【精品课件】2.3.4_平面向量共线的坐标表示

1122(,),(,),axybxy已知11(,)axy2.平面向量的坐标运算：1.向量共线的条件:.,)0(//abaab使存在唯一实数复习回顾:),,(),,(.22112yxByxA若),(1212yyxxAB则1212,,abxxyy1212,,abxxyy),,(),,(2211yxbyxa若2.向量共线条件的坐标表示：1.:向量共线的条件.,)0(//babba使存在唯一实数12211221,0)0(//yxyxyxyxbba即则注：1.消去时不能两式相除，因为有可能为0；2.不能写成因为有可能为0；12210xyxy1212yyxx12,xx例2.已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位置关系.1.426,//.abyaby例已知，，，且，求.30624//yyba　　　解：631512421311，，　　　，，解：ACAB.//ACAB，又04362.三点共线、、，有公共点、直线直线CBAAACAB练习：y=3tanα=4/31.=4,26,,//,3,4,cos,sin,//,tan.abyabyabab已知，且求的值.2.已知且求的值3.已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时,向量ka－b与a+3b平行?并确定它们是同向还是反向.解：ka－b=(k－2,－1),a+3b=(7,3),∵a//b,13k这两个向量是反向.4.若三点P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共线，则（）A．x=－1B．x=3C．x=D．x=5192B5.设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，则锐角α为()A．30oB．60oC．45oD．75o2331C例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是.（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.1122(,),(,)xyxyxyOP1P2P(1)M1212121()2(,)22OPOPOPxxyy解:(1)所以，点P的坐标为1212(,)22xxyyxyOP1P2P(2)xyOP1P2P例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是.（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.1122(,),(,)xyxyxyOP1P2PxyOP1P2P.221153.22212121PPPPPPPPPPP或有两种情况，即，的一个三等分点时，是线段，当点）如图（xyOP1P2P12111121211212121213121()33322,33PPPPOPOPPPOPPPOPOPOPOPOPxxyy如果，那么），的坐标是（即点32322121yyxxP直线l上两点P1、P2，在l上取不同于P1、P2的任一点P，则P点与P1P2的位置有哪几种情形？P在之间21PP1P2PPP在的延长线上，21PP1P2PPP在的延长线上.12PP1P2PP能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定λ的取值范围吗？0101存在一个实数λ，使，λ叫做点P分有向线段所成的比．12PPPP12PP设，，P分所成的比为，如何求P点的坐标呢？),(111yxP),(222yxP12PP111(,)PPxxyy　　),(),(2211yyxxyyxx　　222(,)PPxxyy12PPPP)()(2121yyyyxxxx　　112121yyyxxx分析：112121yyyxxx有向线段的定比分点坐标公式12PP有向线段的中点坐标公式12PP222121yyyxxx例4．已知两点，，求点分所成的比及y的值．)2,3(1P)3,8(2P),21(yP12PP解：由线段的定比分点坐标公式，得1321)8(321y2252175y解得例5．如图，的三个顶点的坐标分别为，，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且，求点G的坐标．),(11yxA),,(22yxB),(33yxC2GDCGABCOxyCBADG解：∵D是AB的中点∴点D的坐标为)2,2(2121yyxx2GDCG　GDCG2　由定比分点坐标公式可得G点坐标.OxyCBADG解：∵D是AB的中点∴点D的坐标为)2,2(2121yyxx2GDCG　GDCG2　由定比分点坐标公式可得G点坐标为：3212232122321213321213yyyyyyyxxxxxxx即点G的坐标为)3,3(321321yyyxxx1.△ABC的三条边的中点分别为(2,1)和(－3,4),(－1,－1)，则△ABC的重心坐标为_______24(,)332.已知向量a=(2x,7),b=(6,x+4)，当x=_______时，a//b．3或－7练一练小结1.熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；2.会用平面向量平行的条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行；3.明白判断两直线平行与两向量平行的异同.作业P101习题3.2A组第5、6、7B组第1题