第3章 固定收益证券计算(金融计算与建模-清华大学,朱世武)

第3章固定收益证券计算清华大学经管学院朱世武[e-mail]样本数据：论坛：习题收益计算内生收益率固定收益证券收益率是一种利率，它能使现金流的现值等于初始投资的价格。内生收益率（InternalRateofReturn）计算公式如下：122....1(1)(1)nnCCCPyyy其中：P为价格($)；为第i期现金流($)；y为内生收益率；n为期数。(1,2,...,)iCin已知P，可以用试错法求内生收益率。试错法计算内生收益率步骤：1．给出一个收益率；2．用步骤1给出的收益率计算每笔现金流的现值；3．加总步骤2得出的现金流现值；4．将步骤3得出的现金流总现值与金融工具的价格作比较。当步骤3得出的现金流总现值比金融工具的价格大时，选择一个比步骤1大的收益率重复以上步骤。反之，选择一个更小的收益率进行重复。例3.1假定一种金融工具有如表3.1的年金支付，金融工具的价格为7704美元，试求它的内生收益率。表3.1年金支付情况从现在算起的年数预计年金支付12342000200025004000%macroa(r);data;p=2000/(1+&r)+2000/(1+&r)**2+2500/(1+&r)**3+4000/(1+&r)**4;r=100*&r;putr=p=;%menda;%a(0.1);%a(0.14);%a(0.12);run;本例计算程序：计算结果：r=10p=8081.4152039r=14p=7349.0709218r=12p=7701.624974将计算结果与7704相比较，得出12%为该金融工具的内生收益率注：上例也可以直接用SAS函数yield=irr(1,-7704,2000,2000,2500,4000);函数irr的用法：IRR(freq,c0,cl,...,cn)，freq表示每年产生现金流次数，c0-cn为现金流。或用Excel函数IRR(A1:A5)，这里A1:A5记录现金流。计算结果一致。到期收益率到期收益率（YieldtoMaturity）是与债券联系在一起的术语，指投资者持有债券至到期日时所获得的内生收益率。即到期收益率也是一种内生收益率。到期收益率的计算公式如下：2....1(1)(1)(1)nnCCCParPyyyy其中：P为价格($)；C为半年期的票息($)；y为到期收益率的一半；n为期数()；Par为面值(到期价值)。2年数已知P，可以用试错法求到期收益率。因此，试错法计算到期收益率步骤：1．给出一个收益率；2．用步骤1给出的收益率计算每笔现金流的现值；3．加总步骤2得出的现金流现值；4．将步骤3得出的现金流总现值与金融工具的价格作比较。当步骤3得出的现金流总现值比金融工具的价格大时，选择一个比步骤1大的收益率重复以上步骤。反之，选择一个更小的收益率进行重复。试错法计算到期收益率通用程序：dataa;delete;Run;%macroa(r,n,d,par);dataa1;p1=0;%doi=1%to&n;p1=p1+&d/(1+&r)**&i;output;%end;dataa1;seta1end=lasobs;iflasobs;p2=&par/(1+&r)**&n;p=p1+p2;r=200*&r;r1=100*&r;n=&n;dataa;setaa1;%menda;/*%a(r,n,d,par)内的具体参数值*/procprintdata=a;run;例3.2假定发行者每6个月支付1000000美元给证券持有者并连续支付30次，到期后的支付额为20000000美元。发行时，发行者筹得资金为19696024美元。计算得知，资金总成本率为5.10%(半年期)。利用通用程序，a(r,n,d,par)取值如下：%a(0.05,30,1000000,20000000);%a(0.0505,30,1000000,20000000);%a(0.051,30,1000000,20000000);计算结果：Obsp1p2prr1n115372451.034627548.9720000000.0010.05.0030215285221.194561926.6019847147.7910.15.0530315198759.444497265.3719696024.8110.25.1030将计算结果与该金融工具的价格19696024美元比较，5.10%为其到期收益率(半年期)。注：上例也可以直接用SAS函数yield=yieldp(20000000,2000000/20000000,2,30,0.5,19696024);函数yieldp用法：YIELDP(A,c,n,K,k0,p)，其中A表示面值，c为小数形式表示的名义年票息率，n为年付息次数，K为从现在起至到期日生于付息次数，k0为现在到下一个付息日的时间，p为价格。或用Excel函数yield=RATE(30,1000000,-19696024,20000000,0)。RATE用法：RATE(Nper,Pmt,Pv,Fv,Type)，其中Nper表示付息次数，Pmt表示票息金额，Pv表示价格（初期现金流出，故为负值），Fv表示期末现金流，Type表示付款时间在期初还是期末，0或忽略表期末。计算结果一致。有效年利率计算银行存款中有名义年利率和有效年利率，这两种利率中较高的一个是有效年利率。有效年利率与周期性利率之间的换算关系：其中：m为每年支付的频率。11m有效年利率周期性利率（）例3.5半年期周期性利率为4%时有效年收益率为1.042-1=8.16%。如果利息按季支付，那么周期性利率为2%时有效年利率为8.24%。