襄阳市襄州区2018年中考适应性考试数学试题(扫描版附答案)

襄州区2017—2018学年度九年级适应性考试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）11.2；12.x＞1；13.6；14.3.6；15.32-233或64-39；16.1或4或2.5.三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（本小题6分）解：原式＝x（x＋1）（x－1）2÷)1(1)1(2xxxxxx…………………………1分＝x（x＋1）（x－1）2·x（x－1）（x＋1）………………………………2分＝12xx………………………3分当x＝3＋1时，原式＝（3＋1）23＋1－1＝4＋233………………………5分＝6＋433.………………………6分18．（本小题6分）解：(1)20；11…………………2分(2)如图所示；…………………3分(3)设男生为m，女生为n：画树状图如图：由树状图可知，共有6种等可能的情况．………………5分其中，所选的两位同学恰好是一位男同学和一位女同学为事件Q，共有3种，∴P(Q)＝36＝12.…………………6分19.（本小题6分）解：作DF⊥AB于F.则依题意得四边形DFBE为矩形．∴BF＝DE＝10m，∴AF＝AB－BF＝70m.……………………2分在Rt△DCE中，∠DCE＝30°，∴tan30°＝DECE，……………………3分题号12345678910答案DCBADACBCB∴33＝10CE，∴CE＝103m.……………………4分在Rt△ADF中，AF＝DF＝70m，∴BE＝70m，……………………5分∴BC＝BE－CE＝(70－103)m.……………………6分20.（本小题7分）解：(1)设竖通道的宽为xm，则横通道的宽为2xm.由题意得，(30－2x)(20－4x)＝30×20×(1－1975)，…………………2分整理得，x2－20x＋19＝0，解得，x1＝1，x2＝19(不合题意，舍去)，…………………3分∴2x＝2m.答：横通道宽2m，竖通道宽1m.…………………4分(2)30×20×1975×750＋30×20×5675×250…………………5分＝114000＋112000…………………6分＝226000(元)．答：此次修建需要投资226000元．…………………7分21．（本小题7分）解：∵OA＝2，AB＝1，∴B(2，1)．…………………1分代B(2，1)于y＝kx中，得k＝2，∴y＝2x；…………………2分(2)设OP与BD交于点Q，∵OP将△OBD的周长分成相等的两部分，又OB＝OD，OQ＝OQ，∴BQ＝DQ，即Q为BD的中点，∴Q(12，32)．…………………3分设直线OP的解析式为y＝kx，把Q(12，32)代入y＝kx，得32＝12k，∴k＝3.∴直线BD的解析式为y＝3x.…………………4分由y＝3x，y＝2x，得x1＝63，y1＝6，x2＝－63，y2＝－6，…………………6分∴P1(63，6)，P2(－63，－6)．…………………7分22．（本小题8分）(1)证明：∵AB︵＝AB︵，∴∠D＝∠C.∵∠EAB＝∠D，∴∠EAB＝∠C.………………1分∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠EAB＋∠CAB＝90°，………………2分∴∠DAE＝90°，∴AE与⊙O相切；………………3分(2)∵∠ABC＝90°,AB=32,CB＝62,∴AC=22BCAB=6，………………4分由(1)知∠OAE＝90°，在Rt△EAF中，∵B是F的中点，∴EF=2AB=34………………5分∴∠BAF＝∠BFA.∵∠ABC＝∠EAF，∴Rt△AFE∽Rt△BAC，………………6分∴ACEFBCAE,63462AE,………………7分AE＝42.………………8分23．（本小题10分）解：(1)①12x＋20；………………1分②分两种情况：当1≤x≤20时，令m＝25，则20＋12＝25，解得x＝10.………………2分当21≤x≤30时，令m＝25，25＝10＋420x，解得x＝28.经检验，x＝28是原方程的解，………………3分∴x＝28.答：第10天或第28天时，该果苗为25元/棵；………………4分(2)分两种情况．①当1≤x≤20时，y＝(m－10)n＝(20＋12x－10)(50－x)＝－12x2＋15x＋500.………………5分②当21≤x≤30时，y＝(10＋420x－10)(50－x)＝21000x－420.………………6分综上，y＝－12x2＋15x＋500（1≤x≤20），21000x－420（21≤x≤30）.………………7分(3)①当1≤x≤20时，y＝－12x2＋15x＋500＝－12(x－15)2＋12252，∵a＝－12＜0，∴当x＝15时，y最大＝12252＝612.5.………………8分②21≤x≤30时，由y＝21000x－420知，y随x的增大而减小，∴当x＝21时，y最大＝2100021－420＝580.………………9分∵580＜612.5，∴基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元．………………10分24．（本小题11分）解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC=BC,∠BAC＝∠ABC=∠ACB=60°，………1分由题意得，∠ABE=30°，∠EBF=60°，∴∠EBD=∠FBD=30°,∵BD⊥AC，∴∠BED=60°,………………2分∴△BEF为等边三角形;………………3分(2)PC=PA+PB.………………4分(本题证法较多，只要正确，均给分）证明：在PC上截取PD=PB,连接BD,∵∠BPC=60°，∴△BPG为等边三角形,………………5分∴BG=BP,∠PBG=60°,PB=BG,∴∠PBA+∠ABG=∠ABG+∠GBC=60°∴∠PBA=∠GBC………………6分又AB=BC,∴△APB≌△CBG,∴PA=GC,∴PC=PG+CG=PB+PA………………7分(3)①∵B,E两点关于直线AF对称，∴FE=FB,∵∠EBF=60°，∴△BEF是等边三角形；………………8分②连接AE,过点A作AH⊥DE于点H，∵B,E两点关于直线AF对称，∴AE=AB,………………9分∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,∴AE=AD,所以DH=HE=21DE=3，∴HF=HE+EF=3+2=5，由①知，△BEF是等边三角形吗，FA⊥EB,∴∠EFA=21∠EFB=30°………………10分.在Rt△AHF中，cos∠HFA=AFHF=23,∴AF=3310310.………………11分25．（本小题11分）解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴分别交于A(－1，0)，B(5.0)两点，∴－1－b＋c＝0，－25＋5b＋c＝0，解得b＝4，c＝5.………………2分∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5；………………3分(2)∵AD＝5，且OA＝1，∴OD＝6且CD＝8，∴C(－6，8)．………………4分设平移后点C的对应点为点C′，则点C′的纵坐标为8，∴8＝－x2＋4x＋5，解得x＝1或x＝3.∴点C′的坐标为(1，8)或(3，8)．………………5分∵C(－6，8)，∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9；………………6分(3)∵y＝－x2＋4x＋5，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴可设P(2，t)．由(2)可知E点坐标为(1，8)．……………7分①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则∠BEF＝∠BMP＝∠QPN.在△PQN和△EFB中，∠QPN＝∠BEF，∠PNQ＝∠EFB，PQ＝BE，∴△PQN≌△EFB(AAS)，∴NQ＝BF＝OB－OF＝5－1＝4.设Q(x，y)，则QN＝|x－2|，∴|x－2|＝4，解得x＝－2或x＝6.把x＝－2或x＝6代入抛物线解析式可求得y＝－7.∴Q点坐标为(－2，－7)或(6，－7)；………………9分②当BE为对角线时，∵B(5，0)，E(1，8)，∴线段BE的中点坐标为(3，4)，则线段PQ的中点坐标为(3，4)。设Q(x，y)，且P(2，t)，∴x＋2＝3×2，解得x＝4，把x＝4代入抛物线解析式可求得y＝5，∴Q(4，5)．………………10分综上所述，Q点的坐标为(－2，－7)或(6，－7)或(4，5)．………………11分