19模糊计算和模糊推理

模糊数学绪论•模糊概念模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。•术语来源Fuzzy:Fuzzy:Fuzzy:Fuzzy:毛绒绒的，边界不清楚的模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊数学的产生与基本思想•产生1965196519651965年，L.A.L.A.L.A.L.A.ZadehZadehZadehZadeh（扎德）发表了文章《模糊集》(FuzzySets(FuzzySets(FuzzySets(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)InformationandControl,8,338-353)InformationandControl,8,338-353)InformationandControl,8,338-353)•基本思想用属于程度代替属于或不属于。某个人属于秃子的程度为0.8,0.8,0.8,0.8,另一个人属于秃子的程度为0.30.30.30.3等....三、模糊数学的发展75年之前，发展缓慢；80以后发展迅速；90-92FuzzyBoom•杂志种类78年，Int.J.ofFuzzySetsandSystems每年1卷共340页，99年8卷每卷480页Int.J.ofApproximateReasoningInt.J.FuzzyMathematicsInt.J.Uncertainty,Fuzziness,knowledge-basedSystemsIEEE系列杂志主要杂志25种，涉及模糊内容20,000余种•国际会议IFSA(Int.FuzzySystemsAssociation)EUFIT、NAFIP、Fuzzy-IEEE、IPMU模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支•涉及学科分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；•模糊产品洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐•研究项目EuropeanNetworkofExcellenceEuropeanNetworkofExcellenceEuropeanNetworkofExcellenceEuropeanNetworkofExcellence120120120120个子项目与模糊有关LIFE(LaboratoryforInternationalFuzzyLIFE(LaboratoryforInternationalFuzzyLIFE(LaboratoryforInternationalFuzzyLIFE(LaboratoryforInternationalFuzzyEngineeringResearch)EngineeringResearch)EngineeringResearch)EngineeringResearch)NSFNSFNSFNSF应用数学：大规模数据处理、不确定性建模国内状况1976197619761976年传入我国1980198019801980年成立中国模糊数学与模糊系统学会1981198119811981年创办《模糊数学》杂志1987198719871987年创办《模糊系统与数学》杂志我国已成为全球四大模糊数学研究中心之一（美国、西欧、日本、中国）为什么研究模糊数学•人工智能的要求•取得精确数据不可能或很困难•没有必要获取精确数据模糊数学的产生不仅形成了一门崭新的数学学科，而模糊数学的产生不仅形成了一门崭新的数学学科，而模糊数学的产生不仅形成了一门崭新的数学学科，而模糊数学的产生不仅形成了一门崭新的数学学科，而且也形成了一种崭新的思维方法，它告诉我们存在亦且也形成了一种崭新的思维方法，它告诉我们存在亦且也形成了一种崭新的思维方法，它告诉我们存在亦且也形成了一种崭新的思维方法，它告诉我们存在亦真亦假的命题，从而打破了以二值逻辑为基础的传统真亦假的命题，从而打破了以二值逻辑为基础的传统真亦假的命题，从而打破了以二值逻辑为基础的传统真亦假的命题，从而打破了以二值逻辑为基础的传统思维，使得模糊推理成为严格的数学方法。随着模糊思维，使得模糊推理成为严格的数学方法。随着模糊思维，使得模糊推理成为严格的数学方法。随着模糊思维，使得模糊推理成为严格的数学方法。随着模糊数学的发展，模糊理论和模糊技术将对于人类社会的数学的发展，模糊理论和模糊技术将对于人类社会的数学的发展，模糊理论和模糊技术将对于人类社会的数学的发展，模糊理论和模糊技术将对于人类社会的进步发挥更大的作用进步发挥更大的作用进步发挥更大的作用进步发挥更大的作用。模糊数学理论隶属函数的确定隶属函数的确定隶属函数的确定隶属函数的确定1.1.1.1.模糊统计方法模糊统计方法模糊统计方法模糊统计方法与概率统计类似，但有区别：若把概率统计比喻为与概率统计类似，但有区别：若把概率统计比喻为与概率统计类似，但有区别：若把概率统计比喻为与概率统计类似，但有区别：若把概率统计比喻为““““变动的点变动的点变动的点变动的点””””是否落在是否落在是否落在是否落在““““不动的圈不动的圈不动的圈不动的圈””””内，则把模糊统计比喻内，则把模糊统计比喻内，则把模糊统计比喻内，则把模糊统计比喻为为为为““““变动的圈变动的圈变动的圈变动的圈””””是否盖住是否盖住是否盖住是否盖住““““不动的点不动的点不动的点不动的点””””....2.2.2.2.指派方法指派方法指派方法指派方法一种主观方法，一般给出隶属函数的解析表达式。一种主观方法，一般给出隶属函数的解析表达式。一种主观方法，一般给出隶属函数的解析表达式。一种主观方法，一般给出隶属函数的解析表达式。3.3.3.3.借用已有的借用已有的借用已有的借用已有的““““客观客观客观客观””””尺度尺度尺度尺度模糊推理模糊命题含有模糊概念、模糊数据的语句称为模糊命题。