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姓名1第一讲配对求和【指点迷津】德国著名数学家高斯从小就聪明过人,据说高斯在读小学三年级的时候,就能迅速计算出1+2+3+…+99+100的和。小高斯是用什么办法算得这么快的呢?原来,他了一种简便的方法:先配对再求和。数列的第一个数叫首项,最后一个叫末项,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和,可以用一下公式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2末项=首项+公差×(项数-1)项数=(末项-首项)÷公差+1【例题与方法】例1:计算。22+24+26+28+30+32115+118+121+124+127试一试:计算76+78+80+82+84215+225+235+245+255+265例2:有一堆钢管,一共有20层,第一层有10根,第二层有11根……下面每层比上面每层多一根。这堆钢管共有多少根?姓名2试一试21、有一串数,第一个数是9,以后每个数比前一个大1,最后一个数是23。这串数连加的和是多少?2、体育馆南区共有30排座位,呈梯形,第一排有15个座位,第二排有16个座位……体育馆南区共有多少个座位?例3:求次列数列的项数。26+28+30+……+58+60试一试3:求下列数列的项数。108+109+110+……+148+1495+8+11+……+254+257姓名3例4:求下列各题的和。1+4+7+……+85+8860+58+56+……+6+4试一试4:计算2+5+8+……+107+11017+21+25+……141+145例5:计算:10000-6-8-10-……-174试一试5:计算。1900—11—14—17—……—742600—25—30—35—……—95姓名4【奥数传真】1、76+79+82+85+88122+126+130+134+1382、有一堆木材叠堆在一起,一共是20层,第一层有18根,第二层有19根……下面每层比上一层多一根。这堆木材共有多少根?3、有一串数,第一个数是20,以后每个数比前一个数大2,最后一个数是70。这串数连加的和是多少?4、6+7+8+……+104+10515+21+27+……+1011+10175、2400—25—30—35—……—75姓名5第二讲和差问题【指点迷津】和差问题是指已知大小两个数的和及它们的差,求这两个数各是多少的问题。解答和差问题通常用假设法,同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数,再求小数;也可以假设大数减少到与小数同样多,先求小数,再求大数。用数量关系式:(和+差)÷2=大数(和—差)÷2=小数【例题与方法】例1、学校体育室有篮球和排球共92个,篮球比排球多16个。篮球、排球各有多少个?试一试1:1、两筐水果共重124千克,第一框比第二框多8千克。两筐水果各重多少千克?2、王大伯家共有鸡鸭268只,鸡比鸭多56只。鸡、鸭各有多少只?例2:两筐水果共重56千克,如果从第一筐里取出4千克放入第二筐,两筐的重量就相等。第一筐和第二筐各重多少千克?姓名6试一试2:1、甲、乙两桶油共重60千克。如果从乙桶中取出8千克倒入甲桶,则两桶油重量相等。甲、乙两桶原有油多少千克?2、小红、小明共有152元钱。如果小红取28元钱给小明,则两人钱数同样多。小红、小明原来各有多少钱?例3:兄弟俩共有邮票70张。如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有多少张?试一试3:1、一个两层书架共放书72本。若从上层拿出9本给下层,上层还比下层多4本。上、下层各放书多少本?2、姐姐和妹妹共有糖果39块。如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块。那么,姐姐和妹妹原来各有糖果多少块?例4:三(1)班和三(2)班平均有42人,三(1)班比三(2)班多4人。三(1)班和三(2)班共各有多少人?姓名7试一试4:1、小宇期中考试时语文和数学的平均分是97分,数学比语文多6分。