最新数列通项和求和练习

精品文档精品文档求通项公式专题一、利用na与nS关系求na1-1已知数列na的前n项和nS，求通项公式na例1已知数列na的前n项和nS，求数列na的通项公式（1）21nnS．（2）223nSnn变式训练1已知数列na的前n项和nS，求数列na的通项公式（1）223nSnn．（2）32nnS1-2已知na与nS的关系式，求na例2已知数列}{na的前n项和323nnaS，求}{na的通项公式..变式训练2已知数列}{na的前n项和nS满足1nnaS，求}{na的通项公式.精品文档精品文档.变式训练3已知数列na的前n项和nS，且21(1)(0)4nnnSaa则数列na的通项公式为____________变式训练4已知正项数列}{na的前n项和nS满足12nnaS，求}{na的通项公式.变式训练5已知31a且NnnSannn,221，求na及nS。二、已知递推公式求通项公式1公式法：型如2,11nqaadaannnn2.累加法：型如)(1nfaann的数列例3已知数列}{na满足21a，231naann，求}{na的通项公式.精品文档精品文档变式训练5(1)已知数列}{na满足11a，)11ln(1naann，求}{na的通项公式.(2)已知数列}{na满足21a，12123nnnaa，求}{na的通项公式.3.累乘法：型如)(1nfaann的数列例4已知数列}{na满足11a，nnanna21，求}{na的通项公式.变式训练6已知数列}{na满足11a，12nnnaa，求}{na的通项公式.变式训练7已知数列}{na满足11a，)(1nnnaana，求}{na的通项公式.精品文档精品文档4.构造法：型如bkaann1(bk、为常数)的数列构造}{na为等比数列▲例7已知数列}{na满足21a，321nnaa，求}{na的通项公式.变式训练9已知数列}{na满足11a，231nnaa，求}{na的通项公式.变式训练10已知数列}{na满足2171a，)2(5231naann，求}{na的通项公式.5型如qparmaannn1的数列5-2-1型如)0(1mpmpamaannn的数列例8已知数列}{na满足11a，121nnnaaa，求}{na的通项公式.精品文档精品文档变式训练11已知数列}{na满足11a，221nnnaaa，求}{na的通项公式.5-2-2型如)0(1mpqqpamaannn的数列解法：将原递推公式化为nnnnmaqaapa11后两边同时除以nnaa1得111nnamaqp转化为“6-1型如bkaann1(bk、为常数)的数列构造}{na为等比数列”.例9：已知数列}{na满足11a，21nnnaaa，求}{na的通项公式.例10.设由,3,2112,1111nanaaannn定义数列na，试将na用n来表示精品文档精品文档例设数列na的前n项和为nS，已知.24,111nnaSa①设,21nnnaab证明数列nb是等比数列；②求数列na的通项公式。①数列na的前n项和为nS数列求和练习一、错位相减法设数列na的等比数列，数列nb是等差数列，则数列nnba的前n项和nS求解，均可用错位相减法。例1;设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（Ⅰ）求{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nnab的前n项和nS．二、裂项求和法精品文档精品文档这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）111)1(1nnnnan（2）)121121(211)12)(12()2(2nnnnnan（3）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1nnnnnnnan等。例3:；求数列,11,,321,211nn的前n项和.1、{2}.nnn求数列前项和2、已知等差数列na满足：37a，5726aa.na的前n项和为nS.（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令211nnba（nN）,求数列nb的前n项和nT.精品文档精品文档3、已知等差数列{}na的前3项和为6，前8项和为-4。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；w_ww.k#s5_u.co*（Ⅱ）设1*(4)(0,)nnnbaqqnN，求数列{}nb的前n项和nS4、已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS．（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令*21()1nnbnNa，求数列nb的前n项和nT．5、已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为'()62fxx，数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设11nnnbaa，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m；精品文档精品文档6、（本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当2b时，记求数列的前项和nanSnN(,)nnS(0xybrb1,,bbr1()4nnnbnNa{}nbnnT精品文档精品文档数列求和专项练习1、{213}.nnn求数列前项和2、求数列1357,,,,24816,212nn的前n项和.3、求数列311，421，531，…，)2(1nn，…的前n项和S4、已知数列na的通项公式为nnan11求它的前n项的和.精品文档精品文档5、已知数列{na}满足：}{,2)32()12(3121nnnbnanaa数列的前n项和nnnnWnbannS项和的前求数列}{.222.6、在数列na中，).2(122,121nSSaannn证明数列ns1是等差数列，并求出Sn的表达式.精品文档精品文档7、已知数列na中，11a，且当2n时，1()2nnnSaS；（1）求nS，na（2）求nS的前n项和nT8、已知在数列na中，11a，11112nnnnaan（1）设nnabn，求数列nb的通项公式（2）求数列na的前n项和nS精品文档精品文档9、已知等差数列{}na的前3项和为6，前8项和为-4。（1）求数列{}na的通项公式；w_ww.k#s5_u.co*（2）设1*(4)(0,)nnnbaqqnN，求数列{}nb的前n项和nS精品文档精品文档10、已知数列}{na的各项为正数，其前n项和2)21(nnnaSS满足，（I）求)2(1naann与之间的关系式，并求}{na的通项公式；（II）求证.211121nSSS精品文档精品文档11、数列{na}的前n项和为nS，且满足,)1(2,11nnanSa（I）求na与1na的关系式，并求{na}的通项公式；（II）求和.111111212322nnaaaW精品文档精品文档12已知函数f(x)＝m·2x＋t的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*.(1)求Sn及an；(2)若数列{cn}满足cn＝6nan－n，求数列{cn}的前n项和Tn.