射频电路理论与技术(微带线的不均匀性)

南京理工大学通信工程系2020/5/25射频电路理论与技术南京理工大学通信工程系2020/5/25微带线的不均匀性一般的微带电路元件都不包含着不均匀性。微带滤波器、微带变阻器的不同特性阻抗微带段的连接处，即是尺寸跳变；平行耦合微带带通滤波器的半波谐振线的两端即为微带截断；微带分支线电桥、功分器等则包含一些分支T接头南京理工大学通信工程系2020/5/25(a)断裂(b)尺寸跳变(c)拐弯(d)间隙(e)T接头南京理工大学通信工程系2020/5/25不均匀性在微带电路中是必不可少的。从等效电路上来看，它相当于并联或串联一些电抗元件，或是使参考面产生某些变化。在设计微带电路时（特别是精确设计时），必须考虑到不均匀性所引起的影响，将其等效参量计入电路参量中去，否则将引起大的误差。南京理工大学通信工程系2020/5/25一、微带线截断端的等效电路在微带电路中常遇到截断的情形。截断的目的是为了得到一个开路端。由于导带条和衬底之间有介质板隔开，所以实际是不便于直接短路。为了得到一个短路端，通常必须用l/4开路线来等效于短路。在截断端附近，电场的分布发生变形，如图所示，其电力线要延伸到阶段端的外面。导体带条接地板南京理工大学通信工程系2020/5/25这就表明，在这个局部地区内要储存电能。因此，截断段并不是一个简单的开路端，那里就像接了一个电容负载。rKCLh(a)等效电容负载(b)等效长度延伸w这个电容负载也等效于一小段理想开路线。换句话说，等效的开路截面比微带的实际截断端向外延伸了一段距离Δ南京理工大学通信工程系2020/5/25电场向微带截断端以外的自由空间扩散的结果，必然引起在介质板内外的表面波(它沿着微带长度的方向继续向前传播)和自由空间辐射的波。如果介质板的厚度达到一定程度，还会在微带线上引起反向传播的高次型波。这些效应都不能用电容负载来说明。但由于实际上总是尽量使介质板的厚度远小于波长（例如r=9.6的瓷片厚度用1mm或0.8mm，相对于3.2cm的波长而言，不到1/10波长），所以上列三种效应都可以忽略不计，如果介质板不够薄，用电容负载来等效的误差就很大。南京理工大学通信工程系2020/5/25在用电容负载来等效截断端时，可以做如下的近似：由于波在均匀线段上传播时，其横截面内场的分布与静电场形式相同，所以可用均匀荷电的带条来模拟均匀线段，而用半无限长的荷电带条截断端来模拟微带的截断端。半无限长的荷电带条上，平均单位长度的电荷q1沿着带条长度的分布大致如下图所示。1q1q面积=Qc在离截断端相当远处，电荷仍是均匀的；只是在截断端附近，电荷密度才超出了一般电荷密度q1∞。南京理工大学通信工程系2020/5/25011dzqqQcVQCcK超出的部分q1-q1∞就是由于截断端的影响而产生的剩余电荷分布。把q1-q1∞对长度z积分，就得到剩余电荷Qc设荷电的导带条与衬底导体之间有电位差V，那么，等效的电容负载CK就等于等效的长度延伸ΔL则由下式决定：001ZLLtgZCK南京理工大学通信工程系2020/5/25显然，CK决定于导带条宽度w和厚度h以及介质板的r。二、微带线间隙等效电路swT1T2T1T2C1C1C12一条微带线中间被割开一段间隙，可以看成是两条微带线通过一个串联电容C12而互相耦合起来。两条微带的截断端与导体衬底之间必然也等效于各并联一个电容微带线间隙的等效电路可以设想是一个Π型电容网络南京理工大学通信工程系2020/5/25由于两条微带线的截断端互相影响，所以两个并联电容不再等于Ck。显然，间隙s愈宽，两条微带线的截断端互相的影响就愈小，所以C12愈小，C1愈接近于Ck；s愈窄，C12就愈大，而C1就愈小。所以当s由0变到∞时，C1应当由0增加到Ck，而C12应当由∞减少到0。这两个电容C1和C12可以在两种相互独立的条件下测量或计算出来。一、两条微带线对称馈电，使两个截断端之间没有电压，即C12等于短路。如图1所示。这时求得的偶模电容Ce等于两个C1并联。T1T2+U+UT1T2C1C1C12+U+U2C1图1求偶模电容Ce南京理工大学通信工程系2020/5/25二、两条微带线反对称馈电，如图2所示。这时一个C12可以看成是两个2C12串联，其中心点等于接地。这时求得的奇模电容Co等于C1和2C12并联。T1T2C1C1C12+U-UT1T2C1C1+U-U2C122C12+U-UC12C122C12C1图2求奇模电容Co求得Ce和Co后，就可以得到C1和C2：eCC2114212eoCCC南京理工大学通信工程系2020/5/25三、微带线的尺寸跳变在两条不同特性阻抗的微带线的连接点上必然发生宽度跳变，较宽的那根微带线局部被截断。在被截断的地区，电荷不是增多了，反而是减少了。Z02Z01T微带宽度跳变地区电流线的示意图因为电流线在导带条内表面上的分布大致如图所示，在局部被截断地区电流密度较少，所以面电荷密度也较少。若按照静电分布来模拟，这里恰恰是一个尖端地区，应当电荷密度极大。可见经典模拟的方法对此已不适用。南京理工大学通信工程系2020/5/25根据上述电流线可以估计出宽度跳变的等效电路，如下图a所示。串联电感表示这个地区的电能减少而磁能突出地大；l2l1LTTTTCj(a)根据电流线拟定的较合理的等效电路(b)根据静电模拟法拟定的错误的等效电路如果仍根据静电模拟的办法，等效电路就应当画成上图中的b图,那是不正确的。南京理工大学通信工程系2020/5/25四、微带线直角折弯T1T2XaXaXbT1T2(a)电流线示意图(b)等效电路图3直角拐弯的电流线示意和等效电路直角折弯的电流线示意图如图3a所示。在拐角地区如同有一个并联电容，路径的加长如同是两段短传输线或是两个电感。因此它的等效电路应当如图3b所示。