006_第6章_数字基带传输系统_Part3 通信原理

1电子信息工程学院通信原理第6章数字基带传输系统6.1数字基带信号及其频谱特性6.2基带传输的常用码型6.3数字基带信号传输与码间串扰6.4无码间串扰的基带传输特性6.5基带传输系统的抗噪声性能6.6眼图6.7部分响应和时域均衡2电子信息工程学院通信原理6.5基带传输系统的抗噪声性能本节将研究在无码间串扰条件下，由信道噪声引起的误码率。ƒ分析模型n(t)－加性高斯白噪声，均值为0，双边功率谱密度为n0/2。因为接收滤波器是一个线性网络，故判决电路输入噪声nR(t)也是均值为0的平稳高斯噪声，且它的功率谱密度Pn(f)为方差为抽样判决()20()2nRnPfGf=220()2nRnGfdfσ∞−∞=∫3电子信息工程学院通信原理故nR(t)是均值为0、方差为σ2的高斯噪声式中，V－噪声的瞬时取值nR(kTs)。22221)(nVneVfσσπ−=6.5基带传输系统的抗噪声性能4电子信息工程学院通信原理ƒ6.5.1二进制双极性基带系统设：抽样时刻电平取值为+A或-A则抽样判决器在抽样时刻的取值为根据式当发送“1”时，A+nR(kTs)的一维概率密度函数为当发送“0”时，-A+nR(kTs)的一维概率密度函数为⎩⎨⎧+−+=”时，发送“”时，发送“0)(1)()(SRSRSkTnAkTnAkTx22221)(nVneVfσσπ−=2121()()exp22nnxAfxσπσ⎛⎞−=−⎜⎟⎝⎠2021()()exp22nnxAfxσπσ⎛⎞+=−⎜⎟⎝⎠6.5基带传输系统的抗噪声性能5电子信息工程学院通信原理选择一个适当的电平Vd为判决门限有两种差错形式：发送的“1”码被判为“0”码；发送的“0”码被判为“1”码。110ddxVxV⎧⎨⎩当判为“”码（正确）对“”码当判为“”码（错误）001ddxVxV⎧⎨⎩当判为“”码（正确）对“”码当判为“”码（错误）6.5基带传输系统的抗噪声性能6电子信息工程学院通信原理•发“1”错判为“0”的概率P(0/1)为•发“0”错判为“1”的概率P(1/0)为===∫∞−dVddxxfVxPP)()()1/0(1221()exp22dVnnxAdxσπσ−∞⎛⎞−−⎜⎟⎝⎠∫11erf222dnVAσ⎛⎞−+⎜⎟⎜⎟⎝⎠====∫∞dVddxxfVxPP)()()0/1(0221()exp22dVnnxAdxσπσ∞⎛⎞+−⎜⎟⎝⎠∫11erf222dnVAσ⎛⎞+−⎜⎟⎜⎟⎝⎠=6.5基带传输系统的抗噪声性能7电子信息工程学院通信原理•总误码率为寻找使误码率昀小的判决门限电平（昀佳门限电平）令则可求得昀佳门限电平(1)(0/1)(0)(1/0)ePPPPP=+0=∂∂deVP)1()0(ln22PPAVndσ=∗6.5基带传输系统的抗噪声性能8电子信息工程学院通信原理若P(1)=P(0)=1/2，则有这时，基带传输系统总误码率为结论：在发送概率相等，且在昀佳门限电平下（1）双极性基带系统的总误码率仅依赖于信号峰值A与噪声均方根值σn的比值,而与采用什么样的信号形式无关。（2）比值A/σn越大，Pe就越小。0dV∗=[]1(0/1)(1/0)2ePPP=+1122nAerfσ⎡⎤⎛⎞=−⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦122nAerfcσ⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎝⎠6.5基带传输系统的抗噪声性能9电子信息工程学院通信原理ƒ6.5.2二进制单极性基带系统在抽样时刻的电平取值为+A或0，则只需将下图中f0(x)曲线的分布中心由-A移到0即可。6.5基带传输系统的抗噪声性能10电子信息工程学院通信原理这时上述公式将分别变成：当P(1)=P(0)=1/2时，Vd*=A/2)1()0(ln22PPAAVndσ+=∗⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=neAerfcPσ22216.5基带传输系统的抗噪声性能11电子信息工程学院通信原理6.5基带传输系统的抗噪声性能™双极性信号误码率™单极性信号误码率™比较结论ƒ当比值A/σn一定时，双极性基带系统的误码率比单极性的低，抗噪声性能好。