知识点157--一元一次不等式组的整数解(解答)

解答题1．（2011•南京）解不等式组，并写出不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组。分析：首先解出两个不等式的解集，然后求出公共解集，找出符合条件的整数解即可．解答：解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，∴不等式组的整数解是：﹣1，0，1，点评：此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．（2011•泸州）求不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解。专题：探究型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．解答：解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，x的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2．故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．（2011•怀化）已知不等式组：．（1）求满足此不等式组的所有整数解；（2）从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？考点：一元一次不等式组的整数解；概率公式。分析：（1）首先解每个不等式，确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在解集中确定整数解即可；（2）根据概率公式即可求解．解答：解：（1）解第一个不等式得：x≥2；解第二个不等式得：x≤4．则不等式组的解集是：2≤x≤4∴不等式组的整数解是：2，3，4；（2）2，3，4中共有偶数2个．因而P（从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数）=．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，以及概率公式，正确解不等式组是解题的关键．©2010-2012菁优网4．（2010•清远）求不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解。分析：先分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分﹣﹣﹣﹣不等式组的解集，进而求出其整数解．解答：解：由x﹣6≤0，得x≤6，由得：x＞﹣2，所以原不等式组的解集为：﹣2＜x≤6，所以原不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2，3，4，5，6．点评：解答此题的关键是求不等式组的公共解，解答时要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．（2010•荆门）试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．解答：解：由＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞﹣，（3分）由x+＞（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，（6分）∴原不等式组的解集为﹣＜x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a较大值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤2，（9分）∴0.5＜a≤1．（10分）点评：此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．（2010•呼和浩特）求不等式组：的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答：解：由x﹣3（x﹣2）≤8得x≥﹣1由5﹣x＞2x得x＜2∴﹣1≤x＜2∴不等式组的整数解是x=﹣1，0，1．点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．©2010-2012菁优网7．（2009•梅州）求不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答：解：由x﹣1≥1﹣x得x≥1由x+8＞4x﹣1，得x＜3所以不等式组的解为1≤x＜3所以不等式组的整数解为1，2．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（2009•呼和浩特）试确定a的取值范围，使不等式组只有一个整数解．考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答：解：解不等式①得x＞解不等式②得x＜a因为不等式组有解，所以不等式组的解集为＜x＜a又因为不等式组只有一个整数解即为1，所以1＜a≤2．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．（2009•安顺）解不等式组：，并写出它的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答：解：解①得x＜2，解②得x≥﹣1，∴﹣1≤x＜2∴所求不等式组的整数解为﹣1，0，1．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．（2008•徐州）解不等式组，并写出它的所有整数解．考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。©2010-2012菁优网分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答：解：由①得x＞﹣2，由②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，所以它的所有整数解为﹣1，0，1，2．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（2008•青海）解不等式组：，并求出所有整数解的和．考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解，最后求出所有整数解的和即可．解答：解：解不等式①得x≥﹣2，解不等式②得，∴原不等式组的解集是，则原不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1．∴所有整数解的和是﹣2+（﹣1）+0+1=﹣2．点评：本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．（2008•乐山）若不等式组整数解是关于x的方程2x﹣4=ax的根，求a的值．考点：一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解。专题：计算题。分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，然后将x的值代入2x﹣4=ax中解出a的值．解答：解：解①得2x＜﹣2，即x＜﹣1解②得2x＞x﹣3，即x＞﹣3由上可得﹣3＜x＜﹣1，∵x为整数，故x=﹣2将x=﹣2代入2x﹣4=ax，解得a=4．点评：此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．（2008•成都）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．考点：一元一次不等式组的整数解。©2010-2012菁优网专题：计算题。分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．解答：解：解不等式x+1＞0，得x＞﹣1解不等式x≤，得x≤2∴不等式得解集为﹣1＜x≤2∴该不等式组的最大整数解是2．点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．（2008•毕节地区）求不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．解答：解：解不等式①得x＜，解不等式②得x≥﹣2，∴﹣2≤x＜．＞等于﹣2且＜的整数有一2，﹣1，0三个，∴整数解是﹣2，﹣1，0．点评：正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．（2007•荆州）求不等式组：的正整数解．考点：一元一次不等式组的整数解。分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把各个不等式的解集的公共部分表示出来，就是不等式组的解集．写出解集中的正整数即可．解答：解：解第一个不等式：x≤5解第二个不等式：x＜所以不等式的解集是：x＜所以：这个不等式不存在正整数解．点评：解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解一元一次方程组的基本原则是消元，可根据方程组的特点采取加减法或代入法．16．（2007•朝阳区）解不等式组：，并求出这个不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．©2010-2012菁优网解答：解：，由不等式①得x＜0，由不等式②得x≥﹣2，所以不等组的解集为﹣2≤x＜0，则这个不等式组的整数解是﹣2，﹣1．点评：正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．（2006•南京）解不等式组，并写出不等式组的正整数解．考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其正整数解．解答：解：解不等式①得x≤3解不等式②得x＞﹣2∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤3∴原不等式组的正整数解是1，2，3．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（2005•四川）求不等式组：的自然数解．考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答：解：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤解不等式组的解集为﹣2＜x≤故原不等式组的自然数解是0，1，2．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（2005•南京）解不等式组，并写出不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：解不等式①得x≥1解不等式②得x＜3∴原不等式组的解集是1≤x＜3∴原不等式组的整数解是1，2．©2010-2012菁优网点评：本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（2005•广东）解不等式组：，并求它的整数解的和．考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，在x的取值范围内可以找到整数解，进而求和．解答：解：由不等式①得x＞﹣由不等式②得x≤4所以不等组的解集为﹣＜x≤4此不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3，4，所以这些整数解的和为9．点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（2002•潍坊）解不等式组，并求其整数解．考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．解答：解：解不等式①得x＞2.5解不等式②得x≤4，所以不等式组的解集2.5＜x≤4，整数解为4，3．点评：正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不