2018年四川省凉山州中考数学试卷含答案

2018年四川省凉山州中考数学试卷（满分150分时间120分钟）A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(共12个小题，每小题4分，共48分)1．在下面四个数中，无理数是()A．0B．－3.1415……C．227D．92．如图，AB∥EF，FD平分∠EFC，若∠DFC＝50°，则∠ABC＝()A．50°B．60°C．100°D．120°3．如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为()A．3B．2C．3D．54．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD．若AD＝AC，∠B＝25°，则∠C＝()A．70°B．60°C．50°D．40°5．以下四个事件是必然事件的是()①||a≥0；②a0＝1；③am·an＝amn；④a－n＝1an(a≠0，n为整数)A．①②B．①④C．②③D．③④6．多项式3x2y－6y在实数范围内分解因式正确的是()A．3y()x＋2()x－2B．3y()x2－2C．y()3x2－6D．－3y()x＋2()x－27．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的一个根，则m＋n的值是()A．1B．2C．－1D．－28．凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛，该校八年级(1)班答题情况如图所示，则该班正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数分别是()A．14、15B．14、20C．20、15D．20、169．下列说法正确的是()①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的效果总是不同的．A．①③B．②④C．③⑤D．②⑤10．无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为()A．h(tan50°－tan20°)B．h(tan50°＋tan20°)C．h1tan70°－1tan40°D．h1tan70°＋1tan40°11．如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝63cm，则阴影部分的面积为()A．()93－πcm2B．()93－2πcm2C．()93－3πcm2D．()93－4πcm212．二次函数y＝ax2＋bx＋c()a≠0的部分图象如图所示，则下列结论错误的是()A．4a＋b＝0B．a＋b0C．a∶c＝－1∶5D．当－1≤x≤5时，y0第Ⅱ卷(非选择题共52分)二、填空题(共5个小题，每小题4分，共20分)13．式子x－2x－3有意义的条件是________．14．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是________、________.15．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是________．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若CD＝8，∠D＝60°，则⊙O的半径为________．17．方程x2－bx＋c＝0中，系数b、c可以在1、2、3、4中任取一值(b、c可以取相同的值)，则b、c所取的值使方程x2－bx＋c＝0有实数根的概率是________．三、解答题(共5小题，共32分)18．(5分)计算：13－1－||－2＋3tan45°＋()2－20180－()2－3()2＋3.19．(5分)先化简，再求值：－3x2－[x(2x＋1)＋(4x3－5x)÷2x]，其中x是不等式组x－20，2x＋13≥1的整数解．20．(7分)在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将▱ABCD沿EF所在直线翻折，使点B与点D重合，且点A落在点A′处．(1)求证：△A′ED≌△CFD；(2)连结BE，若∠EBF＝60°，EF＝3，求四边形BFDE的面积．21．(7分)西昌市教科知局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查(被调查学生每人只能选一项)，并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)________年抽取的调查人数最少，________年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；(2)求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；(3)2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？(4)如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？每年抽取调查学生中男、女学生人数折线图2017年抽取的学生中“我最喜欢的阳光大课间”活动情况扇形统计图图1图222．(8分)▱ABCO在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线y1＝kx＋b与双曲线y2＝mx(m0)在第一象限的图象相交于A、E两点，且A(3,4)，E是BC的中点．(1)连结OE，若△ABE的面积为S1，△OCE的面积为S2，则S1________S2(直接填“”“”或“＝”)；(2)求y1和y2的解析式；(3)请直接写出当x取何值时y1y2.B卷(共50分)四、填空题(共2小题，每小题5分，共10分)23．当－1a0时，则a＋1a2－4－a－1a2＋4＝________.24．△AOC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA＝4，将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△A1OC1，A1C1交y轴于点B(0,2)，若△C1OB∽△C1A1O，则点C1的坐标为________．五、解答题(共4小题，共40分)25．