二阶欠阻尼动态性能

§3.3.3欠阻尼二阶系统动态性能指标计算)2()(2nnsssG2222)(nnnsss)10(1．欠阻尼二阶系统极点的两种表示方法（1）直角坐标表示nndjj22,11（2）“极”坐标表示n21sincos2．欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应ssssRssCnnn12)()()(222)2()2(]2[2222nnnnnsssssss222)1()(21nnnsss22222222)1()(11)1()(1nnnnnnssss利用复位移定理)()(asFetfLat系统单位阶跃响应为tetethntntnn2221sin11cos1)(ttenntn22221sin1cos111ttenntn2221sincos1cossin11tethntn221sin11)()10(ttthnncos190sin1)()90,0(tethntn221sin11)()10(系统单位脉冲响应为222112)()()(nnnssLsLthtk222221)1()(11nnnnsLtentnn221sin1欠阻尼二阶系统单位脉冲响应3．欠阻尼二阶系统动态性能指标计算（1）峰值时间pt)()(tkth01sin122tentnn01sin2tn,3,2,,012tn由峰值时间定义npt21（2）超调量00pntptethpn221sin11)(sin11212e211e0000100)()()(hhthp0011002e210000100e超调量00与阻尼比之间的关系（3）调节时间stst对的不连续性调节时间的实际计算方法22110.0511nnstteennst5.3)1ln(2105.0ln2（8.03.0）nst5.3)5(0000npt21210000100e00003.5(5)snt例1控制系统结构图如图所示（1）开环增益10K时，求系统的动态性能指标；（2）确定使系统阻尼比707.0的K值。解（1）)11.0()(ssKsG10K时10010100)(1)()(2sssGsGs2222nnnss10100n5.010210)60(363.0105.01122npt2100e005.01/5.03.162e7.0105.05.35.3nst(2)KssKs101010)(2KKn1021010令707.0得51042100K4．“最佳阻尼比”(n确定时，ts实际最小)极点实部n=C时无阻尼自然频率n=C时例2二阶系统的结构图及单位阶跃响应分别如图(a),(b)所示。试确定系统参数aKK,,21的值。解由结构图可得系统闭环传递函数2221221)(/1)()(KassKKassKassKKsnnaK222由单位阶跃响应曲线有1222100lim)()(lim2)(KKassKKsRsshss21/00209.02218.275.01etnp联立求解得278.5608.0n.....22K52782785a2060852786422nnω2ξω=因此有42.6,85.27,221aKK。5．二阶系统动态性能随极点位置分布的变化规律[计算演示]欠阻尼二阶系统动态性能随极点位置的变化规律小结02ddjs从直角坐标变化：002003.53.51snnsnntt从“极”坐标变化：00005.35.3nsnnnsntt例3典型欠阻尼二阶系统要求523.165000000n试确定满足要求的系统极点分布范围。解．依题意有525.0707.0n526045n[s]j0.50-0.5-0.5-12-0.54-0.5