量子力学基础入门

第二章背景知识—量子力学2012年诺贝尔物理学奖10月9日下午，2012年诺贝尔物理学奖揭晓。瑞典皇家科学院诺贝尔奖评审委员会将奖项授予给了量子光学领域的两位科学家——法国物理学家塞尔日·阿罗什与美国物理学家戴维·瓦恩兰，以奖励他们“提出了突破性的实验方法，使测量和操控单个量子系统成为可能”。诺奖官方网站称，塞尔日·阿罗什与戴维·瓦恩兰两人分别发明并发展出的方法，让科学界得以在不影响粒子量子力学性质的情况下，对非常脆弱的单个粒子进行测量与操控。他们的方式，在此前一度被认为是不可能做到的。戴维·瓦恩兰1944年2月24日出生于美国威斯康星州密尔沃基。1970年在美国哈佛大学取得博士学位。现任美国国家标准技术研究所研究员和组长，美国科罗拉多大学波德分校教授。他还是美国物理学会、美国光学学会会员，并于1992年入选美国国家科学院。曾获得阿瑟·肖洛奖（激光科学）、美国国家科学奖章（物理学）、赫伯特·沃尔特奖、本杰明·富兰克林奖章（物理学）等。他的主要工作包括离子阱的激光冷却，以及利用囚禁的离子进行量子计算等，因此被认为是离子阱量子计算的实验奠基者。塞尔日·阿罗什1944年9月11日出生于摩洛哥卡萨布兰卡，目前居住于巴黎。1971年在法国皮埃尔与玛丽·居里大学，即巴黎第六大学取得博士学位。现任法国巴黎高等师范学院教授和法兰西学院教授，兼任量子物理系主任。他还是法国物理学会、欧洲物理学会和美国物理学会的会员，被认为是腔量子电动力学的实验奠基者。曾获洪堡奖、阿尔伯特·迈克尔逊勋章、查尔斯·哈德·汤斯奖、法国国家科学研究中心金奖等诸多奖项。其主要研究领域为通过实验观测量子脱散（又称量子退相干），即量子系统状态间相互干涉的性质会随时间逐步丧失。脱散现象可对量子信息科学形成两方面的影响：一是涉及量子计算领域，另一方面则与量子通信相关。单个物质粒子包括光子，经典力学不适用，粒子表现出量子性。然而长久以来，单个粒子不能从脱离周围环境直接观测到，科学家只能通过思想实验验证它奇异的表现。他们的发明开辟了量子物理学的新时代；他们成功地观测到非常脆弱的量子态，在不破坏单个粒子的前提下直接观察它们的特性；他们的工作为制造新型超高速基于量子物理的计算机迈出了第一步。也可以用来制造极精准时钟，用于未来的时间标准，比现有的铯原子钟精确百倍。在势阱中控制单个离子在科罗拉多州博尔德市，大卫-维因兰德维因兰德的实验室内，带电原子或离子被置于电场内的势阱中。该实验在真空和低温条件下进行，使粒子远离热和辐射干扰。维因兰德实验的秘诀是使用激光脉冲。他用激光压制离子在势阱中的热运动，使离子停留在最低能量状态，从而观测势阱中离子的量子现象。一个细致调节好的激光束可以使离子进入叠加态，该形态使一个离子同时存在于两种不同状态。例如，一个离子可以同时处于两种能量值。它开始处于较低能量的状态，激光的作用仅仅是向高能量状态轻轻推它，能够使它停留在两种状态的叠加中，进入任何一种状态有相等的可能性。这样可以研究离子的量子叠加状态。在势阱中控制单个光子塞尔日-阿罗什和他的研究小组在巴黎的实验室里，微波光子在相距3厘米的镜片之间反弹。镜片用超导材料制作，被冷却到刚刚超过绝对零度。这是世界最闪耀的超导镜片，单个的光子在它们之间的空腔反弹超过十分之一秒的时间，直到它丢失或被吸收。这意味着光子能够穿越40000千米的长度，相当于环绕地球一周。量子操纵可以通过势阱中的光子演示。阿罗什运用特殊调制的原子，叫做Rydberg原子，完成控制和测量空腔内微波光子的任务。Rydberg原子穿越空腔并离开，留下光子，但之间的相互作用使原子的量子相位发生改变，就像一阵波。当Rydberg原子离开空腔时，相位改变能测量得到，从而暗示空腔中光子的存在或逃逸。利用相似的方法，阿罗什和他的团队可以数空腔内的光子。光子不容易数，任何和外界接触就会破坏。借助这个方法，阿罗什和他的团队设计后期方案一步一步实现单个量子状态的测量。