计算程序：%macroa(r,m);data;i=(1+&r)**&m-1;r=100*&r;putr=i=;%menda;%a(0.02,4);run;计算结果：r=2,i=0.08243216注：上例也可以直接用SAS函数r=compound(1,1.02,.,0.25);函数compound的用法：COMPOUND(a,f,r,n)，其中a表示期初值，f表示期末值，r为有效年利率，n为年付息次数。也可以用excel函数r=EFFECT(0.08,4)。EFFECT(nominal_rate,npery)。三种收益率之间的关系债券当前收益率定义如下：.票息率面值当前收益率债券当前价格表3.2三种收益率之间的关系债券发行方式三种收益率之间的关系平价票息率=当前收益率=到期收益率折价票息率当前收益率到期收益率溢价票息率当前收益率到期收益率例3.6计算一种票息率为6%,价格为700.89美元的18年期债券的当前收益率和到期收益率。假定这种债券5年内第一次被赎回的价格为1030美元,该债券的票息为每6个月支付30美元，连续支付10次。求该债券第一个赎回日的收益率。利用通用程序，a(r,n,d,par)取值如下：%a(0.056,10,30,1030);%a(0.0585,10,30,1030);%a(0.061,10,30,1030);%a(0.0635,10,30,1030);%a(0.066,10,30,1030);%a(0.0685,10,30,1030);%a(0.071,10,30,1030);%a(0.0735,10,30,1030);%a(0.076,10,30,1030);第一个赎回日收益率计算计算结果：Obsp1p2prr1n1225.048597.308822.35611.25.60102222.380583.349805.72911.75.85103219.760569.749789.50912.26.10104217.187556.496773.68312.76.35105214.659543.582758.24113.26.60106212.176530.997743.17313.76.85107209.737518.731728.46814.27.10108207.340506.777714.11714.77.35109204.985495.125700.11015.27.6010比较得出，债券第一个赎回日的收益率为15.2%。清算日处于两个付息日之间的到期收益率计算清算日处于两个付息日之间的到期收益率计算公式：其中：P为全价；C为半年的票息支付；y为到期收益率的一半；w=；n为票息支付的次数；Par为到期价值。1211(1)(1)(1)(1)(1).从清算日到下一个票息日之间的天数票息天数例3.7假设有一种票息率为10%的公司债券在2003年3月1日到期。该债券的全价为118.788美元，清算日在1997年7月17日。计算该债券的到期收益率。表3.3为该债券的日期与对应现金流，计算程序的第一段有相关数据的输出。表3.3日期与对应的现金流日期现金流(美元)从0.24444到10.244411.24445.00105.00计算程序：data;date0='01mar1997'd;date1='17jul1997'd;date2='01sep1997'd;days02=datdif(date0,date2,'30/360');/*美国公司债适合30/360标准*/days12=datdif(date1,date2,'30/360');n=2*(2003-1997);w=days12/days02;putdays02/days12/n/w;callsymput(‘n’,n);/*创建一个值来自data步的宏变量n*/callsymput(‘w’,w);/*创建一个值来自data步的宏变量w*/dataa;delete;%macroa(r);dataa1;p1=0;doi=1to&n;p1=p1+5/((1+&r)**(i-1+&w));output;end;dataa1;seta1end=lasobs;iflasobs;p2=100/((1+&r)**(&n-1+&w));p=p1+p2;r=200*&r;r1=100*&r;dataa(drop=i);setaa1;w=&w;n=&n;%menda;%a(0.0363);%a(0.03735);procprintdata=a;run;计算结果：Obsp1p2prr1wn149.258466.9691116.2277.263.6300.2444411248.994066.2108115.2057.473.7350.2444411于是，当该公司债券半年期利率为3.63%时，能使其现金流的现值等于其全价118.78美元。所以这种债券的到期收益率为7.26%，即23.63%。注：上例也可以直接用SAS函数YIELD=YIELDP(100,0.1,2,12,0.12222,118.788);或EXCEL函数YIELD(DATE(1997,7,17),DATE(2003,3,1),0.1,115.010,100,2)，函数yield用法：YIELD(settlement，maturity，rate，pr，redemption，frequency，basis)，其中Settlement为成交日，Maturity为到期日，Rate为年票息率，Pr价格，Redemption为净价，Frequency为年付息次数，Basis为日计数基准类型(0或省略为30/360，1为实际天数/实际天数，2为实际天数/360，3为实际天数/365，4为欧洲30/360)。投资组合到期收益率计算投资组合到期收益率的计算步骤：1．确定投资组合中所有证券的现金流;2．找出一个利率;3．用第二步利率得到的现金流现值和与投资组合的市场价值进行比较；4．根据第三步的比较结果决定是否重复上述计算。