高中数学必修1课件 分段函数习题课

昌吉市第一中学高二四班进入昌吉市第一中学高二四班学点一学点二学点三学点四名师伴你行昌吉市第一中学高二四班返回目录1.在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数叫.2.分段函数的定义域是各段定义域的，其值域是各段值域的.分段函数并集并集名师伴你行昌吉市第一中学高二四班返回目录学点一分段函数图象已知函数（1）画出函数的图象；（2）根据已知条件分别求f(1),f(-3),f［f(-3)］,f{f［f(-3)］}的值.00010)(2xxxxxf【分析】给出的函数是分段函数，应注意在不同的范围上用不同的关系式.（1）函数f(x)在不同区间上的关系都是常见的基本初等函数关系，因而可利用常见函数的图象作图.（2）根据自变量的值所在的区间，选用相应的关系式求函数值.名师伴你行昌吉市第一中学高二四班【解析】（1）分别画出y=x2(x0),y=1(x=0),y=0(x0)的图象，即得所求函数的图象如图所示.（2）f(1)=12=1,f(-3)=0,f［f(-3)］=f(0)=1,f{f［f(-3)］}=f［f(0)］=f(1)=12=1.【评析】分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间，从而选相应的对应关系.对于分段函数，各个分段的“端点”要注意处理好.返回目录名师伴你行昌吉市第一中学高二四班返回目录已知函数f(x)的解析式为：（1）求的值；（2）画出这个函数的图象；（3）求f(x)的最大值.1x82x1x05x0x53xf(x)1)f(),π1f(),23f(2531)f(01π15π5π1)π1f(1π1058232))23f(123(1)(名师伴你行昌吉市第一中学高二四班（2）如图，在函数y=3x+5图象上截取x≤0的部分，在函数y=x+5图象上截取0x≤1的部分，在函数y=-2x+8图象上截取x1的部分.图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象.返回目录（3）由函数图象可知,当x=1时，f(x)的最大值为6.名师伴你行昌吉市第一中学高二四班返回目录学点二分段函数的求值问题【分析】求分段函数的函数值时，一般先确定自变量的取值在定义域的哪个子区间，然后用与这个区间相对应的对应关系来求函数值.已知求f{f［f(3)］}2422221)(2xxxxxxxf名师伴你行昌吉市第一中学高二四班【评析】解决此类问题应自内向外依次求值.返回目录【解析】∵3∈［2,+∞),∴f(3)=32-4×3=-3.∵-3∈(-∞,-2］,∴f［f(3)］=f(-3)=×(-3)=.∵∈(-2,2),∴f{f［f(3)］}=f()=π.21232323名师伴你行昌吉市第一中学高二四班返回目录已知函数（1）求（2）若f(a)=3,求a的值；（3）求f(x)的定义域与值域.2x2x2x12x1x2xf(x)2)47f(ff名师伴你行昌吉市第一中学高二四班返回目录（1）（2）∵f(a)=3,∴当a≤-1时,a+2=3,∴a=1-1（舍去），当-1a2时，2a=3,∴a=∈(-1,2),当a≥2时，a2=3,∴a=≥2,综上知,当f(a)=3时，a=或a=.（3）f(x)的定义域为(-∞,-1］∪(-1,2)∪［2,+∞)=R.当x≤-1时,f(x)∈(-∞,1］;当-1x2时,f(x)∈(-2,4);当x≥2时，f(x)∈［2,+∞).∴(-∞,1］∪(-2,4)∪［2,+∞)=R,f(x)的值域为R.1)21()47(21412)41()47(41247)47(ffffffff23216236名师伴你行昌吉市第一中学高二四班返回目录学点三分段函数的解析式如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2,BC=1,∠BAD=45°,直线MN⊥AD交AD于M,交折线ABCD于N,记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域和值域.【分析】求函数解析式是解决其他问题的关键,根据题意,此题应对N分别在AB，BC，CD三段上分三种情况写出函数的解析式.名师伴你行昌吉市第一中学高二四班返回目录【解析】过B，C分别作AD的垂线，垂足分别为H和G，则AH=，AG=，当M位于H左侧时，AM=x，MN=x.∴y=S△AMN=x20≤x＜.当M位于H，G之间时,y=AH·HB+HM·MN=××＋（x-）×=x-≤x＜.21232121212123当M位于G，D之间时,y=S梯形ABCD-S△MDN=××(2+1)-(2-x)(2-x)=-x2+2x-≤x≤2.232121212121218121212145名师伴你行昌吉市第一中学高二四班返回目录【评析】分段函数的定义域是各部分x的取值范围的并集,值域也是y在各部分值的取值范围的并集,因此,函数的解析式、定义域、值域通常是逐段求解,最后综合求出.∴所求函数的关系式为∴函数的定义域为［0,2］,值域为[0,]2x23452xx2123x2181x2121x0x21y2243名师伴你行昌吉市第一中学高二四班返回目录如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)画出y=f(x)的图象.(1)当P点在BC上，即0≤x≤4时，S△ABP=×4×x=2x;当P点在CD上时，S△ABP=×4×4=8;当P点在AD上时，S△ABP=×4×(12-x).212121名师伴你行昌吉市第一中学高二四班（2）画出y=f(x)的图象，如右图所示.所求的函数关系式为12x8242x8x484x02xy名师伴你行昌吉市第一中学高二四班学点四分段函数的应用问题返回目录某汽车以52km/h的速度从A地运行到260km远处的B地，在B地停留面1.5h后，再以65km/h的速度返回A地.试将汽车离开A地后行走的路程S表示为时间t的函数.【分析】因行驶速度不一样，故S与t的关系需用分段函数表示.【解析】因为行驶速度不一样，可考虑分段表示,260÷52=5(h),260÷65=4(h).名师伴你行昌吉市第一中学高二四班返回目录【评析】解决数学应用题的一般步骤：首先要在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象成数学问题，经过去粗取精，利用数学知识建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得出数学结论，最后把数学结论（结果）返回到实际问题中.2110t216)21665(t260216t52605t052tS所以名师伴你行昌吉市第一中学高二四班返回目录A,B两地相距150公里,某汽车以每小时50公里的速度从A地运行到B地,在B地停留2小时之后,又以每小时60公里的速度返回A地,写出该车离开A地的距离s(公里)与时间t(小时)的函数关系.由50t1=150得t1=3,由60t2=150得t2=,∴当0≤t≤3时，s=50t;当3t≤5时，s=150;当5t≤7.5时，s=150-60(t-5)=450-60t.∴所求函数关系式为25]5.7,5(60450]5,3(150]3,0[50tttttS名师伴你行昌吉市第一中学高二四班返回目录1.怎样正确地理解分段函数？对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则的函数，称为分段函数，不能认为它是几个函数，它只是一个函数的表达式，只是在表达形式上同以前学过的函数不同，在表示时，用“{”表示出各段解析式关系.2.如何加强对分段函数的认识？首先对分段函数的定义要理解并掌握，其次从简单的分段函数入手多认识、多识记.教材中通过例题的形式给出了“分段函数”的概念，从而说明：对于一个函数来说，对应法则可以由一个解析式来表示，也可以由几个解析式来表示；用图象表示时，既可以是一条平滑的曲线，也可以是一些点、一段曲线、几条曲线等.名师伴你行昌吉市第一中学高二四班返回目录1.分段函数的图象是一些线段或曲线段构成的，定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.2.各段不一定等长.名师伴你行昌吉市第一中学高二四班名师伴你行