河南省郑州市2019届高三第三次质量预测数学(理)试卷(有答案)

郑州市2019年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{x｜1x＜2}，集合B＝{y｜y＝（12）x，x∈R}，则集合A∩B等于A．（－1，3）B．[－l，3）C．[0，3）D．（0，3）2．已知z＝（1＋i）（2－i），则｜z｜2＝A．2＋iB．3＋iC．5D．103．“0＜m＜2”是“方程2212xymm＋＝－表示椭圆”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知cos（20192＋α）＝12，α∈（2，），则cosα＝A．12B．－12C．－32D．325．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数441xxfx（）＝｜－｜的图象大致是6．等比数列{na}的前n项和为nS，若2nS＝4（1a＋3a＋…＋21na－）（n∈N），1a2a3a＝－27，则5a＝A．81B．24C．－81D．－247．某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12．若要使该总体的标准差最小，则4x＋2y的值是A．12B．14C．16D．188．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级n名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x，y）（0＜x＜1，0＜y＜1）；②若卡片上的x，y能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m；④根据统计数n，m估计的值．那么可以估计的值约为A．mnB．nmn－C．4nmn（－）D．4mn9．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋），（A＞0，ω＞0，｜｜＜2）的部分图象如图所示，则使f（a＋x）－f（a－x）＝0成立的a的最小正值为A．12B．6C．4D．310．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的外接球的体积是A．195754B．226654C．193D．22311．F1，F2是双曲线22221xyab－＝（a＞0，b＞0）的左右焦点，若双曲线上存在点P满足1PF·2PF＝－a2，则双曲线离心率的取值范围为A．[3，＋∞）B．[2，＋∞）C．（1，3]D．（1，2]12．设函数f（x）在R上存在导函数fx（），x∈R，有f（x）－f（－x）＝x3，在（0，＋∞）上有223fxx（）－＞0，若f（m－2）－f（m）≥－3m2＋6m－4，则实数m的取值范围为A．[－1，1]B．（－∞，1]C．[1，＋∞）D．（－∞，－1]∪[1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22－23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．）13．已知向量a＝（1，λ），b＝（λ，2），若（a＋b）∥（a－b），则λ＝__________．14．12本相同的资料书分配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分配方法共有__________种．15．设函数h（x）的定义域为D，若满足条件：存在[m，n]D，使h（x）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称h（x）为“倍胀函数”．若函数f（x）＝ax（a＞1）为“倍胀函数”，则实数a的取值范围是__________．16．已知数列{na}满足1a＝1，1na＋＝2na＋1，若集合M＝{n｜n（n＋1）≥t（na＋1），n∈N}中有3个元素，则实数t的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）在△ABC中，AB＝23，AC＝3，AD为△ABC的内角平分线，AD＝2．（Ⅰ）求BDDC的值；（Ⅱ）求角A的大小．18．（本小题满分12分）如图，△ABC，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把AEF折起，使点A到达点P的位置，且PB＝BE．（Ⅰ）证明：EF⊥平面PBE；（Ⅱ）设N为线段PF上动点，求直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值．19．（本小题满分12分）在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数yi（单位：万元）与时间ti（单位：年）的数据，列表如下：（Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0．01）．（若｜r｜＞0．75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（Ⅱ）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为25，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率．②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖?说明理由．20．（本小题满分12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），圆E：（x－3）2＋y2＝1．