量子力学悖论量子力学描绘了一个肉眼无法观测的微观世界，很多与我们的期望和在经典物理中的经验相反。量子世界本身具有不确定性。例如叠加态，一个量子可以有多重形态。我们通常不会认为一块大理石同时是“这样”也是“那样”，除非是一块量子大理石。叠加态的大理石只能确切地告诉我们大理石是每一种形态的概率。为了说明将我们的宏观世界间思想实验移动到微观量子世界可能产生的荒谬的结果，薛定谔描述了一个关于猫的思想实验：薛定谔的猫被放在一个与周围环境完全隔离的箱子内。这个箱子内有一瓶致命的氰化物，还有一些处于发射状态的放射性原子衰变。放射性衰变遵循量子力学定律，因而它处于发射和未发射的叠加状态。因此，猫处于活着和死了的叠加状态。现在，如果你窥视箱子内部，你等于杀死了猫，因为量子叠加态对环境作用非常敏感，观察猫的瞬间，猫的“世界线”会“塌缩”到出现死或者活两种结果中的一种。在薛定谔看来，这个思想实验导致了一个荒谬的结论。它在说明他应该向出现的量子道歉。2012年的两位物理学奖获得者能够映射到当外界环境参与时量子猫的状态。他们设计了创新实验，详细说明观测这一行为实际上如何导致量子状态的崩溃并失去其叠加特性的。阿罗什和维因兰德并没有用猫，而是将势阱中的离子放入薛定谔假设的叠加态中。这些量子物体尽管宏观上没有猫那样的形状，但相对于量子尺度仍然足够大。在阿罗什的空腔中，不同相位的微波光子被同时放置在像猫一样的叠加态中，像同时有很多顺时针或逆时针旋转的秒表。空腔用Rydberg原子探测。结果出现了另一个难以理解的称为纠缠态的量子效应。纠缠也被薛定谔描述过，可以发生在两个或多个量子之间，他们彼此没有直接接触，却可以读取或影响对方的属性。微波场中量子的纠缠态和Rydberg原子的运动让阿罗什映射生活和死亡的猫一样的状态，进而一步一步，经历了从量子叠加态到被完全定义的经典物理态的过渡。玻尔提出的氢原子理论获得了巨大的成功1、他所提出的量子态的概念得到实验的直接验证；2、成功解释了近30年的氢光谱之迷;3、解释并预告了氦原子的光谱；4、第一次用物理的观点阐明了元素的周期表。第一节玻尔理论的困难一、玻尔理论的成功之处由于玻尔理论把微观粒子看成经典力学中的质点，把经典力学的规律用于微观粒子，就不可避免地使得这一理论中存在难以解决的内在矛盾：1、加速电子在定态时为什么不能发射电磁波？2、定态之间跃迁过程中发射和吸收辐射的原因不清楚；3、无法说明原子是如何组成分子及构成液体和固体的等等。由此可见，以玻尔理论为代表的旧量子力学，不论在逻辑上还是对实际问题的处理上，都存在严重的缺陷与不足。现实呼唤一种全新的理论体系对此作出完整、正确的理论解释——量子力学应运而生。二、玻尔理论的困难量子力学的发展历史旧量子力学伦琴1895X射线19世纪末的三大发现，揭开了近代物理发展的序幕。贝克勒尔1896放射性汤姆孙1897电子的发现普朗克1900能量子爱因斯坦1905光量子玻尔1913量子态—成功解释氢光谱泡利1925泡利不相容原理乌仑贝克古兹米1925电子自旋假设量子力学海森伯波恩薛定谔狄拉克1925~1928物质粒子的波粒二象性不确定关系薛定谔方程狄拉克算符波函数等等量子力学和相对论一起构成近代物理学的两大理论支柱关于光的本性的研究，已经由很长的历史。早在1672年牛顿就提出了光的微粒说。1678年，荷兰的惠更斯把光看成是纵向波动。从此光的微粒说和波动说一直在争论中不断发展。19世纪初，菲涅耳、夫琅和费和杨氏等人所作的光的干涉和衍射实验，证明光具有波动性。一、光的波粒二象性光电效应和康普顿效应则明显地揭示了光具有粒子性。这种粒子叫做“光子”。第二节波粒二象性1900年，普朗克为了解释黑体辐射现象，引入一个“离经叛道”的假设:黑体吸收或发射辐射的能量必须是不连续的.这一重要事件后来被认为是量子革命的开端.普朗克为此获1918年诺贝尔物理学奖.