二阶电路暂态过程分析与实际中的应用

二阶电路暂态过程分析与实际中的应用摘要：教材10.9节中介绍了二阶电路的暂态过程，并以RLC串联电路为例详细讨论，那么RLC并联电路的暂态电路如何呢？通过查阅相关资料，现对两种电路总结分析如下。关键词：串联、并联、应用首先二阶电路定义为用二姐微分方程描述的电路，一般含有电容、电感两个储能元件。将要讨论的两种电路为：串联RLC电路和并联RLC电路（如图所示）。对于串联RLC电路的固有响应，需要求出串联元件上的电流，而这一电流的产生取决于初始状态下存储在电感、电容上的能量的释放。而电感上的初始电流I0和电容上的初始电压U0代表初始存储的能量。要求得各元件上的电压值必须先求出流过的电流值。当一个直流电压源突然家在电路上后，电路中将产生电流。开关闭合时是否有能量存储于电路中要看具体的电路。对于并联RLC电路来说，存储在电感、电容中的能量释放将在并联之路上产生电压。为了求出并联电路的固有响应，需要先求出并联支路的电压。电容上的初始电压U0表示存储在电容上的初始能量。要想得到个支路的电流，就必须求得各支路的电压。当给电路突然施加一个直流信号时，并联支路将产生电压，至于此时是否有能量存储于电路中也要看具体的电路。串联RLC电路零输入响应并联RLC电路零输入响应一、串联RLC电路UC(0-)=UC00,t=0时开关接通。t0时由KVL得0CLRuuu将元件方程dtduCidtdiLuRiucLR,,求得描述uc的微分方程0122cccuLCdtduLRdtud两初始条件为CCuu)0((0)0CU)0(1)0(10iCiCdtdutc由于电路为零输入响应，因此uc的强制分量为零，即0Cpu特征方程为012LCpLRp-L12RU+CSR1kCL12t=012-C11nVdcL112L212R特征根为LCLRLRp1)2(22令LCLR/1),2/(0，代入上式可得两特征根为1p2022202,p根据ω与α之间的关系：ω02α02,ω02α02,ω02=α02,把电流响应分为过阻尼、欠阻尼和临界阻尼三中，响应形式如下：i(t)=A1ep1t+A2ep2t---------------------------------------------------------过阻尼i(t)=B1e-αtcosωdt+B2e-αtsinωdt--------------------欠阻尼i(t)=D1te-αt+D2e-αt------------------------------------临界阻尼在固有电流响应的基础上，通过任何一个电路元件即可推出固有电压响应。二、并联RLC电路与串联RLC电路用同样的方法可得出u(t)=A1ep1t+A2ep2t---------------------------------------------------------过阻尼u(t)=B1e-αtcosωdt+B2e-αtsinωdt---------------------欠阻尼u(t)=D1te-αt+D2e-αt------------------------------------临界阻尼在固有电压响应的基础上，通过任何一个电路元件即可推出固有电流响应。三、二阶RLC电路的应用汽车点火电路时给予RLC电路暂态响应的原理工作的。在点火电路中，通过开关的动作使电感线圈中产生一个快速变化的电流，电感线圈通常称作点火线圈，点火线圈有两个串联的磁耦合线圈著称，又称为自耦合变压器，其中与电池相连的线圈称作初级线圈，与火花塞相连的线圈成为次级线圈。初级线圈上电流的快速变化通过磁耦合（互感）使次级线圈上产生一个高电压，气其峰值可达到20~40kV，这一高压将在火花塞的间隙间产生一个电火花，从而点燃气缸中的油气混合物。系统电路图如图所示，电路参数如何值才能产生足够的能量将汽缸中的油气混合物点燃？首先，火花上的最大有效电压Usp必须足够高，一点燃汽油；其次，电容两端的电压不能很高，一防止在开关或分电器出点上产生电+usp_+u2_+u1_弧；最后，自耦变压器初级线圈的电流必须产生足够的能量存储在电路中，用来点燃气缸中的油气混合物。存储在电路中的能量在开关动作的瞬间与初始电流的平方成正比，即)0(5.020Li。已知Vdc,R,L,C,a（匝数比）,求火花塞上的最大电压，可首先求电路上的电压，假设开关动作时初级线圈的电流达到最大可能值，次级线圈电压与初级线圈电压比值等于匝数比。令次级线圈开路，可得二者比值=M/L=a。当开关断开时，在参数R,L,C的作用下，初级线圈上的电流响应为欠阻尼响应，可得初级线圈的电流方程，进一步的电容端电压，2uVudcsp,求出tmax即可求出usp(tmax).通过对点火系统的分析，可解释为什么现在的汽车已经用电子开关取代了机械开关。考虑到汽油的经济性和废气的排放这个电流需要一个宽间隔的火花塞，也就是说需要一个较干的有效火花塞电压，这个电压不可能通过机械开关来获得，电子开关允许自耦变压器的初级线圈上有较大的初始电流，这就意味着系统中可以存储较高的能量。因此对油气混合物以及行驶条件的要求也就更宽一些。电子开关消除了对点接触的要求，即消除了系统中点接触电弧的不利影响。结论综上所述，RLC电路在实际中的应用很广泛。通过比较对两种电路的暂态过程的分析可知，串联RLC电路与并联RLC电路的谐振角频率相同。在求解过程中根据不同的响应方程和获取常量的联立方程，即可求出其响应，并判断其振荡情况。