检测性能的蒙特卡罗仿真

本科实验报告实验名称：检测性能的蒙特卡罗仿真学员：学号：年级：专业：所属学院：指导教员：实验室：实验日期：一、实验目的在8.3节中介绍了蒙特卡罗仿真方法及其在检测性能分析中的应用，本实验的目的是进一步熟悉该方法。二、实验内容仿真高斯白噪声中恒定电平检测的性能。设有两种假设：01:(1,2,...,):(1,2,...,)iiiiHzviNHzAviN其中{}iv是服从均值为零，方差为2的高白噪声序列，假定参数A是已知的，且0A，采纽曼-皮尔逊准则，假定虚警概率为410，仿真分析检测概率与信噪比的关系曲线。二、实验原理（1）高斯白噪声中恒定电平的检测概率两种假设下后验概率为：202121211()exp()22()1()exp22NiiNiizfHzAfHz|z|两种假设下的似然函数为：22122121()1exp2112()exp21exp()22NiNiiNiiizANAzAzNz取对数后的判决表达式为：1021002111:ln211:ln2NiiNiiNAHzANNAHzAN令11NiizzN，得2102001:ln+21:ln+2HANAHANA虚警概率：0221=P(|)=exp2/2/FNzPzHdzQNN式中Q表示右尾函数：21()exp(/2)d2xQxuu检测概率：2122()1=P(|)=exp2/2/Dz-ANAPzHdzQNN则判决门限为1()FQPN，1Q为Q的反函数。则检测概率可化为1()DFPQQPNd由上式可以知道，若给定FP，N和d，就能计算检测概率DP。（2）蒙特卡罗仿真估计检测概率蒙特卡罗方法用统计的抽样理论近似求解数学问题。一般步骤为建立合适的概率模型，进行多次重复试验，对重复试验结果进行统计分析。利用蒙特卡罗方法可以仿真检测器的性能。估计的检测概率DP为：11[()]NiiPUTzM式中iz表示第i次仿真实验所用观测矢量，U为单位阶跃函数。算法步骤为：Step1.设定计数初值Step2.随机产生观测值Step3.判断检验统计量是否满足判决门限，若是，计数值加1，否则计数值不加1gotoStep2.Step4.计满仿真次数时退出并计算概率（3）Matlab中相关函数的编写在计算理论检测概率时，需要用到Q函数，在计算判决门限时，需要用到1Q函数。这些在Matlab没有先有的函数，需要预编写。functiony=Q(x)y=1-normcdf(x,0,1);endfunctiony=Qinv(x)y=sqrt(2).*erfinv(1-2.*x);end三、实验过程与分析（一）.理论检测概率与信噪比关系由题目要求，这里我们选择信噪比d=-50~50(dB)，设定恒定电平A=1。%画给定PF下不同d情况下Pd真实值clc,clearall;d=0.1:0.01:10;%信噪比A=1;%已知参数Asigma=A./d;%d=A/sigmaPF=10e-4;%虚警概率N=8;%观测次数lamda=sigma/sqrt(N)*Qinv(PF);%判决门限PD=Q(Qinv(PF)-sqrt(N).*d);plot(20*log(d),PD);axis([-505001.2])xlabel('信噪比d（dB）');ylabel('PD');title('检测概率真实值');gridon运行PdwithDzhenshi.m，得到检测概率随信噪比d变化的曲线（图1）：图1给定虚警概率下检测概率真实值与信噪比关系由图可以看出，信噪比越高，检测概率越大。信噪比大于15dB时，检测概率达到最大值1，信噪比低于-40dB时检测概率趋于0。（二）.蒙特卡罗仿真计算检测概率与信噪比关系参数设定与（一）中一样，设定仿真次数为500次。程序如下：%画给定PF下不同d情况下Pd蒙特卡罗仿真方法clc,clearall;d=0.1:0.01:10;%信噪比A=1;%已知参数Asigma=A./d;%d=A/sigmaPF=10e-4;%虚警概率N=8;%观测次数M=500;%·仿真次数lamda=sigma/sqrt(N)*Qinv(PF);%判决门限C=zeros(1,length(d))%计数初值fori=1:length(d);form=1:M;z=A*ones(1,N)+sigma(i)*randn(1,N);%产生随机数ifsum(z)/Nlamda(i)C(i)=C(i)+1;endendPD(i)=C(i)/M;endplot(20*log(d),PD);axis([-505001.2])xlabel('信噪比d（dB');ylabel('PD');-50-40-30-20-100102030405000.20.40.60.811.2信噪比d（dB）PD检测概率真实值title('蒙特卡罗仿真法计算的检测概率');gridon运行PDwithd.m，得到蒙特卡罗方法的计算的检测概率随信噪比d变化的曲线（图2）：图2给定虚警概率下检测概率真实值与信噪比关系（蒙特卡罗方法）将两幅图合在一起，如图3所示，图中红色曲线表示真实值，蓝色曲线表示蒙特卡洛方法得到的仿真值。可以看出，两条曲线在趋势上拟合的比较好。但是放大后可以看出蒙特卡罗仿真局部出现的误差。图3蒙特卡洛方法与真实值计算的检测概率与信噪比的关系-50-40-30-20-100102030405000.20.40.60.811.2信噪比d（dB）PD蒙特卡罗仿真法计算的检测概率-50-40-30-20-100102030405000.20.40.60.811.2信噪比d（dB）PD另外，加大仿真次数，对于检测精度影响是明显的。设定仿真次数为5000次，得到的检测概率与信噪比关系如图4，与图2比较，显然误差更小。但是代价是仿真时间显著加大。图4给定虚警概率下检测概率真实值与信噪比关系（蒙特卡罗方法）四、心得体会这次用Matlab实现检测性能的估计，让我对课本上高斯白噪声中恒定电平检测问题加深了认识，更重要的是体会到了蒙特卡罗方法的应用。但是对于实际如何用蒙特卡罗方法来分析处理问题以及其重要性没有深入的认识体会。而且，这一章的内容虽然紧贴信号检测与估计这一核心问题，但是还是有些抽象，不知道遇到具体问题如何来用所学知识分析。-50-40-30-20-100102030405000.20.40.60.811.2信噪比d（dB）PD蒙特卡罗仿真法计算的检测概率