等差数列前n项和说课稿

等差数列的前n项和（第一课时）等差数列的前n项和（第一课时）新课标人教A版必修五第二章等差数列的前n项和等差数列的前n项和一、教材分析二、教法分析三、学法分析四、教学过程一、教材分析1.教材的地位和作用2.教学目标3.教学重点、难点一、教材分析一、教材分析1．从在教材中的地位与作用来看数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列的前n项和公式及其简单应用。它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系；同时，又为后面学习等比数列前n项和、数列求和等内容作好准备。因此，本节课既是本章的重点也是教材的重点。一、教材分析一、教材分析2．教学目标知识与技能目标：掌握等差数列的前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，掌握倒序相加法。情感与态度价值观：使学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高代数的推理能力。一、教材分析一、教材分析3．教学重点、难点重点：等差数列的前n项和公式。难点：等差数列的前n项和公式的推导。关键通过具体的例子发现一般规律。二、教法分析二、教法分析数学是一门培养和发展思维的重要学科，因此在教学中要以学生为本，遵循学生的认知规律，展现获取知识和方法的思维过程。在教学中采用以问题驱动，层层铺垫，由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思路，并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。整个教学过程分成问题呈现、探索与发现、应用公式三个阶段。三、学法分析三、学法分析建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。四、教学过程四、教学过程创设情境，提出问题启发引导，探索发现类比联想，解决问题总结公式，进行记忆变式训练，深化认识课堂小结，布置作业1．创设情境，提出问题泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？1．创设情境，提出问题•源于历史，富有人文气息.激发学习兴趣.•图中算数，形象直观，启迪思路2．启发引导，探索发现问题1：123100?1100101,299101,398101,5051101由学生答出结果：于是，所求和是10010150502高斯算法：采用首尾配对的方法求和2．启发引导，探索发现问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？12321？即说明：这是求奇数个项求和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的方法，需要启发学生观察中间项11与首、尾两项1和21的和它们之间的关系。通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数个项、偶个项两种情况求和。2．启发引导，探索发现问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？12321？即借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形获得算法：21(121)21S22．启发引导，探索发现问题3：求1到n的正整数之和，123n？即说明：从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，目的在于让学生体验“倒序相加”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对”算法的改进。2．启发引导，探索发现问题3：求1到n的正整数之和，123n？即123(1)(1)(2)212(1)(1)(1)(1)2nnnnnsnnsnnnsnnnnns2．启发引导，探索发现说明：1.几何图形的直观性能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观性学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。2.采用由特殊到一般的研究方法.从学生熟悉的知识背景出发,让学生在具体的问题情境中,经历知识的形成和发展,充分体现了新课标“以人为本”,强调“以学生发展为核心”的原则.3．类比联想，解决问题123nSnnnnnaSSaaaa设等差数列的前项和为,即=++，如何求？方法1：123nnSaaaa=121nnnnSaaaa=12132112()()()()()nnnnnnSaaaaaaaanaa1()2nnnaaS=倒序相加法3．类比联想，解决问题方法2：1111()(2)(1)nSaadadand()(2)(1)nnnnnSaadadand11112()()()()nnnnnnSaaaaaanaa个1()2nnnaaS=倒序相加法a1anana1n4．总结公式，进行记忆1()2nnnaaS=公式一：1a1a(1)ndn4．总结公式，进行记忆公式二：1(1)2nnndSna=5．变式训练，深化认识5．变式训练，深化认识例1：为备战2012年伦敦奥运会，“世界飞人”刘翔的主教练孙海平制定了明年8月1日至7日的训练计划：每天的训练量（110米栏训练次数）如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日训练量20222426283032试求刘翔七天的训练量的总和。5．变式训练，深化认识解法一：刘翔每天的训练量成等差数列，记为其中na1220,32aa根据等差数列的前n项和公式，得77(2032)1422S=5．变式训练，深化认识解法二：刘翔每天的训练量成等差数列，记为其中na120,2ad根据等差数列的前n项和公式，得77(71)72021422S=5．变式训练，深化认识.例2：已知等差数列10,6,2,2(1)前多少项的和是54？(2)用n表示前n项和?nS2212nSnn=-逆用公式知三求一5．变式训练，深化认识练习：已知等差数列中，{}na1(1)10,2,18,nada则,nnS18(2)4,172,aS则8,ad(3)11,2,75nnadS则1,an知三求二6．课堂小结，布置作业小结：回顾从特殊到一般的研究方法倒序相加法求和及数形结合，函数与方程的数学思想掌握等差数列的前n项和公式及简单应用课后作业：必做：课本118页练习1、2、3选作：已知等差数列中，{}na2512151636,S.aaaa求说课小结问题---探究的教学模式由特殊到一般的研究方法体现了数形结合的数学思想