简单的轴对称图形(一)演示文稿

什么是轴对称图形？复习角是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是它的对称轴。那么角平分线有什么性质呢？如图，D为∠AOB的角平分线OC上一点，DE⊥OA于E,DF⊥OB于F，找出图中全等三角形以及相等的线段。下图是小明折出的图形（其中OC是折痕），你能说明DE=DF吗？说明：∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC∵CD⊥OA，CE⊥OB∴∠CDO=∠CEO=90。在△DOE和△DOF中∠AOC=∠BOC∠CDO=∠CEOOD=OD∴△CDO≌△CEO(AAS)∴DE=DFC｛角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等∵BD平分∠ABCDE⊥ABDC⊥BC∴DE＝DC角平分线的性质线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB探索2垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。线段是轴对称图形，有两条对称轴一条是线段的垂直平分线，一条是线段本身所在的直线。如图：在小明折出的图形中，你能找出相等的线段吗？说明理由。理由如下：∵OC是线段AB的中垂线∴CO⊥ABAO=BO∴∠AOC=∠BOC=90°在△AOC和△BOC中，CO=CO∠AOC=∠BOCAO=BO所以△AOC≌△BOC(SAS)所以CA=CBCAOB｛解：AO=BOCA=CB几何语言描述∵PO是线段AB的垂直平分线，（PO垂直平分线段AB）∴PA=PB线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图:D为线段AB中垂线OC上一点，找出图中全等三角形以及相等的线段.⒈如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,垂足为E，DE与DC相等吗？说明理由。解：DE=DC理由如下：∵∠C=90°∴DC⊥BC又∵BD是∠ABC的角平分线DE⊥AB∴DE=DC在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．解：∵DE是线段BC的垂直平分线∴EC=EB=6∴△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D，E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC4只要你放开了，生活就会变得更精彩！练习如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.ABEDC（1）46机会总是留给有准备的人！如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.ABCDE(2)26梦想扎根于今日的拼搏！你能找到图中相等的角吗?如图，在△ABC中，，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分∠BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。90C解：因为AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，所以EB=EA，DB=DA因为AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，所以DC=DEAC=AEDACABCDAB如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（）cm。∟ADEBCMNA.6B.7C.8D.9D相信自己是太阳，“早晨”一定会到来，“晴朗”的日子也一定会到来！如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，E是BD上一点，EF⊥AD于F，EG⊥CD于G.(1)DB平分∠ADC吗？为什么？(2)EF与EG相等吗？为什么？BADCEFG课外探究：如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。A●B●c●角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。2.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。3.垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线，简称中垂线。4.线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴，线段本身是它的另一条对称轴。5.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。例一：如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，∠B与∠C相等吗？为什么？证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠DEB=90°，∠DFC=90°（垂直的定义）又∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）在Rt△BED和Rt△CFD中，DE=DF（已证）BD=CD（已知）∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）｛