高中数学必修1函数的应用练习题+答案

函数的应用练习题1、函数零点的求法：①（代数法）求方程0)(xf的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．2、基本初等函数的零点：①正比例函数(0)ykxk仅有一个零点。②反比例函数(0)kykx没有零点。③一次函数(0)ykxbk仅有一个零点。④二次函数)0(2acbxaxy．（1）△＞０，方程20(0)axbxca有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程20(0)axbxca有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程20(0)axbxca无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．⑤指数函数(0,1)xyaaa且没有零点。⑥对数函数log(0,1)ayxaa且仅有一个零点1.⑦幂函数yx，当0n时，仅有一个零点0，当0n时，没有零点。3、选择题判断区间,ab上是否含有零点，只需满足0fafb4、确定零点在某区间,ab个数是唯一的条件是:①fx在区间上连续，且0fafb②在区间,ab上单调。5、函数的模型：根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：()(0);fxkxbk二次函数模型：2()(0);gxaxbxca幂函数模型：12()(0);hxaxba指数函数模型：()xlxabc（0,ab＞0，1b）利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型6、二次函数的表达式abxabacabacbacbxaxy244,20,,22对称轴：定点坐标为常数，一般式：0,,,2akhakhxay为常数顶点式：0,,,2121axxaxxxxay为常数两根式：一、选择题1．y＝x－2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是()A．2；2B．(2,0)；2C．－2；－2D．(－2,0)；－22．函数f(x)＝x2＋4x＋a没有零点，则实数a的取值范围是()A．a4B．a4C．a≤4D．a≥43．函数f(x)＝x2＋x＋3的零点的个数是()A．0B．1C．2D．34．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是()A．－1B．1C．－2D．25．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是()A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝lnx－3x＋6D．f(x)＝ex＋3x－66．若函数f(x)＝ax＋b的零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是A．0,2B．0，12C．0，－12D．2，－127．函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋lnx，x0的零点个数为()A．0B．1C．2D．38．函数y＝x3与xy21的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在区间为()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)9．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是()A．－1和16B．1和－16C.12和13D．－12和－1310．某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，原来按成本价出售，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价，每次提价都是20%；同时乙产品连续两次降价，每次降价都是20%，结果都以92.16元出售，此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏的情况是()A．不亏不盈B．赚23.68元C．赚47.32元D．亏23.68元二、填空题1．函数f(x)＝x2－4x－5的零点是________．2.已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(－x)＝f(x)．若f(x)有2009个零点，则这2009个零点之和为________．6．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为_______．7．英语老师准备存款5000元．银行的定期存款中存期为1年的年利率1.98%.试计算五年后本金和利息共有________元．(列算式即可)三、解答题1．已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？2．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点．3．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的零点是－2和3，当x∈(－2,3)时，f(x)0，且f(－6)＝36，求二次函数的解析式．4．定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－12，求满足f(log14x)≥0的x的取值集合．必修1函数的应用复习题答案一、选择题1—5BCCBA6—10CDABD11—12BC二、填空题13.充分不必要条件14.0m≤115.216.250300三、解答题17.【解】∵13是函数f(x)的零点，∴f(13)＝0，即13b＋2＝0，解得b＝－6.∴g(x)＝x2＋5x－6，由x2＋5x－6＝0，得x＝1或x＝－6，∴g(x)的零点为1和－6.18.【解】(1)当x∈(0,1)时，g(x)＝log2x＜0，f(x)＝(12)|x－1|＝(12)1－x＞0，∴方程f(x)＝g(x)在(0,1)内无实根，∴φ(x)＝f(x)－g(x)在(0,1)内无零点．(2)当x∈[1,2]时，f(x)＝(12)x－1，∴φ(x)＝f(x)－g(x)＝(12)x－1－log2x在[1,2]上是减函数，且φ(x)的图象连续不间断，又φ(1)＝1－0＝1＞0，φ(2)＝12－1＝－12＜0，∴φ(1)·φ(2)＜0，因此φ(x)在(0,2)内有唯一零点，根据(1)、(2)知，φ(x)＝f(x)－g(x)在(0,2]内有唯一的零点．19.【解】取价格区间[500,1000]的中点750，如果主持人说低了，就再取[750,1000]的中点875；否则取另一个区间(500,750)的中点；若遇到小数取整数．照这样的方案，游戏过程猜测价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次可猜中价格．20.【解】(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.∴函数f(x)的零点为3或－1.(2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根，∴b2－4a(b－1)＞0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a＞0恒成立，所以有(－4a)2－4(4a)＜0⇒a2－a＜0，∴a2－a＜0，解之得0＜a＜1，因此实数a的取值范围是(0,1).21.【解】(1)由题意，得x∈[1,100]，且x∈N*.P(x)＝R(x)－C(x)＝(3000x－20x2)－(500x＋4000)＝－20x2＋2500x－4000，MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝[－20(x＋1)2＋2500(x＋1)－4000]－(－20x2＋2500x－4000)＝2480－40x.(2)P(x)＝－20(x－1252)2＋74125，当x＝62或x＝63时，P(x)取得最大值74120；因为MP(x)＝2480－40x是减函数，所以当x＝1时，MP(x)取得最大值2440.故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为71680.由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点．所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大x(3,4)4(4,6)f′(x)＋0－f(x)单调递增极大值42单调递减【解】(1)因为x＝5时，y＝11，所以a2＋10＝11，a＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝2x－3＋10(x－6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)＝(x－3)[2x－3＋10(x－6)2]＝2＋10(x－3)(x－6)2，3＜x＜6.从而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6)．于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：