力学第2牛顿力学的基本定律

第二章牛顿力学的基本定律§2.1牛顿以前的力学§2.2牛顿运动定律§2.3几种常见力§2.4万有引力定律§2.5力学相对性原理与伽利略变换§2.6惯性系和非惯性系惯性力1开普勒（1571—1630）德国天文学家，发现了行星运动的三定律，被称为是“天空的立法者”。他不仅捍卫了日心说，并为万有引力的发现和天体力学的诞生奠定了基础。§2.1牛顿以前的力学2伽利略（1565—1642）一位与开普勒同时代的意大利物理学家。在天文学和力学方面都有开创性的贡献，尤其在科学方法方面的贡献，被誉为“近代物理之父”。3为什么伽利略被后人称为“近代物理之父”？1.在天文学和力学方面的贡献。天文学:2009年为国际天文年,纪念400年前(1609年)伽第一次用望远镜观察星空的壮举。力学:惯性定律。2.更重要的是开创了科学实验方法(实验物理学的创始人),并且将实验、观察与理论思维（科学假设、数学演绎）相结合，获得突破性发现。3.开创理想实验方法，至今在科学研究中被应用。爱因斯坦评价：“伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理学的真正开端。”（《物理学的进化》P4）4IsaacNewton(1642-1727)5牛顿怎么会取得如此巨大的科学成果呢？1.探索大自然奥秘的兴趣，从小喜欢动手2.奋发学习，不停思考3.遇到伯乐-巴罗教授27岁成为剑桥有史以来最年轻的教授5.“站在巨人肩上”，继承发展前人工作4.哲学思想指导他当时研读过：涉及数学、力学、光学和哲学领域的书，如笛卡尔的《几何学》《哲学原理》，开普勒的《光学》，伽利略的《关于两大世界体系的对话》，亚里士多德《物理》等等66.成功的科学研究方法他将归纳法（培根强调）和演绎法（笛卡尔强调）结合起来，这是近代科学研究方法的核心，称之“归纳-演绎法”7.严谨科学态度、艰难的工作1665年发现二项式定理，直到1676年发表椭圆轨道，平方反比定律早就技术得到，后在哈雷求教下（1684年），再次整理提供手稿给哈雷。又在哈雷劝说和资助下，在1685-1687完成了《原理》7§2.2牛顿运动定律一.牛顿第一定律（惯性定律）任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。1.定义了惯性参考系2.定义了物体的惯性和力惯性系---在该参照系中观察,一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变.惯性---物体本身要保持运动状态不变的性质.力---迫使一个物体运动状态改变的一种作用.8给出了运动的变化与所加的动力之间的定量关系()amdtvdmdtvmdFGGGG===二.牛顿第二定律amFGG=牛顿第二定律的更准确表示:dtvmddtpdF)(GGG==这种表示无论是高速(m可变)还是低速运动都正确.低速时质量不变9三.牛顿第三定律(作用力与反作用力)作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上。牛顿定律只适用于惯性系。amFiKK=∑同时受几个外力作用分量形式注意：上式的瞬时性　矢量性xiixmaF=∑yiiymaF=∑ziizmaF=∑dtdvmmaFRvmmaFtiitniin====∑∑2自然坐标系直角坐标系10补充：SI单位和量纲注意做题时数字后面必须标明单位，否则无物理意义。一、单位制力学物理量基本量(长度,质量,时间)导出量(速度,加速度,力等)基本单位(m，kg，s)导出单位(m/s,m/s2,N等)单位制（SI）SI即国际单位制11用量纲判断结果的正确性——一种非常有用的方法。二、量纲将一个导出量用若干基本量的幂次之积表示。SI中力学的三个基本量：长度（L），质量（M），时间（T）1LT][−=v2LT][−=a2MLT][−=F意义例：gttvh210−=L][12LTTLT][−−==gt=hLTLT][10==−tv原式错误。