它的一般表示形式为：xisA或者xisA(CF)其中，A是模糊概念或者模糊数，用相应的模糊集及隶属函数刻画；x是论域上的变量，用以代表所论述对象的属性；CF是该模糊命题的可信度，它既可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或者模糊语言值。模糊语言值是指表示大小、长短、多少等程度的一些词汇。如：极大、很大、相当大、比较大。模糊语言值同样可用模糊集描述。模糊知识的表示（1）模糊产生式规则的一般形式是：IFETHENH(CF,λ)其中，E是用模糊命题表示的模糊条件；H是用模糊命题表示的模糊结论；CF是知识的可信度因子，它既可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或模糊语言值。λ是匹配度的阈值，用以指出知识被运用的条件。例如：IFxisATHENyisB(CF,λ)（2）推理中所用的证据也用模糊命题表示，一般形式为xisA’或者xisA’(CF)（3）模糊推理要解决的问题：证据与知识的条件是否匹配：如果匹配，如何利用知识及证据推出结论。5.6.3模糊匹配与冲突消解在模糊推理中，知识的前提条件中的A与证据中的A’不一定完全相同，因此首先必须考虑匹配问题。例如：IFxis小THENyis大(0.6)xis较小两个模糊集或模糊概念的相似程度称为匹配度。常用的计算匹配度的方法主要有贴近度、语义距离及相似度等。1.贴近度设A与B分别是论域U={u1,u2,…,un}上的两个模糊集，则它们的贴近度定义为：(A,B)=[A·B+(1-A⊙B)]/2其中(()())(()())AiBiAiBiUUABuuABuuµµµµ•=∨∧=∧∨⊙2.语义距离(1)海明距离(2)欧几里得距离(3)明可夫斯基距离(4)切比雪夫距离匹配度为：1-d(A,B)11(,)|()()|1(,)|()()|nAiBiibABadABuundABuudubaµµµµ==×−=−−∑∫211(,)(()())nAiBiidABuunµµ==×−∑111(,)[|()()|],1qnqAiBiidABuuqnµµ==×−≥∑1(,)max|()()|AiBiindABuuµµ≤≤=−3.相似度(1)最大最小法(2)算术平均法(3)几何平均最小法11min{(),()}(,)max{(),()}nAiBiinAiBiiuurABuuµµµµ===∑∑11min{(),()}(,)1(()())2nAiBiinAiBiiuurABuuµµµµ===×+∑∑11min{(),()}(,)()()nAiBiinAiBiiuurABuuµµµµ===×∑∑(4)相关系数法(5)指数法1221111(())(())(,)[(())][(())]11(),()nAiABiBinnAiABiBiinnAAiBBiiiuurABuuuunnµµµµµµµµµµµµ=====−×−=−×−==∑∑∑∑∑1|()()|(,)nAiBiiuurABeµµ=−−∑=匹配度举例设U={a,b,c,d}A=0.3/a+0.4/b+0.6/c+0.8/dA=0.2/a+0.5/b+0.6/c+0.7/d贴近度：A·B=(0.3∧0.2)∨(0.4∧0.5)∨(0.6∧0.6)∨(0.8∧0.7)=0.7A⊙B=(0.3∨0.2)∧(0.4∨0.5)∧(0.6∨0.6)∧(0.8∨0.7)=0.3(A,B)=1/2[A·B+(1-A⊙B)]=1/2[0.7+(1-0.3)]=0.7海明距离：d(A,B)=1/4×(|0.3-0.2|+|0.4-0.5|+|0.6-0.6|+|0.8-0.7|)=0.075(A,B)=1-d(A,B)=1-0.075=0.925相似度：最大最小法：r(A,B)=((0.3∧0.2)+(0.4∧0.5)+(0.6∧0.6)+(0.8∧0.7))/((0.3∨0.2)+(0.4∨0.5)+(0.6∨0.6)+(0.8∨0.7))=1.9/2.2=0.86(1)分别计算出每一个子条件与其证据的匹配度例如对复合条件E=x1isA1ANDx2isA2ANDx3isA3及相应证据E’:x1isA’1,x2isA’2,x3isA’3分别算出Ai与A’i的匹配度δmatch(Ai,A’i),i=1,2,3。(2)求出整个前提条件与证据的总匹配度。目前常用的方法有“取极小”和“相乘”等。δmatch(E,E’)=min{δmatch(A1,A’1),δmatch(A2,A’2),δmatch(A3,A’3)}δmatch(E,E’)=δmatch(A1,A’1)×δmatch(A2,A’2)×δmatch(A3,A’3)(3)检查总匹配度是否满足阈值条件，如果满足就可以匹配，否则为不可匹配。复合条件的模糊匹配模糊推理中的冲突消解1.按匹配度大小排序2.按加权平均值排序例如，设U={u1,u2,u3,u4,u5},A=0.9/u1+0.6/u2+0.4/u3B=0.6/u2+0.8/u3+0.5/u4C=0.5/u3+0.8/u4+1/u5D=0.8/u1+0.5/u2+0.1/u3并设有如下模糊知识：R1:IFxisATHENyisH1R2:IFxisBTHENyisH2R3:IFxisCTHENyisH3用户提供的初始证据为：E’:xisDδmatch(A,D)=μD(u1)/μA(u1)+μD(u2)/μA(u2)+μD(u3)/μA(u3)=0.8/0.9+0.5/0.6+0.1/0.4同理可得：δmatch(B,D)=0.8/0+0.5/0.6+0.1/0.8δmatch(C,D)=0.8/0+0.5/0+0.1/0.5以上D与A、B、C的匹配度用模糊集形式表示。下面求匹配度的加权平均值：AV(δmatch(A,D))=(0.8×0.9+0.5×0.6+0.1×0.4)/(0.9+0.6+0.4)=0.56同理可得：AV(δmatch(B,D))=0.27AV(δmatch(C,D))=0.1于是得到：AV(δmatch(A,D))AV(δ