语文和数学各得了多少分?2、今年爷爷和奶奶的平均年龄是67岁,奶奶比爷爷小4岁。今年爷爷多少岁?例5:把100米的绳子剪成三段,要求第二段比第一段多16米,第三段比第一段少18米。三段绳子各长多少米?试一试5:1、某工厂第一、二、三车间共有工人280人。第一车间比第二车间多10人,第二车间比第一车间多15人。三个车间各有工人多少人?2、幼儿园买来106个梨分给大中小三个班。大班比中班多分8个,中班比小班多分7个。三个班各分到多少个?姓名8【奥数传真】1、公园里有红旗和黄旗共42面,黄旗比红旗少6面。黄旗、红旗各多少面?2、文具店里共有中性笔和钢笔85支,中性笔比钢笔多15支。中性笔有多少支?3、有篮球和排球共98个,篮球比排球多22个。篮球、排球各有多少个?4、哥哥和妹妹共有铅笔46支。如果哥哥给妹妹8支后就比妹妹少2支。那么,哥哥和妹妹原来各有铅笔多少支?5、幼儿园买来97个本子,分给大中小三个班。大班比中班多分5个,中班比小班少分7个。三个班各分到多少个?姓名9第三讲年龄问题【指点迷津】年龄问题是小学数学中常见的一类问题。例如:已知两个人或若干人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系。年龄问题又往往是和差、和倍、差倍问题的综合。年龄问题的主要特点是:两个不同年龄的人,年龄之差始终不变,但两个人年龄的倍数关系却不断地变化。我们可以抓住“差不变”这个特点,根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用问题。【例题与方法】例1:爸爸妈妈的年龄之和是65岁,5年后,爸爸比妈妈大3岁。今年爸爸妈妈2人各是多少岁?试一试1:1、哥哥和妹妹的年龄和是22岁,3年前,哥哥比妹妹大4岁。今年哥哥、妹妹各多少岁?2、奶奶和妈妈的年龄和是90岁,7年后奶奶比妈妈大26岁。今年奶奶和妈妈各多少岁?例2:小敏今年15岁,两年前,妈妈的年龄是小敏的3倍。妈妈今年多少岁?姓名10试一试2:1、4年前,爷爷年龄是孙子的7倍,孙子今年14岁。爷爷今年多少岁?2、6年前,爸爸的年龄正好是儿子年龄的3倍。爸爸今年42岁,儿子今年多少岁?例3:小丽今年11岁,爸爸今年41岁。几年后,爸爸的年龄是女儿的3倍?试一试3:1、妈妈今年50岁,儿子今年14岁,几年前,妈妈的年龄是儿子的5倍?2、妈妈今年26岁,是小玲年龄的13倍。几年后,妈妈年龄是小玲的7倍?例4:今年妈妈和小宇的年龄之和是37岁,再过4年,妈妈年龄正好是小宇的4倍。妈妈和小宇各是多少岁?姓名11试一试4:1、父女俩的年龄和是52岁,5年前,父亲的年龄是女儿的5倍。父女俩今年分别多少岁?2、今年爷爷的年龄是小新的6倍,再过3年,爷爷和小新的年龄和是90岁,爷爷今年多少岁?例5:师傅18年前的年龄和徒弟9年后的年龄相同,今年师徒俩的年龄和为77岁,今年师傅多少岁?试一试5:1、妈妈13年前的年龄和女儿12年后的年龄相同。今年妈妈和女儿的年龄和为53岁,今年女儿多少岁?2、小刚12年后的年龄相当于爷爷45年前的年龄。当爷爷和小刚的年龄和是93岁时,爷爷多少岁?姓名12【奥数传真】1、父亲和小强的年龄和是59岁,4年前,父亲比小强大29岁。父亲和小强今年各多少岁?2、小磊今年16岁,3年前妈妈的年龄是小磊的4倍。妈妈今年多少岁?3、明明今年9岁,爸爸今年39岁。明明多少岁时,爸爸的年龄正好是他的4倍?4、母女二人,母亲38岁,女儿10岁。几年前母亲的年龄是女儿的5倍5、母女年龄和是46岁,再过7年,母亲年龄是女儿年龄的3倍。母女现在年龄各是多少岁?姓名13第四讲简单推理【指点迷津】□+△=28□=△+△+△□=()△=()要得出正确的结论,就要进行分析、推理。学会了推理,能使你变得更聪明,头脑更灵活。在数学领域许多重大的发现及疑难问题的解决都离不开推理。解答这类推理题时,要求小朋友仔细观察,认真分析等式中几个图形之间的关系,寻找解题的突破口,然后再利用等量代换及消去法等方法来进行解答。【例题与方法】例1:下列算式中□和△各代表几?△+□=9△+△+□+□+□=25△=()□=()试一试1:1、□+○=7□+□+□+○+○=19□=()○=()2、☆+○+○=11☆+☆+○+○+○=19☆=()○=()例2:下列各式中,□和△各代表几?