（Ⅰ）F是抛物线C的焦点，A是抛物线C上的定点，AF＝（0，2），求抛物线C的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过点F的直线l与圆E相切，设直线l交抛物线C于P，Q两点，则在x轴上是否存在点M使∠PMO=∠QMO（O为坐标原点）?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数lnxefxaxxx（）＝＋（－），a∈R．（Ⅰ）当a＝－e时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求参数a的取值范围．（二）选考题：共l0分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为21xtyt＝－－，＝＋（t为参数），曲线C1：21yx＝－．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝42sin4α－．（Ⅰ）若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，点P在C1上，求BA·BP的取值范围；（Ⅱ）若直线l与C2交于M，N两点，点Q的直角坐标为（－2，1），求｜｜QM｜－｜QN｜｜的值．23．（本小题满分10分）[选修4－5：不等式选讲]已知函数f（x）＝｜x＋1｜＋a｜x＋2｜．（Ⅰ）求a＝1时，f（x）≤3的解集；（Ⅱ）若f（x）有最小值，求a的取值范围，并写出相应的最小值．2019年高中毕业年级第三次质量预测理科数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1．D2．D3.C4.C5.D6.C7.A8.C9.B10.A11.B12.B二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡上．13．2．14．25.15.2(1,)ee．16．514t．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17.解：（1）在ABD中,由正弦定理得：sinsin2BDABAADB,2分在ACD中,由正弦定理得：sinsin2CDACAADC4分因为sinsinADBADC,3,23,ACAB故2BDABDCAC6分（2）在ABD中,由余弦定理得2222cos1683cos22AABDABADABAD8分在ACD中,由余弦定理得2222cos743cos22AACDACADACAD10分又221683cos24743cos2ABDACD,解得3cos22A11分又(0,)22A,故,263AA12分18.解:（1）,EF分别为,ABAC边的中点,所以EFBC∥………….1分因为90ABC,所以,EFBEEFPE……….3分又因为BEPEE所以EFPBE平面．…………4分（2）取BE的中点O,连接PO,由（1）知EFPBE平面,EFBCFE平面,所以平面PBEBCFE平面因为PBBEPE,所以POBE,又因为POPBE平面,平面PBEBCFEBE平面所以POBCFE平面.……….6分过O作OMBC∥交CF于M,分别以,,OBOMOP所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系,如图所示.3(0,0,)2P1(,2,0)2C1(,1,0)2F13(,2,)22PC,13(,1,)22PF…….8分N为线段PF上一动点设(,,)Nxyz,由(01)PNPF,得3(,,(1))22N,13(,,(1))22BN………..9分设平面PCF的法向量为(,,)mxyz,则00PCmPFm即13202213022xyzxyz取(1,1,3)m……..10分设直线BN与平面PCF所成角,2222sin|cos|||||1752152()48247035758BNmBNmBNm…..11分直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值为47035……….12分19．解：（1）由题知555221113,4.7,85.2,()10,()22.78iiiiiiitytyttyy………2分则r12211()()niiinniiiityntyttyy14.714.714.70.970.7515.095227.8256.95…3分故y与t的线性相关程度很高,可用线性线性回归模型拟合………4分（2）①顾客选择参加两次抽奖,设他获得100元现金奖励为事件A.122312()5525PAC……………6分②设X表示顾客在三次抽奖中中奖的次数,由于顾客每次抽奖的结果相互独立,则2~(3,)5XB………………8分所以2()31.25EXnp……………10分由于顾客每中一次可获得100元现金奖励,因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.2100120……………11分由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120小于直接返现的150元,所以专营店老板希望顾客参加抽奖……………12分20．解:（1）抛物线C的焦点为(,0)2pF,……………1分由(0,2)AF知(,2)2pA,……………2分代入抛物线方程得2p,故抛物线C的方程为：24yx…………4分（2）当直线的斜率不存在时,过点(1,0)F的直线不可能与圆E相切；所以过抛物线焦点与圆相切的直线的斜率存在,设直线斜率为k,则所求的直线方程为(1)ykx,所以圆心到直线l的距离为2|2|1kdk,当直线与圆相切时,有2|2|11kdk,33k所以所求的切线方程为3(1)3yx或3(1)3yx…………6分不妨设直线3:(1)3lyx,交抛物线于11(,)Pxy22,(,)Qxy两点,联立方程组23(1)34yxyx,得21410xx.所以1214xx,121xx,………………….8分假设存在点(,0)