Matlab基础教程

11-1、基本运算与函数在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（）之後，并按入Enter键即可。例如：(5*2+1.3-0.8)*10/25ans=4.2000MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer）并显示其数值於萤幕上。小提示：是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x：x=(5*2+1.3-0.8)*10^2/25x=42此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。小提示：MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variabledeclaration）。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例：y=sin(10)*exp(-0.3*4^2);2若要显示变数y的值，直接键入y即可：yy=-0.0045在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数：小整理：MATLAB常用的基本数学函数abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度angle(z)：复数z的相角(Phaseangle)sqrt(x)：开平方real(z)：复数z的实部imag(z)：复数z的虚部conj(z)：复数z的共轭复数round(x)：四舍五入至最近整数fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数rat(x)：将实数x化为分数表示rats(x)：将实数x化为多项分数展开3sign(x)：符号函数(Signumfunction)。当x0时，sign(x)=-1；当x=0时，sign(x)=0;当x0时，sign(x)=1。小整理：MATLAB常用的三角函数sin(x)：正弦函数cos(x)：馀弦函数tan(x)：正切函数asin(x)：反正弦函数acos(x)：反馀弦函数atan(x)：反正切函数atan2(x,y)：四象限的反正切函数sinh(x)：超越正弦函数cosh(x)：超越馀弦函数tanh(x)：超越正切函数asinh(x)：反超越正弦函数acosh(x)：反超越馀弦函数atanh(x)：反超越正切函数4变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Rowvector）运算：x=[1352];y=2*x+1y=37115小提示：变数命名的规则1.第一个字母必须是英文字母2.字母间不可留空格3.最多只能有19个字母，MATLAB会忽略多馀字母我们可以随意更改、增加或删除向量的元素：y(3)=2%更改第三个元素y=3725y(6)=10%加入第六个元素y=3725010y(4)=[]%删除第四个元素，y=372010在上例中，MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算：x(2)*3+y(4)%取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算ans=95y(2:4)-1%取出y的第二至第四个元素来做运算ans=61-1在上例中，2:4代表一个由2、3、4组成的向量若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援（on-linehelp）：helplinspace小整理：MATLAB的查询命令help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵，键入helpinv即可得知有关inv命令的用法。（键入helphelp则显示help的用法，请试看看！）lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入lookforinverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後，即可用help进一步找出其用法。（lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对，详见後叙。）将列向量转置（Transpose）後，即可得到行向量（Columnvector）：z=x'z=4.00005.20006.40007.60008.800010.00006不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等：length(z)%z的元素个数ans=6max(z)%z的最大值ans=10min(z)%z的最小值ans=4小整理：适用於向量的常用函数有：min(x):向量x的元素的最小值max(x):向量x的元素的最大值mean(x):向量x的元素的平均值median(x):向量x的元素的中位数std(x):向量x的元素的标准差diff(x):向量x的相邻元素的差sort(x):对向量x的元素进行排序（Sorting）length(x):向量x的元素个数norm(x):向量x的欧氏（Euclidean）长度sum(x):向量x的元素总和7prod(x):向量x的元素总乘积cumsum(x):向量x的累计元素总和cumprod(x):向量x的累计元素总乘积dot(x,y):向量x和y的内积cross(x,y):向量x和y的外积（大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。）若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；），如下例：A=[1234;5678;9101112];A=123456789101112同样地，我们可以对矩阵进行各种处理：A(2,3)=5%改变位於第二列，第三行的元素值A=1234565889101112B=A(2,1:3)%取出部份矩阵BB=565A=[AB']%将B转置後以行向量并入AA=123455658691011125A(:,2)=[]%删除第二行（：代表所有列）A=13455586911125A=[A;4321]%加入第四列A=1345558691112543219A([14],:)=[]%删除第一和第四列（：代表所有行）A=5586911125这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创意。小提示：在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址。举例来说，在上述矩阵A中，位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3)（二维索引）或A(6)（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元素）。此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令：B=reshape(A,4,2)%4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数B=5891256115小提示：A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言，reshape(A,8,1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。10MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：x=sin(pi/3);y=x^2;z=y*10,z=7.5000若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行：z=10*sin(pi/3)*...sin(pi/3);若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入who：whoYourvariablesare:testfilex这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入：whosNameSizeBytesClassA2x464doublearrayB4x264doublearrayans1x18doublearrayx1x18doublearrayy1x18doublearray11z1x18doublearrayGrandtotalis20elementsusing160bytes使用clear可以删除工作空间的变数：clearAA???Undefinedfunctionorvariable'A'.另外MATLAB有些永久常数（Permanentconstants），虽然在工作空间中看不到，但使用者可直接取用，例如：pians=3.1416下表即为MATLAB常用到的永久常数。小整理：MATLAB的永久常数i或j：基本虚数单位eps：系统的浮点（Floating-point）精确度inf：无限大，例如1/0nan或NaN：非数值（Notanumber），例如0/0pi：圆周率p（=3.1415926...）realmax：系统所能表示的最大数值realmin：系统所能表示的最小数值nargin:函数的输入引数个数nargin:函数的输出引数个数121-2、重复命令最简单的重复命令是for圈（for-loop），其基本形式为：for变数=矩阵；运算式；end其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况，运算式执行的次数会等於矩阵的行数。举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列（Harmonicsequence）：x=zeros(1,6);%x是一个16的零矩阵fori=1:6,x(i)=1/i;end在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在for圈中，变数i的值依次是1到6，因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列：formatrat%使用分数来表示数值disp(x)11/21/31/41/51/6for圈可以是多层的，下例产生一个16的Hilbert矩阵h，其中为於第i列、第j行的元素为13h=zeros(6);fori=1:6,forj=1:6,h(i,j)=1/(i+j-1);endenddisp(h)11/21/31/41/51/61/21/31/41/51/61/71/31/41/51/61/71/81/41/51/61/71/81/91/51/61/71/81/91/101/61/71/81/91/101/11小提示：预先配置矩阵在上面的例子，我们使用zeros来预先配置（Allocate）了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵，程式仍可执行，但此时MATLAB需要动态地增加（或减小）矩阵的大小，因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时，若能在事前知道其大小，则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体（即矩阵）大小。在下例中，for圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和：14fori=h,disp(norm(i)^2);%印出每一行的平方和end1299/871282/551650/2343524/2933559/4431831/8801在上例中，每一次i的值就是矩阵h的一行，所以写出来的命令特别简洁。令一个常用到的重复命令是while圈，其基本形式为：while条件式；运算式；end也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子，我们可用while圈改写如下：x=zeros(1,6);%x是一个16的零矩阵i=1;15whilei=6,x(i)=1/i;i=i+1;endformatshort1-3、逻辑命令最简单的逻辑命令是if,...,end，其基本形式为：if条件式；运算式；endifrand(1,1)0.5,disp('Givenrandomnumberisgreaterthan0.5.');endGivenrandomnumberisgreaterthan0.5.1-4、集合多个命令於一个M档案若要一次执行大量的MATLA