12§2.3常见的几种力221rmmGf=2211kg/mN1067.6⋅×=−G22,RMGgmgRGmMPEE==≅gmPKK=方向竖直向下一、万有引力地球附近的物质所受的地球引力二、重力地面上相隔1m的人∼10-7N(2)力的强度：(3)力程——无限远(1)万有引力定律:--万有引力恒量M：地球质量R：地球半径13(2)正压力N,支持力，三、弹力xkfKK−=xxxx0x0f0f0O作用在相互接触的物体之间，与物体的形变相联系，是一种弹性恢复力。(1)弹簧的弹力(3)张力T，内部的弹力(2)静摩擦力(1)滑动摩擦力四、摩擦力Nfkkμ=Nfssμ=max1vG2vG1NGFG2NG1kfG2kfGFGsfG垂直于接触面指向对方14应用牛顿定律解题解题步骤1.认物体(确定研究对象)；一般采用隔离体法.即把系统中的几个物体分别研究。如果在运动过程中几个物体之间没有相对运动,根据问题的需要也可把这几个物体作为一个整体处理.这时要注意区分内力与外力FGaG无相对运动2.看运动分析研究对象的运动状况,并确定各研究对象运动状况之间的联系(约束条件).3.分析力找出研究对象所受的全部外力,画出示力图154.列方程列出牛顿方程.根据需要选择适当的坐标系,将力和加速度分解,列出各坐标轴方向的牛顿方程.5.解方程，对结果作必要讨论。16十六字诀选定坐标——参考系、坐标系、正方向隔离物体——明确研究对象具体分析——研究对象的运动情况和受力情况建立方程——分量式解：ititmFaGGGG425.0===∫∫=tvjdtavd02GGGGitjvGGG222=−jitvGGG222+=∫∫=rtdtvrdGGG00jttrGG2323+=()置矢量是：则该质点任意时刻的位的速度通过坐标原点，时该质点以的作用，的质点，受力质量为例m/sSIkgjvtitFGGGG2025.0.1===17例2:有阻力的抛体问题.己知:质量为m的炮弹,以初速度v0与水平方向成仰角φ射出.若空气阻力与速度成正比,即vkfGG−=求:运动轨道方程y[x]=?解:二维空间的变力情况.1.选m为研究物体.3.分析受力:⎪⎩⎪⎨⎧fgmGG阻力：重力：2.建坐标xoy.t=0时,x=0,y=0vx0=v0cosφ,vy0=v0sinφ18oyx0vGθfGmgmG列方程:yykvmgdtdvm−−=分离变量dtmkvdvxx−=dtmkkvmgkdvyy−=+xxkvdtdvm−=分别积分dtmkvdvtvvxxxx∫∫−=00dtmkkvmgkdvtvvyyyy∫∫−=+0019oyx0vGθfGmgmG再次积分dtvdxtxxx⋅=∫∫00)1(cos0tmkekmvx−−=ϕtkmgekgmkmvytmk−−⋅+=−)1()sin(20ϕ消去t,得轨道方程:⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=φφφcos1lncostan0220mvkxkgmxkvmgydtvdytyyy⋅=∫∫00()得mktxevv−⋅⋅=ϕcos00(sin)ktmymmgvvgekkφ−=+⋅−得20例3.一根不可伸长的轻绳跨过固定在O点的水平光滑细杆，两端各系一个小球。a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将b球自静止释放。设两球质量相同。求：(1)b球下摆到与竖直线成角时的；(2)a球刚好离开地面。θ?=θv(1)分析b运动a球离开地面前b做半径为的竖直圆周运动。bl解：aObbl21分析b受力,选自然坐标系当b球下摆到与竖直线成角时θ∫∫∫−==∴θπθθθ200)(sin)(sindlgdsgvdvbsv(3)cos2θglvb=∴由(2)式得dsdvvdtdsdsdvdtdvg=⋅==θsinaObblTGgmGθ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===−=(2)sin(1)cos2dtdvmmgFlvmmgTFtbnθθ22(2)分析a运动当T=mg时，a球刚好离地bbbnlglmlvmmgmgFθθcos2cos22==−=）式由（31cos1−=θaObblTGgmGθTGgmGamgNT23θθcos2cosggg=−§2.4万有引力定律（自学）参考书《自然哲学之数学原理》北京大学出版社《新概念物理教程-力学》第7章赵凯华著惯性质量和引力质量的等同性牛顿分析大量包括天文学方面的实验结果，1687年总结出万有引力定律：一、引力和引力质量221rmGmF=2211kgmN1067.6,−−⋅⋅×=G自然界中任何两个质点都以一定的力互相吸引着，这个力同两个质点的质量乘积成正比，同它们之间的距离的平方成反比。24在万有引力定律中质量是表现一个物体吸引其它物体或被其它物体吸引能力的量，称为引力质量（gravitationalmass）。二、惯性质量和引力质量的等同性惯性质量和引力质量反映物质的两种完全不同的属性，是两个不同的概念。但实验表明，对一切物体来说这两个质量的比值都相同，与物体的大小和材料无关─惯性质量和引力质量具有等同性。早在17世纪，伽利略在比萨斜塔做的落体实验就已表明：一切物体，无论大小和材料如何，都以相同的加速度自由下落。25对于自由下落的物体，由万有引力定律和牛顿定律gmrGMmig=2因g对一切物体都相同，则mi与mg的比为常数，与物体的具体性质无关，2rgGMmmgi=1=gimm适当选择单位使⎯惯性质量等于引力质量26在19世纪，匈牙利物理学家厄缶（B.R.V.Eötvos）用扭秤实验以10-9的精度直接证实，对于可以在实验室里测量的物体，惯性质量等于引力质量。到20世纪70年代初，厄缶实验的精度已经达到10-12.在广义相对论中，爱因斯坦把惯性质量等于引力质量作为一个基本假设，因此一切与广义相对论有关的观测结果都可以看成是对这两种质量相等的验证。惯性质量等于引力质量是一个精确成立的实验事实，因此对它们不作区分而统称为质量。27§2.5相对性原理与伽利略变换对于描述力学规律来说，所有的惯性参考系都是等效的。或者说：相对某惯性系作匀速直线运动的参考系，其内部发生的力学过程，不受系统整体的匀速直线运动的影响。上述结论，是伽利略在1632年，通过分析一个匀速直线运动的封闭船舱里发生的力学现象而总结出的，它也称作力学相对性原理，或伽利略相对性原理。28伽利略变换'''rrutvvuaa⎧=+⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎩GJGGGJGGGJJG29牛顿相对性原理的数学表述：,,FFmmGG=′=′质量和运动速度无关，力只与物体相对位置或相对运动有关，质量和力都与参考系无关aaGG=′对于不同的惯性系，力学的基本规律—牛顿方程的形式相同。amF′′=′GGamFGG=→因此或者说：牛顿方程具有伽利略变换协变对称性。30惯性系是参考系中的理想模型，其存在是牛顿力学的基础和前提。实际处理：选择对所研究问题适宜的近似惯性系重要性质：相对已知惯性系静止或匀速直线运动的参考系是惯性系；相对已知惯性系加速运动的参考系是非惯性系。31311、FK4系：以1535颗恒星平均静止位形作为基准—目前最好。2、太阳系：太阳中心为原点，坐标轴指向恒星—绕银河中心的向心加速度～1.8×10-10m/s23、地心系：地心为原点，坐标轴指向恒星—绕太阳的向心加速度～6×10-3m/s2（g的10－3）4、地面系（实验室系）：坐标轴固定在地面上—赤道处自转向心加速度～3.4×10-2m/s232实用的惯性系：§2.6惯性系和非惯性系惯性力什么是非惯性系?相对惯性系作加速运动的参照系为非惯性系.在惯性系中与在非惯性系中观测物体运动有何区别?一.在惯性系中㆙ANGgmG甲观测A,A物静止.A物受合外力0=FG满足牛顿第二定律33乙在相对地匀速运动的车中观测A物为匀速运动。A物受合外力00==aFGG惯性系---在该参照系中观察,一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变.vGANGgmGvG满足牛顿第二定律34二.在非惯性系中可见在惯性系中与在非惯性系中观测同一物体运动,其结论却不相同.在非惯性系中牛顿定律不再成立.aG丙在相对地以加速向右运动的车上,看A物沿反向加速运动.aG大地丙aG非对惯aG对非惯_NGgmGA00≠=aFGG35F—真实力，a—质