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......第1章行列式(作业1)一、填空题1.设自然数从小到大为标准次序,则排列13…)12(n24…)2(n的逆序数为,排列13…)12(n)2(n)22(n…2的逆序数为.2.在6阶行列式中,651456314223aaaaaa这项的符号为.3.所有n元排列中,奇排列的个数共个.二、选择题1.由定义计算行列式nn0000000010020001000=().(A)!n(B)!)1(2)1(nnn(C)!)1(2)2)(1(nnn(D)!)1()1(nnn2.在函数xxxxxxf21123232101)(中,3x的系数是().(A)1(B)-1(C)2(D)33.四阶行列式的展开式中含有因子32a的项,共有()个.(A)4;(B)2;(C)6;(D)8.三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式)det(ijaD定义式:1.各项以行标为标准顺序排列;2.各项以列标为标准顺序排列;3.各项行列标均以任意顺序排列.四、若n阶行列式中,等于零的元素个数大于nn2,则此行列式的值等于多少?说明理由.......第1章行列式(作业2)一、填空题1.若D=._____324324324,13332313123222121131211111333231232221131211aaaaaaaaaaaaDaaaaaaaaa则2.方程229132513232213211xx=0的根为___________.二、计算题1.81711604515301691443122.dcba1001100110013.abbbabbbaDn......4.111113213211211211211nnnnnaaaaxaaaaxaaaaxaaaaxD5.计算n阶行列式)2(212121222111nnxxxnxxxnxxxDnnnn。......第1章行列式(作业3)一、填空题1.当n为奇数时,行列式0000321323132231211312nnnnnnaaaaaaaaaaaa=_________.2.行列式xyyxyxyx000000000000.二、选择题1.设D是n阶行列式,则下列各式中正确的是().[ijA是D中ija的代数余子式].(A);,,2,1,01njAaniijij(B);,,2,1,1njDAaniijij(C);121DAanjjj(D).,,2,1,01niAanjijij2.行列式结果等于))()()()()((cdbdbcadacab的行列式是().(A)444422221111dcbadcbadcba;(B)3330001111dcbdcbadacab;(C)323232321111dddcccbbbaaa;(D)2221110001ddadccacbbab三、计算题1.设4322321143113151A,计算,44434241AAAA其中),,,(43214jAj是A中元素ja4的代数余子式.......2.1221100000100001axaaaaxxxnnn3.1111)()1()()1(1111naaanaaanaaaDnnnnnnn4.nnnnndcdcbabaD000011112第1章行列式(作业4)一、填空题......1.已知关于变量)3,1(ixi的线性方程组333221123322111332211dxcxcxcdxbxbxbdxaxaxa,由克莱姆法则,当满足条件时,方程组有唯一解,且3x.2.齐次线性方程组000221122221211212111nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa的系数行列式为D,那么0D是该行列式有非零解的条件.二、求解下列行列式1.0432140123310122210113210nnnnnnnnDn......2.nnaaaD11111111121,其中021naaa.三、问取何值时,齐次线性方程组0)1(0)3(2042)1(321321321xxxxxxxxx有非零解?......第1章行列式(检测题)一、填空题1.若排列niii21的逆序数为k,则排列11iiinn的逆序数为.2.0544101320000006543214321ccccccaaaaD.3.n阶行列式000000112212112211121aaaaaaaaaannnnnnnnnn=.4.3232325551444111112221=.二、选择题1.121121121121121,,,,1121111P(x)nnnnnaaanxaaaaxaaaaxaaaa其中设是互不相同得实数,则方程P(x)=0()。(A)无实根;(B)根为1,2,。。。,n-1;(C)根为-1,-2,。。。,-(n-1);(D)根为0。2.设n阶行列式)det(ijaD,把D上下翻转、或逆时针旋转90、或依副对角线翻转,依次得nnnnaaaaD11111,11112nnnnaaaaD,11113aaaaDnnnn,则()(A)DDDD321;(B);DDDDDDnnn32)1(221,)(,)1((C)DDDDDnn2)1(321)1(,;(D)DDDDDnn32)1(21,)1(。......三、计算题1.2145320121252314123;2.0000abaaabbaaaba。3.123181920212171819181716123191817212201918321D;4.),1,(121nixaaxxxxaxxxxaxxxxaDinnn......四、证明题1.行列式D中的每个数ija分别用)0(bbji去乘,试证所得行列式1D与D相等.2.证明sin)1sin(cos210001cos200000cos210001cos210001cos2nDn答案第1章行列式(作业1)答案一.填空题1.2)1(nn,)1(nn.2.正号.3.2!n二、选择题1.(C);2.(B);3.(C)三、1.)(21)(2212)1(ninnipppnpppppptaaa;2.)(21)(2212)1(ninniqqqnqqqqqqtaaa.3.nnnniqpqpqpqqqtppptaaa2211212)()()1(.四.值为0.第1章行列式(作业2)答案一、填空题1.-12。2。±1,±2.二、计算题1.0;2.1adcdababcd;3.)(])1([1babnan;4.niiax1)(;5.当n=2时,212xxD;当n2时,用拆项法可得0nD。第1章行列式(作业3)答案一、填空题1.0.2.nnnyx1)1(.二、选择题1(B).2(C),(D)三、计算题......1.6;2.nnnnaxaxax111;3.11)(jinji;4.niiiiincbdaD12)(.第1章行列式(作业4)答案一、填空题1.0321321321cccbbbaaa,321321321321221121cccbbbaaadccdbbdaa。2.充要条件.二、1.212)1()1(nnn;2.)11(11njjnjjaa。三、当32,0或时,该齐次线性方程组确有非零解.第1章行列式(检测题)答案一、填空题1.knn2)1(;2.)(123241aaaa;3.nnnnaaa22112)1()1(;4.–72.二、选择题1(C);2(D).三、1.-37;2.2224abb.3.18221.4.niiniixaxxa111;四、1.[提示]用行列式定义证明;2.[提示]用数学归纳法证明.第
本文标题:行列式练习题答案
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