高中数学必修5精品课件2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

一、复习引入.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或(1,3),(1,0),.abab练习已知求与的夹角二.创设教学情境我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用呢？的坐标表示和baba(1,3),(1,1),,.abab变式练习已知与的夹角求cos同样是已知两向量的坐标，为什么练习题中的夹角易求,而变式练习中的夹角的余弦值不易求？三、新课学习1、平面向量数量积的坐标表示如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量，由于所以ijcosbabaxijyoB(x2,y2)abA(x1,y1)iijjijji...110下面研究怎样用.baba的坐标表示和设两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),则ab1122,axiyjbxiyj112222121221121212()()abxiyjxiyjxxixyijxyijyyjxxyy故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即ijxoB(x2,y2)A(x1,y1)aby.2121yyxxba根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。；或aaaaaa2)1(221221221122222))),,(),2,),,()1(yyxxAByxByxAyxayxayxa（（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模2、向量的模和两点间的距离公式0baba（1）垂直0),,(),,21212211yyxxbayxbyxa则（设3、两向量垂直和平行的坐标表示0//),,(),,12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行四、基本技能的形成与巩固1(1)(1,3),(1,1),,.cosabababab例已知与的夹角求，，2ab262cos.4abab31ab，.),4,2(),3,2((2)）（）则（已知bababa222213207abababab法二：（）（）(0,7),(4,1)047(1)7.abababab法一：（）（）例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，(1)试判断ABC的形状，并给出证明.(2)求sinBA(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC是直角三角形)1,1()23,12(AB:证明)3,3()25,12(AC031)3(1ACABACAB思考：还有其他证明方法吗？变题2已知A(0，3)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.变题1已知A(0，0)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.例3:已知ABC为直角三角形，AB=(1,3),AC=(2,k),求k.90A2解:若，则ABAC,ABAC=0,12+3k=0,k=-.390B8若，则BABC,BABC=0,-11+(-3)(k-3)=0,k=.390(C若，则CACB,CACB=0,-21)+(-k)(3-k)=0,k=1或2.六、练习的坐标为，则点，，且，、已知CABBCOBACOBOA//)5,0()1,3(1)329,3(C2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是.矩形3、已知=(1，2)，=(-3，2)，若k+2与2-4平行，则k=.abaabb-1练习2：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B=90，求点B的坐标.yBAOx），或（），的坐标为（答案：23272723B五、小结)()(2211jyixjyixba2121yyxx.,22222121yxbyxaA、B两点间的距离公式:已知),,(11yxA),,(22yxB,)()(212212yyxxAB（2）0//1221yxyxba（3）02121yyxxba222221212121cosyxyxyyxx（1）作业1、P1071.2(写在书上）2、P1085，9，10，11(写在本子上）3、活页P844、预习2.5.1并完成非常学案P48-50