南京理工大学通信工程系2020/5/25把这微带线拐角折合成均匀平板线拐角，再应用对偶定理变换成对偶波导，就成了波导E面拐角。把波导的等效电路再变换为对偶电路，就得到图3b的等效电路，在这个等效电路中，202878.02gaDDZXll202114.012gbDDZXll其中D是折合宽度，对通常的微带尺寸在Xb的表示中，方括号里第二项一般不到0.1。这个等效电路的参考面，如图3a的虚线所示，取在折合均匀平板线开始拐弯处。南京理工大学通信工程系2020/5/25假定微带线拐角一端接匹配负载Z0，求另一端的反射系数Γ，再据此求插入驻波比ρ，然后根据驻波比和反射系数的相位去重画等效电路，就成为图4llT1T21:图4直角拐弯的另一种等效电路其中12CC22222221bbaabaxxxxxxC0ZXxaa0ZXxbb而南京理工大学通信工程系2020/5/2522122121ababaxxxxxtgkl等效长度则按下式给出：图4不仅能给出和图3b同样的反射系数，而且其透过系数也相同。此图比较便于使用。ww1.6ww1w2x1x22211565.0565.0wxwx(a)同尺寸拐弯(b)不同尺寸拐弯图5实用微带拐角尺寸的样品实际上常常希望拐角不引起反射。为此，可以把拐角削去一块，如图5所示。削去的尺寸要靠实验反复修改。图5是已发表的两个实验结果，(a)是同尺寸的微带拐角，(b)是异尺寸的微带拐角。南京理工大学通信工程系2020/5/25五、微带线T接头0Z0Z0Z0Z0Z0Z20Z20Z123420Z20Z0Z0Z0Z0Z0Z0Z1234(a)T接头不对称式(b)T接头对称式图63dB分支电桥在微带电路中，用到T接头的地方很多。例如图6表示两个3dB分支电桥，其中图(b)用了四个对称T接头；(a)用了四个不对称的T接头。南京理工大学通信工程系2020/5/25现在仍然暂时只能用波导模拟法，先把微带线折合成平板线，再变换成对偶波导，就成为E面T接头如图7。h等效平板T接头对偶波导T接头图7变换成对偶波导T接头南京理工大学通信工程系2020/5/25波导E面T接头的等效电路，如图8所示。abb‘d2djXnT1Z01Z01T2Z02T3D1D2d'2dT1T2图8波导T接头的等效电路南京理工大学通信工程系2020/5/25应用对偶关系就得到微带T接头的等效电路，如图9。w1w2D1D2dT1T22dT3T1Y01Y01T2jB1:nY02T3(a)实际微带接头(b)等效均匀平板线T接头(c)等效电路图9微带T接头的等效电路南京理工大学通信工程系2020/5/25Tw1w2D2T32D1jXAjXAjXB1nZ01Z01TTT3图10T接头的另一种等效电路图10给出另一个等效电路，也是应用波导模拟法求得的。这个等效电路的特点是：两个直臂的参考面取在中心而分支臂的参考面取在拐角处，这对于实际计算比较便利。南京理工大学通信工程系2020/5/25ggDDnll22'sin12'DDnn2012785.0nZDXgAl2212'011243.1ln22ggABDDDnZDXXll其中：在研究和设计某些微带元件时，例如图6所示的电桥，应当考虑到把分支结用T接头的等效电路来代替，把它的影响计算在内。南京理工大学通信工程系2020/5/257.1.Introduction•Analysisofmicrostripdiscontinuitiesisimportant.•Analysismethods:full-wavemethod(MoM,FDTD),circuitcomponentextraction,etc.•Differentequivalentcircuitfordifferentmicrostripdiscontinuities(makebetterdesigndifficult).•Here,reinterpretationofMoMproducesasingleequivalentcircuitmodel.•Here,max.errorofS-parameters1%(comparedtoIE3D)uptoaquasi-staticfrequencylimitofsubstratethicknesst4%.Chapter7.MicrostripDiscontinuities南京理工大学通信工程系2020/5/257.2.TheBasicCircuitModelofanOpen-CircuitA.Usualequivalentcircuitmodelofanopen-circuitT0T1zzpCexcessT0CexcessextractedisavailableinJansen’sformulaset(withmorethan20arbitraryconstants,E.Lett.17,Feb.‘81).南京理工大学通信工程系2020/5/25B.TheinterpretationofanopencircuitfromthefieldbasedmomentmethodObservations:•Inmomentmatrixandforaninfinitelongline,the“distributedinductanceintegrated”overasegmentthe“self-inductance”ofthesamesegmentinisolation(duetomutualeffectofvectorpotential,ΔA).•Ontheotherhand,the“distributedcapacitanceintegrated”overasegmentthe“self-capacitance”ofthesamesegmentinisolation(duetomutualeffectofscalarpotential,ΔV).南京理工大学通信