零指数幂与负整指数幂的教案

零指数幂与负整指数幂现代中学初二年十班陈美娜2014-12-24一、教学目标：1、知识与技能：掌握零指数幂、负整指数幂的性质，并能熟练的运用其性质进行计算。2、过程与方法：通过探索，让学生体会从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。3、情感态度与价值观：在探索过程中，体会温故知新的道理，享受学习数学的乐趣。二、教学重点与难点1、重点：理解并会运用零指数幂与负整指数幂的性质，并且懂得将负指数幂的式子转化成正整数幂。2、难点：懂得将负指数幂转化成正整数幂并且掌握零指数幂与负整指数幂中式子有意义中，字母的取值范围。三、教学过程1、复习引入：正整数指数幂的运算性质（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa（m,n是正整数）；（2）幂的乘方：mnnmaa)(（m,n是正整数）；（3）积的乘方：mmmbaab)(（m是正整数）；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa（0a，mn,m,n是正整数）；2、新授课提出问题：在之前我们学过了同底数幂的除法公式nmnmaaa时，有一个附加条件：nm且m,n为正整数。即被除数的指数大于除数的指数。那么nm或nm时，情况又会是怎么样呢？探索一：零指数幂的意义（m=n)观察下列算式：算式同底数幂除法法则根据除法意义发现2255022551552215033101003310101101033110055aa（0a）055aa155aa10a概括：由此启发，我们规定：)0(10aa这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1，零的零次幂没有意义。练一练：（1）02（2）010（3）0)10(（4）024)2510(（5）0)14.3(（6）?00（7）若1)3(0x，则x的取值范围为（8）若1)2006.0(x，则x探索二：负整指数幂的意义)(nm观察下列算式：算式同底数幂除法法则根据除法意义发现525535255352515533515731010473101047310110104410110)0(53aaa253aa2531aaa221aa概括：由此启发，我们规定：nnaa1（0a，n是正整数）这就是说，任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。练一练例1、计算：（1)841010(2))0(72aaa（3）310（4）5)2(（5）1)31((6)2010)31(例2、若3)13(x的式子有意义，求x的取值范围。例3、用小数表示下列各数。（1）410（2）5101.2（3）210618.5（4）010718.2探索三：零指数幂与负整指数幂的综合提问：现在,我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．那上述幂的运算性质是否还成立呢？换句话说，就是原来对指数m,n的限制是否可以拓展到全体整数呢？试着验证一下：)3(232aaa333)(baab2323)(aa)3(232aaa归纳：nmnmaaa（m,n为整数）nmnmaaa（0a,m,n为整数）nnnbaab)(（m,n为整数）mnnmaa)(（m,n为整数）例4、计算（要求结果化为只含正整数指数幂的形式。）（1）23)(a（2）22)(ab（3）223)(yzx四、课堂小结1、零指数幂的意义)0(10aa2、负整指数幂的意义nnaa1)0(a且m,n为正整数3、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。4、如何将负整指数幂转化成正整数指数幂的形式？五、巩固练习1、若代数式30)42()1(xx有意义，求x的取值范围。2、若812x,则x=；若1011x，则x；若94)23(x，则x=3、若0)5(y无意义，且123yx，求yx,六、布置作业:1、课后思考题：如果41223nm，132nm，求mn的值2、全品作业课时（八）七、课后反思