ƒ等概条件下，双极性的昀佳判决门限电平为0，与信号幅度无关，不随信道特性变化而变，故能保持昀佳状态。ƒ单极性的昀佳判决门限电平为A/2，它易受信道特性变化的影响，从而导致误码率增大。ƒ因此，双极性基带系统比单极性基带系统应用更广泛。⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=neAerfcPσ221⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=neAerfcPσ222112电子信息工程学院通信原理第6章数字基带传输系统6.1数字基带信号及其频谱特性6.2基带传输的常用码型6.3数字基带信号传输与码间串扰6.4无码间串扰的基带传输特性6.5基带传输系统的抗噪声性能6.6眼图6.7部分响应和时域均衡13电子信息工程学院通信原理6.6眼图™眼图的用处ƒ用示波器测量基带信号波形(眼图)，利用眼图定性估计系统的性能。™眼图的测量方法被测量基带信号Y输入直流耦合X轴扫描周期为Ts利用示波器的余辉作用，显示出若干码元重叠的波形。形状象“眼睛”，称为眼图。14电子信息工程学院通信原理ƒ眼图实例•图(a)是接收滤波器输出的无码间串扰的双极性基带波形•图(d)是接收滤波器输出的有码间串扰的双极性基带波形•眼图的“眼睛”张开的越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小；反之，表示码间串扰越大。6.6眼图15电子信息工程学院通信原理6.6眼图™眼图模型所描述的系统性能}16电子信息工程学院通信原理ƒ昀佳抽样时刻是“眼睛”张开昀大的时刻；ƒ定时误差灵敏度是眼图斜边的斜率。斜率越大，对位定时误差越敏感；ƒ图的阴影区的垂直高度表示抽样时刻上信号受噪声干扰的畸变程度；ƒ图中央的横轴位置对应于判决门限电平；ƒ抽样时刻上，上下两阴影区的间隔距离之半为噪声容限,若噪声瞬时值超过它就可能发生错判；ƒ图中倾斜阴影带与横轴相交的区间表示了接收波形零点位置的变化范围，即过零点畸变，它对于利用信号零交点的平均位置来提取定时信息的接收系统有很大影响。6.6眼图17电子信息工程学院通信原理ƒ眼图照片•图(a)是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的,•图(b)则是在一定噪声和码间干扰下得到的。6.6眼图18电子信息工程学院通信原理第6章数字基带传输系统6.1数字基带信号及其频谱特性6.2基带传输的常用码型6.3数字基带信号传输与码间串扰6.4无码间串扰的基带传输特性6.5基带传输系统的抗噪声性能6.6眼图6.7部分响应和时域均衡19电子信息工程学院通信原理6.7部分响应和时域均衡™6.7.1部分响应系统ƒ6.4节根据奈奎斯特第一准则得到的无ISI基带传输特性•理想低通——物理不可实现，时域波形“尾巴”大•升余弦滚降——频带利用率下降ƒ问题•能否有“尾巴小”而频带利用率高的方法20电子信息工程学院通信原理™问题答案ƒ奈奎斯特第二准则•人为地在码元的（波形形成）抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除•可以改善频谱特性、使频带利用率提高到理论昀大值•同时加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度要求的目的ƒ部分响应系统•满足上述条件的波形叫部分响应波形•利用部分响应波形传输的基带系统称为部分响应系统6.7部分响应和时域均衡21电子信息工程学院通信原理ƒ第Ⅰ类部分响应波形•观察下图所示的sinx/x波形，我们发现相距一个码元间隔的两个sinx/x波形的“拖尾”刚好正负相反，利用这样的波形组合肯定可以构成“拖尾”衰减很快的脉冲波形。•根据这一思路，我们可用两个间隔为一个码元长度Ts的sinx/x的合成波形来代替sinx/x，如下图所示。6.7部分响应和时域均衡22电子信息工程学院通信原理•合成波形的表达式为经简化后得–g(t)的“拖尾”幅度随t2下降，收敛快，衰减大。–g(t)除了在相邻的取样时刻t=±Ts/2处，g(t)=1外，其余的取样时刻上，g(t)具有等间隔Ts的零点。)