普朗克(M.Planck)1858-1947)德国物理学家普朗克(Plank)最先提出了能量量子的概念,指出黑体是由谐振子构成,能量为nh(n=1,2,…3,为谐振子的固有振动频率),物体发射或吸收电磁辐射的过程,是以不可分割的能量量子(h)为单元不连续地进行的,h为普朗克常数,h=6.626*10-34J·s。1905年，德国物理学家爱因斯坦为了解释光电效应，提出了“光子学说”，使得人们对光的认识上实现了质的飞跃。hvEhp以上两式是光的波粒二象性的数学表达式，它们将标志波动性质的频率和波长，通过一个普适常量—普朗克常数，同标志粒子性质的能量和动量联系起来。1、光既有粒子性又有波动性；2、光在传播时显示出波动性，而在转移能量时显示出粒子性。3、在任何一个特定的事例中，光要么显示出粒子性，要么显示出波动性，二这决不会同时出现。说明：爱因斯坦的光量子理论认为，光子的能量和动量具有如下表达形式二、德布罗意假设L.V.deBroglie（德布罗意）德布罗意受爱因斯坦的“光子学说”的启发,大胆假设电子具有波动性.1929年,德布罗意获诺贝尔物理学奖.1924年11月，德布罗意在其博士论文里首次提出所有物质粒子具有波粒二象性的假设。/hphEmvhph此式称为德布罗意公式，这种波称为德布罗意波或物质波。质量为m的粒子，以速度v匀速运动时，一方面可以用能量E和动量P对它作粒子的描述，另一方面也可以用频率ν，波长λ作波的描述，其关系为：1、物质波是一种什么样的波？2、我们为什么感觉不到德布罗意所谓的物质波呢？几种运动物体相伴随的德布罗意波的波长：2）石头，质量为100克，速度为100厘米3127106.6100100106.6厘米1）地球，质量为克，轨道速度约为厘米/秒2710661036162727106.3103106106.6厘米3）电子，质量约为10-27克，速度为6×107厘米/秒厘米727727101.110106106.6它差不多相当于X射线的波长，而X射线的波长可以被测量出来。因而在理论上我们应该能够测量出电子的德布罗意波。三、戴维孙—革末实验（电子衍射实验）1927年，C.J.戴维孙和L.H.革末做了晶体对电子的衍射实验。电子衍射的发现证实了L.V.德布罗意提出的电子具有波动性的设想，构成了量子力学的实验基础。证明了德布罗意关于所有的物质粒子都具有波粒二象性假设的真实性。戴维逊和G.P.汤姆逊因验证电子的波动性分享1937年的诺贝尔物理学奖。四、不确定关系：2xpx1927年，海森伯提出不确定关系。它反映了微观粒子运动的基本规律，是物理学中一个极为重要的关系式，它包括多种表示形式，当粒子处在x方向的一个有限范围内Δx时，它所对应的动量分量px必然有一个不完全确定的数值范围Δpx，两者的乘积满足上式。形式一：物理意义：微观粒子的位置和动量不能同时准确地测定。由于粒子的波动性，它在客观上不能同时具有确定的坐标位置位置和相应的动量。2Et形式二：若粒子在能量状态E只能停留时间Δt，那么这段时间内粒子的能量状态不能完全确定，只有当粒子的停留时间为无限长时(定态)，它的能量状态才是完全确定的(ΔE=0)。不确定关系式是物质粒子波粒二象性的反映。海森伯对建立量子力学有重要贡献，为此他分享了1932年诺贝尔物理学奖.[例2]电子质量me=9.110-31kg，原子中电子的x10–10m。smxmvex/106.026[例1]小球质量m=10-3kg，速度v=0.1m/s，x=10-6m。smxmvx/1028.5226物理量的不确定性远在实验的测量精度之外。⊿vx与电子在轨道上的速度(约106m/s)相差不多，所以不能确定电子的位置和速度。（2）古代哲学家公孙龙早在两千多年前在其《离坚白·命题》叙述到：视不得其所坚，而得其所白者，无坚也。抚不得其所白，而得其所坚者，无白也。（1）玻尔的例子：银币的正反面都看到了。才能说对银币有较完整的认识。太极图波尔爵士族徽阴中有阳、阳中有阴敌中有我、我中