八年级数学竞赛题及答案解析

1八年级数学竞赛题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．－5B．－2C．1D．42.下列各式中计算正确的是（）A.9)9(2B.525C.3311()D.2)2(23.若901kk（k是整数），则k=（）A.6B.7C.8D.94.下列计算正确的是（）A.ab·ab=2ab错误!未找到引用源。C.3错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=3（a≥0）D.错误!未找到引用源。·错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。（a≥0,b≥0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7＋7C．12或7＋7D．以上都不对7.将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤168.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A.（4,－3）B.（－4,3）C.（0,－3）D.（0,3）9.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移5个单位长度后，A的对应点A1的坐标是（）A．（0，5）B．（－1，5）C．（9，5）D．（－1，0）10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过第一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A.baB.3aC.3bD.2c二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y＝错误!未找到引用源。的自变量x的取值范围是________.12.点P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是.13.已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1－b），则ab的值为__________.14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为__________.15.在△ABC错误!未找到引用源。中，a，b，c为其三边长，错误!未找到引用源。，2错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则△ABC错误!未找到引用源。是_________.16.在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是_________cm．17.若),(baA在第二、四象限的角平分线上,a与b的关系是_________.18已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=_________.三、解答题（共66分）19.（8分）如图，已知等腰△错误!未找到引用源。的周长是错误!未找到引用源。，底边错误!未找到引用源。上的高错误!未找到引用源。的长是错误!未找到引用源。，求这个三角形各边的长.20.（8分）计算：（1）44.121.1；（2）0)31(33122；（3）2)75)(75(；（4）2224145.21.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接A（-2,1）,B（-2,-1）,C（2,-2）,D（2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.22．（8分）已知a31和︱8b－3︱互为相反数，求2ab－27的值.23.（8分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，试求k，b的值．24.（8分）一架云梯长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7m.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4m吗？第24题图第25题图25.（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26.（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.（工人月工资＝底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装，且加工A型ADBC第19题图3服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？年级数学竞赛答题卡一、选择题（每题3分，共30分）题目12345答案题目678910答案二、填空题（每小题3分，共24分）11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题（共66分）19.（8分）如图，已知等腰△错误!未找到引用源。的周长是错误!未找到引用源。，底边错误!未找到引用源。上的高错误!未找到引用源。的长是错误!未找到引用源。，求这个三角形各边的长.20.（8分）计算：（1）44.121.1；（2）0)31(33122；（3）2)75)(75(；（4）2224145.21.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接A（-2,1）,B（-2,-1）,C（2,-2）,D（2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.ADBC第19题图422．（8分）已知a31和︱8b－3︱互为相反数，求2ab－27的值.23.（8分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，试求k，b的值．24.（8分）一架云梯长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7m.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4m吗？25.（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26.（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.（工人月工资＝底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？5期中检测题参考答案一、选择题1.C解析：|－5|=5；|－2|=2，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C．2.C解析：选项A中299()，选项B中255，选项D中222(),所以只有选项C中3311()正确.3.D解析：∵81＜90＜100，∴错误!未找到引用源。，即9错误!未找到引用源。10，∴k=9.4.D解析：因为22ababab，所以A项错误；因为33(2)8aa，所以B项错误；因为32(0)aaaa≥，所以C项错误；因为(0,0)ababab≥≥，所以D项正确.5.D解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角.B、C满足勾股定理的逆定理，故选D.6.C解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或7，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋7＝7＋7，故选C.7.D解析：筷子在杯中的最大长度为22815＝17（cm），最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围是24－17≤h≤24－8，即7≤h≤16，故选D.8.C解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点（－2，3）关于原点的对称点为（2，－3）.根据平移的性质，结合直角坐标系，（2，－3）点向左平移2个单位长度，即横坐标减2，纵坐标不变.故选C.9.B解析:∵△ABC向左平移5个单位长度，A（4，5），4－5=－1，∴点A1的坐标为（－1，5）,故选B．10.D解析：设直线l的表达式为0ykxbk，直线l经过第一、二、三象限，60k，函数值y随x的增大而增大.01，ab，故A项错误；02，3a，故B项错误；12，3b，故C项错误；13，2c，故D项正确.二、填空题11.x≥2解析：因为使二次根式有意义的条件是被开方数≥0，所以x－2≥0，所以x≥2.12.0＜a＜3解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法.∵点P（a，a－3）在第四象限，∴a0，a－30，解得0＜a＜3．13.25解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a＋b＝－3，1－b＝－1，解得b＝2，a＝－5，∴ab＝25.14.y=0.3x+6解析：因为水库的初始水位高度是6米，每小时上升0.3米，所以y与x的函数关系式为y=0.3x+6（0≤x≤5）.15.直角三角形解析：因为错误!未找到引用源。所以△错误!未找到引用源。是直角三角形.16.8解析：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=22ABBD=22106=8（cm）．17.互为相反数解析:第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,符号相反.18.7解析：∵9＜11＜16，∴3＜＜4.又∵m、n为两个连续的整数，∴m＝3，n＝4，∴m＋n＝3＋4＝7.三、解答题19.解：设错误!未找到引用源。，由等腰三角形的性质，知错误!未找到引用源。.由勾股定理，得错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。．20.解：（1）错误!未找到引用源。.（2）错误!未找到引用源。.ADBC第16题答图7（3）13328279333933.3333（4）.61513334)31(331220（5）错误!未找到引用源。（6）错误!未找到引用源。.21.解:梯形.因为AB∥CD，AB的长为2,CD的长为5,AB与CD之间的距离为4,所以S梯形ABCD＝(25)42＝14.22.解:因为a31≥0，︱8b－3︱≥0，且a31和︱8b－3︱互为相反数，所以a31，0︱8b－3︱，0所以,83,31ba所以2ab－27＝64－27＝37.23.分析：直接把A点和B点的坐标分别代入y=kx+b，得到关于k和b的方程组，然后解方程组即可.解：把（1，3）、（0，－2）分别代入y=kx+b，得+32kbb，，解得52kb，，即k，b的值分别为5，－2．24.分析：（1）可设这个梯子的顶端A距地