□+□+□+□+△+△+△=58△+△+△+□+□+□+□+□+□=72□=()△=()姓名14试一试2:1、□+□+△+△+△+△=38△+△+△+△+△+△+△+□+□=53□=()△=()2、☆+△+△+△+△=70△+△+△+△+☆+☆+☆+☆=100☆=()□=()例3:下列各式中,□和△各代表几?□+□+△=16□+△+△=14□=()△=()试一试3:1、□+□+○+○=38□+□+○=22□=()○=()2、□+□+□+△+△=52□+□+△+△+△=48□=()△=()例4:下列各式中,□和○各代表几?□+□+○+○+○=34○+○+○+○+□+□+□=48□=()○=()姓名15试一试4:1、☆+☆+△+△+△=24△+△+△+△+☆+☆+☆=36☆=()△=()2、○+○+○+△+△=54△+△+△+○+○+○+○=76○=()△=()例5:下列各式中,☆、□和△各代表几?☆+☆=□+□+□□+□+□=△+△+△+△☆+□+△+△=80☆=()□=()△=()试一试5:1、△+△=○+○+○○+○+○=□+□+□○+□+△+△=100○=()□=()△=()2、○+○=□+□+□□+□+□=△+△△+□+○=40△=()□=()○=()姓名16【奥数传真】1、□+△+△=10□+□+△=8□=()△=()2、○×□=45□÷○=5○=()□=()3、○+△+□+□=10△+□+△+□=12△+○+□+○=12○=()□=()△=()4、□+□+□+△+△+△+△=96△+△+△+△+△+□+□+□+□=123□=()△=()5、□+□=○+○+○○+○+○=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆□+○+☆+☆+☆+☆=320○=()□=()☆=()姓名17第五讲重叠问题【指点迷津】“三(1)班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品,当中队长玲玲将28份纪念品发下去时,却多出了5份,这是怎么回事呢?对了,因为有5位同学既参加了绘画比赛,又参加了朗读比赛,所以奖品就多出了5份。”我们将这样的问题称为重叠问题。解决重叠问题要用到数学中的一个重要原理—包含与排除原理,即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分。解答重叠问题的应用题,必须从条件入手进行认真的分析,有时还要画出示意图,借助图形进行思考,找出哪些是重复的,重复了几次?明确求的是哪一部分,从而找出解题的办法。【例题与方法】例1:同学们排队做操,每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个,从右数起是第3个,从前数是第5个,从后数是第6个。做操的同学共有多少个?试一试1:1、同学们排队跳舞,每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数、从后数、从左数还是从右数都是第3个。共有多少个同学跳舞?2、三(4)班排成每行人数相同的队伍参加学校运动会。梅梅的位置从前数是第6个,从后数是第5个,从左数、从右数都是第3个。三(4)班共有学生多少人?例2:把两块一样长的木板钉在一起,成了一块木板。这块钉成的木板长140厘米,中间重叠部分长20厘米。这两块木板分别是多长?姓名18试一试2:1、把两条一样长的纸条粘贴成一根长30厘米的纸条,中间粘贴部分长4厘米。这两根纸条分别是多长?2、把两块木板钉成一块较长的木板,钉成的木板长80厘米,中间重叠部分长10厘米。已知一块木板长30厘米,另一块木板是多长?例3:一次数学测试,全班36人中做对第一道题的有21人,做对第二道题的有18人,每人至少做对一题。问两道都做对的有几人?试一试3:1、两块木板各长75厘米,钉成一块长130厘米的木板。中间重合部分是多少厘米?2、三(5)班有42名同学,会下象棋的有21名同学,会下围棋的有17名,两种棋都不会下的有10名。两种棋都会下的有多少名?例4:
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