(8分)已知：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦EG⊥AB于点H，交BC于点F，延长GE交直线MC于点D，且∠MCA＝∠B．求证：(1)MC是⊙O的切线；(2)△DCF是等腰三角形．26．(6分)阅读材料：基本不等式ab≤a＋b2(a＞0，b＞0)，当且仅当a＝b时，等号成立．其中我们把a＋b2叫做正数a、b的算术平均数，ab叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大(小)值问题的有力工具．例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x＋1x有最小值，最小值是多少？解：∵x0，1x0,∴x＋1x2≥x·1x，即x＋1x≥2x·1x，∴x＋1x≥2.当且仅当x＝1x，即x＝1时，x＋1x有最小值，最小值为2.请根据阅读材料解答下列问题：(1)若x＞0，函数y＝2x＋1x，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值；(2)当x＞0时，式子x2＋1＋1x2＋1≥2成立吗？请说明理由．27．(14分)结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm.(1)用含x的代数式表示出口的宽度；(2)求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(3)如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由；(4)业主委员会决定在(3)设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11m2，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2?28．(12分)已知：直线y＝x＋3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A、B两点，点M在线段OA上，从点O出发，向点A以每秒1个单位的速度匀速运动；同时点N在线段AB上，从点A出发，向点B以每秒2个单位的速度匀速运动，连结MN，设运动时间为t秒．(1)求抛物线解析式；(2)当t为何值时，△AMN为直角三角形；(3)过点N作NH∥y轴交抛物线于点H，连结MH，是否存在点H使MH∥AB，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由．2018年四川省凉山州中考数学答案一、1.B2.C3.D4.C5.B6.A7.D8.A9.B10.A11.C12.D二、13.x≥2且x≠314.40°18′27°38′15.(4,6)16.83317.716三、18.解：原式＝3－||－2＋3＋1－(2－3)＝3－()2－3＋1＋1＝3＋3.19．解：原式＝－3x2－2x2＋x＋2x2－52＝－3x2－2x2－x－2x2＋52＝－7x2－x＋52.由x－20，得x2；由2x＋13≥1，得x≥1，∴1≤x2.∵x为整数，∴x＝1.当x＝1时，原式＝－7×12－1＋52＝－112.20．(1)证明：根据题意，得∠A′＝∠A＝∠C，A′D＝AB＝CD，∠A′DF＝∠ABC＝∠CDA，∴∠A′DF－∠EDF＝∠CDA－∠EDF，即∠A′DE＝∠CDF，∴△A′ED≌△CFD.(2)解：过点E作EG⊥BC于点G.∵△A′ED≌△CFD，∴DE＝DF.又∵DF＝BF，∴DE＝BF.在四边形BFDE中，∵DE綊BF，∴四边形BFDE是平行四边形．又∵BF＝DF，∴四边形BFDE是菱形．∵∠EBF＝60°，∴△BEF是正三角形，∴BE＝BF＝EF＝3.∵在Rt△BGE中，sin60°＝EGBE，∴EG＝3×32＝323，∴S□BFDE＝BF·EG＝3×323＝923.21．(1)20132016(2)解：α＝360°×(1－25%－15%－10%－35%)＝54°.(3)解：(600＋550)×(25%＋15%)＝460(人)，即喜欢羽毛球和短跑的学生共有460人．(4)解：34000×(35%＋25%)＝20400(人)，即估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有20400人．22．(1)＝(2)解：∵点A(3,4)在双曲线y2＝mx上，∴m＝3×4＝12，∴y2＝12x.过点B作BM⊥x轴于点M，过点E作EN⊥x轴于点N，∴BM＝4，EN∥BM.在△BMC中，∵E是BC的中点，∴EN∥BM，∴N是CM的中点，∴EN＝12BM＝12×4＝2.∵点E在双曲线y2＝12x上，∴12x＝2，∴x＝6，∴E(6,2)．∵直线y1＝kx＋b过点A、E，∴3k＋b＝4，6k＋b＝2，解得k＝－23，b＝6.∴y1＝－23x＋6.(3)解：当3x6时，y1y2.四、23.2a解析：∵－1＜a＜0，∴a－1a＞0，a＋1a＜0，∴原式＝a2＋1a2－2－a2＋1a2＋2＝a－1a－a＋1a＝a－1a＋a＋1a＝2a.24.43，83解析：过点C1作C1H⊥x轴于点H.∵△C1OB∽△C1A1O，∴C1OC1A1＝OBA1O＝12.∵tan∠C1A1H＝OBOA1＝C1HA1H＝12，∴设C1H＝m，则A1H＝2m，OH＝2m－4，∴A1C1＝5m，OC1＝m2＋2m－42，∴5m＝2m2＋2m－42，解得m＝83或85(舍去)，∴C143，83.五、25.证明：(1)连结OC.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B.∵∠MCA＝∠B，∴∠OCB＝∠MCA.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠ACO＋∠MCA＝90°，即∠OCM＝90°，∴MC是⊙O的切线．(2)∵∠ACB＝90°，∴∠MCA＋∠DCB＝90°，∠A＋∠B＝90°.∵∠MCA＝∠B，∴∠DCB＝∠A.在Rt△FHB中，∠BFH＋∠B＝90°，∴∠BFH＝∠A.又∵∠BFH＝∠CFD，∴∠A＝∠CFD，∴∠DCB＝∠CFD，∴DC＝DF，∴△DCF是等腰三角形．26．解：(1)∵x0∴2x0，1x0，∴2x＋1x≥22x·1x＝22，当且仅当2x＝1x，即x＝22时，2x＋1x有最小值，最小值为22.(2)式子x2＋1＋1x2＋1≥2不成立．理由如下：∵x0，∴x2＋10，1x2＋10，∴x2＋1＋1x2＋1≥2x2＋1·1x2