《余角和补角》

余角和补角白庙职业中学宋坤明2009.12.26理解互为余角、互为补角的意义会求一个角的余角和补角利用互余、互补的意义进行有关计算余角和补角学习目标（1）在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是_______。（2）进行如下操作后，∠1+∠2=______。90°90°活动一余角和补角研究实例2121（1）∠3和∠4有什么数量关系？（2）进行如下操作后，∠3+∠4=______∠3+∠4=180°180°活动一余角和补角34一般地，如果两角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。如果两角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。341余角和补角活动一引出新知∠1+∠2＝９０°∠3+∠4＝１８０°（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互余或互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）∠1与∠2互余，用符号语言可以表示为∠1+∠2=90°，另外，用符号语言还可以表示为________________。∠1与∠2互补如何表示呢？活动一讨论质疑余角和补角∠2=90°－∠1∠1+∠2=180°∠2=180°－∠1找朋友:图中给出各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?1010°3030°6060°8080°100100°120120°150150°170170°记住余角和补角了吗？活动二∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°（1）∠1=90°－∠2，则∠1+∠2=？互余的两角一定是哪一种角？x°（90－x）°（180－x）°（2）一个锐角的补角一定是钝角吗？（3）观察表格，你还能得到关于同一个角的余角和补角之间的数量关系吗？活动二（4）已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角。∠α∠α的余角∠α的补角x°（90－x）°（180－x）°活动二解：设这个角是x°，则它的补角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根据题意得：180-x=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60°。（5）如图，C是直线AB上一点，CD是∠ACB的平分线①图中互余的角有_______________________②图中互补的角有_______________________③图中相等的角有_______________________ABECD13活动二余角和补角∠1与∠3∠1与∠ACE、∠ACD与∠DCB∠ACD＝∠DCB活动三试试你学得咋样?1、一个角是钝角，它的一半是什么角？2、互余且相等的两个角，各是多少度？3、锐角的补角一定是钝角。√4、一个角的补角一定大于这个角。×5、锐角和钝角互补。×判断下列说法是否正确锐角45°活动三试试你学得咋样?6、90。的角叫做余角，180。的角叫做补角.7、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角.×8、互补的两个角不可能相等.×9、∠A=10。,∠B=45。,∠C=125。,那么∠A、∠B、∠C互为补角。××海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?板书设计1?1?22互余互补数量关系对应图形∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°134活动四你学到些什么？形成知识体系作业活动四余角和补角1.P1411、22.∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,求∠3.3.如图，O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°求∠BOC和∠COD。AOBEDC