2()2(sin)(SSSSTtTTtTtg++=ππ)2()2(sinSSSSTtTTtT−−+ππ()22cos/414/SStTgttTππ⎛⎞=⎜⎟−⎝⎠6.7部分响应和时域均衡23电子信息工程学院通信原理•g(t)的频谱函数对进行傅立叶变换，得到•带宽为B=1/2Ts(Hz)，与理想矩形滤波器的相同。•频带利用率为达到了基带系统在传输二进制序列时的理论极限值。()22cos/414/SStTgttTππ⎛⎞=⎜⎟−⎝⎠()2cos,2G0,SSSSTTTTωπωωπω⎧≤⎪⎪=⎨⎪⎪⎩)B/Hz(221/1/===SSBTTBRη6.7部分响应和时域均衡24电子信息工程学院通信原理•如果用上述部分响应波形作为传送信号的波形，且发送码元间隔为Ts，则在抽样时刻上仅发生前一码元对本码元抽样值的干扰，而与其他码元不发生串扰，见下图表面上看，由于前后码元的串扰很大，似乎无法按1／Ts的速率进行传送。但由于这种“串扰”是确定的，在接收端可以消除掉，故仍可按1／Ts传输速率传送码元。6.7部分响应和时域均衡25电子信息工程学院通信原理•例如，设输入的二进制码元序列为{ak}，并设ak的取值为+1及-1（对应于“1”及“0”）。这样，当发送码元ak时，接收波形g(t)在相应时刻上（第k个时刻上）的抽样值Ck由下式确定：Ck=ak+ak-1或ak=Ck-ak-1式中ak-1是ak的前一码元在第k个时刻上的抽样值（即串扰值）。由于串扰值和信码抽样值相等，因此g(t)的抽样值将有-2、0、+2三种取值，即成为伪三进制序列。如果前一码元ak-1已经接收判定，则接收端可根据收到的Ck，由上式得到ak的取值。6.7部分响应和时域均衡26电子信息工程学院通信原理•存在的问题–从上面例子可以看到，实际中确实还能够找到频带利用率高（达到2B/Hz）和尾巴衰减大、收敛也快的传送波形。–差错传播问题：因为ak的恢复不仅仅由Ck来确定，而是必须参考前一码元ak-1的判决结果，如果{Ck}序列中某个抽样值因干扰而发生差错，则不但会造成当前恢复的ak值错误，而且还会影响到以后所有的ak+1、ak+2……的正确判决，出现一连串的错误。这一现象叫差错传播。6.7部分响应和时域均衡27电子信息工程学院通信原理–例如：输入信码10110001011发送端{ak}+1–1+1+1–1–1–1+1–1+1+1发送端{Ck}00+20–2–2000+2接收端{Ck′}00+20–20000+2恢复的{ak′}+1–1+1+1–1–1+1–1+1–1+3由上例可见，自{Ck′}出现错误之后，接收端恢复出来的{ak′}全部是错误的。此外，在接收端恢复{ak′}时还必须有正确的起始值（+1），否则，即使没有传输差错也不可能得到正确的{ak′}序列。6.7部分响应和时域均衡28电子信息工程学院通信原理ƒ产生差错传播的原因：•在有控制地引入码间串扰的过程中，使原本互相独立的码元变成了相关码元。•这种串扰所对应的运算称为相关运算，所以将下式Ck=ak+ak-1称为相关编码。相关编码是为了得到预期的部分响应信号频谱所必需的，但却带来了差错传播问题。解决差错传播问题的途径如下。6.7部分响应和时域均衡29电子信息工程学院通信原理•预编码：为了避免因相关编码而引起的差错传播问题，可以在发送端相关编码之前进行预编码。–预编码规则：bk=ak⊕bk-1即ak=bk⊕bk-1•相关编码：把预编码后的{bk}作为发送滤波器的输入码元序列，得到Ck=bk+bk-1－相关编码•模2判决：若对上式进行模2处理，则有[Ck]mod2=[bk+bk-1]mod2=bk⊕bk-1=ak即ak=[Ck]mod2此时，得到了ak，但不需要预先知道ak-1。6.7部分响应和时域均衡30电子信息工程学院通信原理上述表明，对接收到的Ck作模2处理便得到发送端的ak，此时不需要预先知道ak-1，因而不存在错误传播现象。这是因为，预编码后的信号各抽样值之间解除了相关性。因此，整个上述处理过程可概括为“预编码—相关编码—模2判决”过程。6.7部分响应和时域均衡31电子信息工程学院通信原理6.7部分响应和时域均衡32电子信息工程学院通信原理•第Ⅰ类部分响应系统方框图–图(a)－原理方框图–