2011高考数学一轮复习课件：平面向量的概念及其线性运算

名称定义备注向量既有又有的量，向量的大小叫做向量的(或)平面向量是自由向量零向量长度为的向量，其方向是任意的记作单位向量长度等于的向量大小方向模长度零1个单位0非零向量a的单位向量为一、向量的有关概念名称定义备注平行向量方向或的非零向量0与平行或共线共线向量向量又叫做共线向量相同相反方向相同或相反任一向量名称定义备注相等向量长度且方向的向量相反向量长度且方向的向量0的相反向量为0相等相同相等相反注意：1.向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小.2.由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以移到同一条直线上.3.向量与起点无关，有向线段与起点有关.二、向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(首尾相连）(1)交换律：a＋b＝.(2)结合律：(a＋b)＋c＝.b＋aa＋(b＋c)向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝.(2)当λ＞0时，λa与a的方向；当λ＜0时，λa与a的方向；当λ＝0时，λa＝.λ(μa)＝；(λ＋μ)a＝；λ(a＋b)＝.|λ||a|相同相反λμaλa＋μaλa＋λb0两个向量共线定理：向量a与b共线的充要条件是存在存一实数，使得b=λa向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素.向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”，即第二个向量的起点与第一个向量的终点重合，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”，即两个向量的起点重合，差向量由减向量的终点指向被减向量的终点；平行四边形法则的要素是“起点重合”，即两个向量的起点相同，和向量的起点也相同.下列命题中：①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③向量与向量共线，则A、B、C、D四点共线；④如果向量a∥b，b∥c，那么a∥c.正确的个数为()A.1B.2C.3D.01.判断下列命题是否正确，不正确的说明理由.(1)若向量a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b；(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b；(4)由于零向量0方向不确定，故0不能与任意向量平行；(5)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.如图，△ABC中，DE∥BC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N.设用a、b表示向量2.如图所示，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知＝b，试用a、b分别表示向量共线问题常见的有两种题型：一是根据条件证明三点共线；二是利用三点共线求参数的值.无论上述哪种题型都离不开共线向量定理.3.已知(λ，μ为实数)，若A、B、C三点共线.求证：λ＋μ＝1.(2009·山东高考)设P是△ABC所在平面内的一点，，=2则本题巧妙地利用平行四边形法则得P为AC的中点，若，结论如何？双基训练4.已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝.