浙江专版2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第5节指数函数课件

课时分层训练抓基础·自主学习明考向·题型突破第二章函数、导数及其应用第五节指数函数1．根式的性质(1)(na)n＝__.(2)当n为奇数时，nan＝__.(3)当n为偶数时，nan＝|a|＝aa≥0，－aa＜0.(4)负数的偶次方根_______．(5)零的任何次方根_________．aa无意义都等于零2．有理指数幂(1)分数指数幂①正分数指数幂：a＝_____(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂：a＝____＝______(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；③0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂___________．(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝____(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝___(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝____(a＞0，b＞0，r∈Q)．0没有意义nam1namar＋sarsarbr3．指数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象定义域___值域_________过定点_____当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1性质在R上是________在R上是________(0，＋∞)(0,1)增函数减函数R[答案](1)×(2)×(3)×(4)×1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)4－44＝－4.()(2)(－1)＝(－1)＝－1.()(3)函数y＝2x－1是指数函数．()(4)函数y＝ax2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．()2．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为()A．－9B．7C．－10D．9B[原式＝(26)－1＝8－1＝7.]3．函数y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是()ABCDC[法一：令y＝ax－a＝0，得x＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C.法二：当a＞1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，且过(1,0)，A，B，D都不合适；当0＜a＜1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，因为0＜a＜1，故排除选项D.]4．(教材改编)已知0.2m＜0.2n，则m________n(填“＞”或“＜”)．＞[设f(x)＝0.2x，f(x)为减函数，由已知f(m)＜f(n)，∴m＞n.]5．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________.【导学号：51062037】(1,2)[由题意知0＜2－a＜1，解得1＜a＜2.]指数幂的运算化简求值：(1)2350＋2－2·214－(0.01)0.5；(2).[解](1)原式＝1＋14×49－1100＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1615.7分(2)原式＝＝1a.15分[规律方法]1.指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序．2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．[变式训练1]化简求值：(1)(0.027)－17－2＋279－(2－1)0；(2)56a·b－2·(－3ab－1)÷(4a·b－3).[解](1)原式＝271000－72＋259－1＝103－49＋53－1＝－45.7分＝－54·1ab3＝－5ab4ab2.15分指数函数的图象及应用(1)(2017·湖州模拟)定义运算ab＝a，a≤b，b，a＞b，则函数f(x)＝12x的图象是()(1)A[(1)因为当x≤0时，2x≤1；当x＞0时，2x＞1.则f(x)＝12x＝2x，x≤0，1，x＞0，故选A.](2)曲线y＝|2x－1|与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝|2x－1|与直线y＝b有两个公共点，8分则b的取值范围是(0,1).15分(2)若曲线y＝|2x－1|与直线y＝b有两个公共点，求b的取值范围．[规律方法]指数函数图象的画法(判断)及应用(1)画(判断)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，－1，1a.(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.[变式训练2](1)函数f(x)＝ax－b的图象如图2­5­1，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0(2)方程2x＝2－x的解的个数是________.【导学号：51062038】图2­5­1(1)D(2)1[(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1，函数f(x)＝ax－b的图象是在y＝ax的基础上向左平移得到的，所以b＜0.(2)方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图)．由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解．]指数函数的性质及应用☞角度1比较指数式的大小(1)已知a＝2，b＝3，c＝25，则()A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b(2)(2016·浙江高考)已知函数f(x)满足：f(x)≥|x|且f(x)≥2x，x∈R.()A．若f(a)≤|b|，则a≤bB．若f(a)≤2b，则a≤bC．若f(a)≥|b|，则a≥bD．若f(a)≥2b，则a≥b(1)A(2)B[(1)a＝2＝4，b＝3，c＝25＝5.∵y＝x在第一象限内为增函数，又5＞4＞3，∴c＞a＞b.(2)∵f(x)≥|x|，∴f(a)≥|a|.若f(a)≤|b|，则|a|≤|b|，A项错误．若f(a)≥|b|且f(a)≥|a|，无法推出a≥b，故C项错误．∵f(x)≥2x，∴f(a)≥2a.若f(a)≤2b，则2b≥2a，故b≥a，B项正确．若f(a)≥2b且f(a)≥2a，无法推出a≥b，故D项错误．故选B.]☞角度2解简单的指数方程或不等式不等式2x2－x＜4的解集为______．{x|－1＜x＜2}或－1，2[∵2x2－x＜4，∴2x2－x＜22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，∴－1＜x＜2.]☞角度3探究指数型函数的性质已知函数f(x)＝13ax2－4x＋3.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．[解](1)当a＝－1时，f(x)＝13－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，则g(x)在区间(－∞，－2)上单调递增，2分在区间[－2，＋∞)上单调递减，又函数y＝13x在R上是减函数，因此f(x)的单调递增区间是[－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2).6分(2)由f(x)有最大值3知，ax2－4x＋3有最小值－1，则有a＞0，12a－164a＝－1，解得a＝1.10分(3)由f(x)的值域是(0，＋∞)知，ax2－4x＋3的值域为R，则必有a＝0.15分[规律方法]1.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小．2．解简单的指数方程或不等式可先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解．3．探究指数型函数的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致．易错警示：在研究指数型函数的单调性时，当底数a与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论．[思想与方法]1．根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．2．判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较．[易错与防范]1．指数函数的单调性取决于底数a的大小，当底数a与1的大小关系不确定时应分0＜a＜1和a＞1两种情况分类讨论．2．对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成，并且一定要注意函数的定义域．3．对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围．