高中数学必修2-空间几何体的表面积与体积最全试题及答案

空间几何体的表面积与体积一．相关知识点1．几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和。(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环。(3)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长l，则其表面积为S柱＝2πr2＋2πrl，S锥＝πr2＋πrl。(4)若圆台的上下底面半径为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积为S＝π(r21＋r22)＋π(r1＋r2)l。(5)球的表面积为4πR2(球半径是R)。2．几何体的体积(1)V柱体＝Sh。(2)V锥体＝13Sh。(3)V台体＝13(S′＋SS′＋S)h，V圆台＝13π(r21＋r1r2＋r22)h，V球＝43πR3(球半径是R)。一、细品教材1．(必修2P28A组T3改编)如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________。2．(必修2P36A组T10改编)一直角三角形的三边长分别为6cm,8cm,10cm，绕斜边旋转一周所得几何体的表面积为________。细品教材答案：1．1∶47；2.3365πcm2二、基础自测1．(2016·全国卷Ⅱ)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．20πB．24πC．28πD．32π2．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为()A．12πB．36πC．72πD．108π3．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为__________。4．(2016·北京高考)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________。5．(2016·赤峰模拟)已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为________。基础自测答案1．C；2．B；3．2；4．32；5．94三．直击考点考点一空间几何体的表面积【典例1】(1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A．8＋22B．11＋22C．14＋22D．15(2)(2016·全国卷Ⅰ)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径。若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A．17πB．18πC．20πD．28π【变式训练】一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是()A.11π2B.11π2＋6C．11πD.11π2＋33考点二空间几何体的体积一：以三视图为背景的体积问题【典例2】(2016·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm2，体积是________cm3。二：利用割补法、换底法求体积【典例3】如图所示，多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A1BC1D1而截得的，已知AA1＝CC1，截面A1BC1D1与底面ABCD成45°的二面角，AB＝1，则这个多面体的体积为()A.22B.33C.24D.2三与球有关的“切”、“接”问题【典例4】已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB．64πC．144πD．256π【母题变式】1.若本典例条件变为“直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上”，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，求球O的半径。2．若本典例条件变为“正四棱锥的顶点都在球O的球面上”，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积。【拓展变式】在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球。若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是()A．4πB.9π2C．6πD.32π3三．直击考点答案【典例1】(1)B(2)A；【变式训练】D【典例2】7232；【典例3】A；【典例4】C；【母题变式】1.132；2．243π16；【拓展变式】B模拟测试1．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为()A.163πB.323πC．16πD．24π2．在三角形ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为()A．15πB．20πC．30πD．40π3．如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是()A．9B．10C．12D．184．已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________。5.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)。若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为________。模拟测试答案1.B；2．A;3．A;4．33；5.1.6巧定各类外接球的球心【典例1】已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A．16πB．20πC．24πD．32π【变式训练1】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为()A．16πB．4πC．8πD．2π二、构造长方体或正方体确定球心【典例2】若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的体积是________。【变式训练2】(2016·洛阳统一考试)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A．200πB．150πC．100πD．50π三、由性质确定球心利用球心O与截面圆圆心O′的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心。【典例3】正三棱锥A－BCD内接于球O，且底面边长为3，侧棱长为2，则球O的表面积为________。【变式训练3】如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为()A.22B．1C.2D.3巧定各类外接球的球心答案【典例1】C；【变式训练1】B【典例2】9π2；【变式训练2】D【典例3】16π3；【变式训练3】C