内机组升负荷的时间趋于相同，也即是该区域电网参与AGC调度的机组以最少的时间完成网内电力需求。所用的这个最小时间（记为）是理想状态下的最小时间，因为实际上，网内机组负荷分配还要考虑机组出力限制及网内功率平衡约束等条件。idealT这个时间用公式表示为：1|nidealiiTPfuturePnowV==−∑|/*)（1）式中（MW/m）为第I台机组的负荷升降速率。iV假设第I台机组完成给定负荷所用的时间为，那么网内参与AGC调度的机组完成电网给定负荷的过程可用以下公式表示：it1||niiiPfuturePnowVt=−=∑（2）假设所有网内机组完成负荷的最长时间为，而各台机组实际完成给定负荷所用的时间与最长时间的差值为，那么（2）式表示为：bigTitbigTit∆1||*(nibigiiPfuturePnowVTt=−=−∆∑（3）经整理可得到：11(||)/nnbigiiiiiTPfuturePnowVtV===−+∆∑∑（4）从（4）式可以看出，要想保证取得最小值，就必须使bigT0it∆=，也就是说是互相相等的，所以说以上关于是电厂完成电网分配负荷的理想最小时间的分析是正确的。ibigtTt=−∆i|/iidealT假设第I台机组当前承担的负荷为（MW），第I台机组将要分配的负荷为（MW），那么网内各台机组实际完成负荷升降的时间可用以下公式表示：iPnowiP|iiitPPnowV=−（5）为了更好地说明问题，本文提出以下概念，即全网给定负荷完成时间，它是指区域电网内所有参与AGC调度机组完成给定负荷的最长时间（本文记为）。usedT3，直到趋于最小值，即整个区域电网以最小的时间完成负荷升降任务，快速满足网内负荷需求，保证电网的稳定性。那么如何分配负荷使得向理想中的最小值无限接近将是解决整个问题的关键所在。usedTusedTidealTusedTidealT4.动态负荷优化数学决策模型的提出及证明在前文分析的基础上，借鉴线性最小二乘法的处理思想，本文提出了基于快速完成电网负荷需求的网级负荷优化分配动态数学决策模型。假设第I台机组的负荷上下限分别为和，为了保证在（7）（8）两式的约束下向理想中的最小值靠拢，本文提出以下负荷优化数学模型：miniPmaxiPusedTidealT目标函数211min()()(||/)nniiiiiiideaiiTPtPPPnowVT====−−∑∑lNt|/（6）约束条件及相关表达式⑴机组负荷上下限约束iminmax(1...)iiPPPi≤≤=（7）⑵机组功率平衡约束1niiPfutureP==∑（8）⑶全网给定负荷完成时间used12910max(,.......,)Tttt=（9）⑷给定负荷理想最小完成时间1|nidealiiTPfuturePnowV==−∑（10）通过数学极值分析可知，当多元函数取得极值时，存在的驻点是，而具有偏导数函数的极值点必定是驻点。因此具有偏导数的多元函数取得的极小值点一定位于处，所以本文提出的让无限接近的目的，通过目标函数的约束是完全能够实现的。()iTPitidealT=()iTPitidealT=itidealT5.优化问题的动态规划解决方案为了验证本文提出的负荷优化数学决策模型的正确性及有效性，本文将简要介绍该问题的动态规划算法解决方案，并利用由该算法编制的软件进行相应的实验及结果分析。4（顺推）阶段：网内参与AGC调度的机组数为n台，即将该类问题划分为n个阶段；状态：设I阶段的状态变量为iX，代表前I台机组的总负荷；决策变量：设I阶段的决策变量为，代表第I台机组的负荷；iP状态转移方程：1ii1iXXP+=++（11）边界条件：00X=最优值函数：代表前I台机组总负荷为iX时，总的时间差的平方值之和的最小值；1....1()min()iiiijjPPjTXtP==∑（12）决策集合：设为允许的决策集合()iiGP1(){|minmax,}iiiiiiiiiGPPPPPPXX−=≤≤+=（13）递推方程：11()min{()()}iiiiiiiPTXTXtP−−=+（14）5.2优化问题的动态规划求解过程5.2.1顺序造表第一步：111111min11max1()()TXtPXPPPP=≤≤＝（15）1X以一定的步长遍历其取值区间，同时将相关数据记录在数据集合中。1min1max[,PP]}1111[1]{,,()}NoteDataXPtP第二步：222112221222min2max11min22max2()min{()()PiiiiTXTXtPXXPPXPPPP===++≤≤≤≤∑∑＝（16）2X以一定的步长遍历其取值区间，联合第一阶段的计算结果，计算对应不同2X时，5，同时将相关数据记录在数据集合2P22(TX)2222[2]{,,()}NoteDataXPtP中。最后一步：由于最后一个阶段已经明确知道nX，因此不必再像前面那样计算。可以结合第n－1步，直接计算时，不同取值时所对应的值，最后求出最优值，同时记录在数据集合中。nXPfutur=e)nP(nnTX[]{,,()}nnnnNoteDatanXPtP5.2.2逆序查表对应全厂总负荷为时，在第n阶段可以直接从表中查出第n台机组所应承Pfuture担的优化负荷；在第n－1阶段，查询对应总负荷为nP1nnXPfutureP−=−的优化负荷；根据状态转移方程依次类推，即可确定n个阶段下的负荷优化分配结果。n-1PiiiXXP=−＋1＋1nn-121{,........,}PPPP6．实例分析为了说明本文所提出的动态负荷优化分配数学决策模型的优化性能，本文利用基于以上分析所编制的快速性负荷优化软件及传统经济优化软件在相同的实验条件下进行了以下实验。假设区域电网内参与AGC负荷调度的机组为10台，各台机组的性能参数及实验数据见表1。表1：机组性能参数及实验数据ID系数a系数b系数c出力上下限（MW）升降速率（MW/m）负荷1（MW）负荷2（MW）10.005102.203415.060/152.5156020.003961.910125.080/202.5208030.003931.851840.0100/3033010040.003821.696632.0120/253.635.812050.002121.801529.0150/504.550.315060.002611.535472.0280/758.475.4228.370.002891.264349.0320/1205.6124255.580.001481.213082.0445/1258.9251.8440.890.001271.1954105.0520/25010.2298.8517.6100.001351.1285100550/25011298.9547.9经济性优化选用的负荷优化数学决策模型及机组煤耗量与负荷的函数关系式请参考文献[13]，函数关系式中的系数a，b，c见表1。6