空间几何体的表面积与体积习题课

几何体的表面积与体积习题课柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和rr0r知识回顾展开图)(22rllrrrS圆台圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥柱体、锥体、台体的体积ShV31锥体hSSSSV)(31台体柱体ShV'SS0'S知识回顾配人教A版数学必修2自主演练1．若长方体的三个面的面积分别为2，3，6，则长方体的体积是()A．22B．32C.3D.6【解析】设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，令ab＝2，ac＝3，bc＝6，解得a＝1，b＝2，c＝3，∴V＝abc＝6.故选D.《名师》P141,3,4配人教A版数学必修23．已知圆柱的侧面展开图面积为10，底面周长为2π，则它的体积是__________．【答案】5【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则2πr＝2π，∴r＝1，h＝102π＝5π，∴V＝πr2h＝5.配人教A版数学必修24．已知四棱锥的底面是正方形，侧面都是高为的等边三角形，求这个正四棱锥的体积．【解析】设底面边长为a，则32a＝3，∴a＝2.此四棱锥的高h＝32－12＝2，∴四棱锥的体积V＝13×22×2＝423.3典例精讲典例精讲典例精讲典例精讲(09山东）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2π+2B.4π+2C.2π+D.4π+33233233C经典例题:几何知识的综合应用分析分析本例题型的切入点和基本策略是将三视图还原成空间几何体，必要时作出直观图.该空间几何体为一个圆柱和一个正四棱锥构成的组合体.圆柱的底面半径为1,高为2,故其体积为2π.四棱锥的底面边长为，高为，所以其体积为×()2×=.所以该几何体的体积为2π+.选C232332332133题型三简单组合体综合问题例2有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5的扇形，圆锥底面半径为3在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱.(1)求圆锥的体积；(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?提示:考虑轴截面由圆锥的侧面展开图，圆心角与半径的关系可求圆锥的母线长，底面半径和高.内接圆柱的侧面积是高x的函数，再用代数方法求最值.分析分析(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5,所以圆锥的母线长为5,r=3,则圆锥的高为4,故体积V=12π.4x33r34则=，得r=3-x.圆柱的侧面积S(x)=2π(3-x)x=π(4x-x2)=π［4-(x-2)2］(0＜x＜4).当x=2时，S(x)有最大值6π.所以当圆柱的高为2时，有最大侧面积6π.342332旋转体的接、切问题常考虑其相应轴截面内的接、切情况，实际是把空间图形平面化.点评点评(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形.设圆柱的底面半径为r,配人教A版数学必修2【答案】D随堂练习1．已知长方体过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线的长是214，则这个长方体的体积是()A．6B．12C．24D．48【解析】设长方体的过一个顶点的三条棱长分别为x、2x、3x，又对角线长为214，则x2＋(2x)2＋3(x)2＝(214)2，解得x＝2.《名师》1,3,4配人教A版数学必修23．把由曲线y＝|x|和y＝2围成的图形绕x轴旋转360°，所得旋转体的体积为________．【答案】32π3配人教A版数学必修2【解析】由题意，y＝|x|和y＝2围成图中阴影部分的图形，旋转体为一个圆柱挖去两个相同的共顶点的圆锥．∵V圆柱＝π×22×4＝16π，2V圆锥＝2×13π×22×2＝16π3，∴所求几何体体积为16π－16π3＝32π3.配人教A版数学必修24．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________.【答案】22π3【解析】因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为22，所求体积V＝13×π×12×22＝22π3.备用题1.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()DA.a2B.A2C.a2D.a2343868616如图，图①、图②所示的分别是实际图形和直观图.42原直SS2.某几何体的直观图如图所示,该几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是()BA.B.C.D.主视图应有一条实对角线,且对角线应向上到下,左视时,看到一个矩形,且不能有实对角线,故淘汰A、D，故选B.配人教A版数学必修23．如图所示，一个简单空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图的轮廓为正方形，则其体积是()A.423B.433C.36D.83表面积是______________