28.2.1解直角三角形第一课时

解直角三角形28.2.1ABabcC比萨斜塔意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心偏离垂直中心线2.1m。1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险。当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm。你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？学习目标直角三角形有几个元素？什么是解直角三角形？直角三角形三边之间有什么关系？两锐角之间有什么关系？边与角之间有什么关系？知道直角三角形五个元素中的几个，就可以求其他元素？学会根据相关知识解直角三角形学科网学.科.网锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331复习旧知30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：想一想一个直角三角形共有几个元素？它们之间有怎样的关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º（互余关系）；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc六个元素：三条边和三个角，其中有一个角为直角.bcab（锐角三角函数）caabsinB=cbcosB=tanB=1.如图，在Rt△ABC中,根据∠A=60°,斜边AB=3,你能求出这个三角形的其他元素吗?根据以上探究，你能发现什么？ABC（能求出∠B、AC和BC）6（能求出∠A、∠B和AB）一角一边两边22.如图，在Rt△ABC中,根据AC=，BC=，你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角3.如图，在Rt△ABC中,根据根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?360°ABCBCA60°30°（不能求出AB、AC和BC）探究1.可以发现：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.2.解直角三角形：3.在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º（互余关系）；(3)边角之间的关系:（锐角三角函数）ABabcCcaAA斜边的对边sincbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancbBB斜边的对边sincaBB斜边的邻边cosabBBB的邻边的对边tan什么叫做解直角三角形？什么叫做解直角三角形例题解析如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，解这个直角三角形.6,2BCACABC26BC6tanA3,AC260.AB90A906030..222ACAB想一想：（1）什么叫做解直角三角形？（由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.）（2）已知什么？求什么？怎样求呢？其根据是什么？解：想一想:还可以怎样求？解题方法多样，关键在于优化.设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图）．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，求∠A的度数．CAB0954.05.542.5sinABBCA利用计算器可得∠A≈5°28′将上述问题推广到一般情形就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.解决有关比萨斜塔倾斜的问题1.可以发现：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.2.解直角三角形：3.在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º（互余关系）；(3)边角之间的关系:（锐角三角函数）ABabcCcaAA斜边的对边sincbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancbBB斜边的对边sincaBB斜边的邻边cosabBBB的邻边的对边tan归纳小结方法归纳方法归纳选择解直角三角形方法的原则：1（1）有斜用弦，无斜用切；（2）作垂线，构造直角三角形；（3）数形结合，便于分析.解直角三角形一般有两种情形：2（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角作业布置：课本77页习题28.21题不见不识，不做不会谢谢各位！@刘惠琴