行列式练习题答案

......第1章行列式(作业1)一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列13…)12(n24…)2(n的逆序数为，排列13…)12(n)2(n)22(n…2的逆序数为.2．在6阶行列式中，651456314223aaaaaa这项的符号为.3．所有n元排列中，奇排列的个数共个.二、选择题1.由定义计算行列式nn0000000010020001000=（）.（A）!n（B）!)1(2)1(nnn（C）!)1(2)2)(1(nnn（D）!)1()1(nnn2．在函数xxxxxxf21123232101)(中，3x的系数是（）.（A）1（B）-1（C）2（D）33．四阶行列式的展开式中含有因子32a的项，共有（）个.（A）4；（B）2；（C）6；（D）8.三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式)det(ijaD定义式：1．各项以行标为标准顺序排列；2．各项以列标为标准顺序排列；3．各项行列标均以任意顺序排列.四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于nn2，则此行列式的值等于多少？说明理由.......第1章行列式(作业2)一、填空题1．若D=._____324324324,13332313123222121131211111333231232221131211aaaaaaaaaaaaDaaaaaaaaa则2．方程229132513232213211xx=0的根为___________.二、计算题1．81711604515301691443122．dcba1001100110013．abbbabbbaDn......4.111113213211211211211nnnnnaaaaxaaaaxaaaaxaaaaxD5．计算n阶行列式)2(212121222111nnxxxnxxxnxxxDnnnn。......第1章行列式(作业3)一、填空题1．当n为奇数时，行列式0000321323132231211312nnnnnnaaaaaaaaaaaa=_________.2．行列式xyyxyxyx000000000000.二、选择题1．设D是n阶行列式,则下列各式中正确的是().[ijA是D中ija的代数余子式].(A);,,2,1,01njAaniijij(B);,,2,1,1njDAaniijij(C);121DAanjjj(D).,,2,1,01niAanjijij2．行列式结果等于))()()()()((cdbdbcadacab的行列式是（）.（A）444422221111dcbadcbadcba；（B）3330001111dcbdcbadacab；（C）323232321111dddcccbbbaaa；（D）2221110001ddadccacbbab三、计算题1．设4322321143113151A，计算,44434241AAAA其中），，，（43214jAj是A中元素ja4的代数余子式.......2．1221100000100001axaaaaxxxnnn3．1111)()1()()1(1111naaanaaanaaaDnnnnnnn4．nnnnndcdcbabaD000011112第1章行列式(作业4)一、填空题......1．已知关于变量)3,1(ixi的线性方程组333221123322111332211dxcxcxcdxbxbxbdxaxaxa，由克莱姆法则，当满足条件时，方程组有唯一解，且3x.2．齐次线性方程组000221122221211212111nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa的系数行列式为D，那么0D是该行列式有非零解的条件.二、求解下列行列式1．0432140123310122210113210nnnnnnnnDn......2．nnaaaD11111111121,其中021naaa.三、问取何值时，齐次线性方程组0)1(0)3(2042)1(321321321xxxxxxxxx有非零解？......第1章行列式(检测题)一、填空题1．若排列niii21的逆序数为k，则排列11iiinn的逆序数为.2．0544101320000006543214321ccccccaaaaD.3．n阶行列式000000112212112211121aaaaaaaaaannnnnnnnnn=.4．3232325551444111112221=.二、选择题1．121121121121121,,,,1121111P(x)nnnnnaaanxaaaaxaaaaxaaaa其中设是互不相同得实数，则方程P（x）=0（）。（A）无实根；（B）根为1，2，。。。，n-1；（C）根为-1，-2，。。。，-（n-1）；（D）根为0。2．设n阶行列式)det(ijaD,把D上下翻转、或逆时针旋转90、或依副对角线翻转，依次得nnnnaaaaD11111，11112nnnnaaaaD，11113aaaaDnnnn，则（）（A）DDDD321；（B）；DDDDDDnnn32)1(221,)(,)1(（C）DDDDDnn2)1(321)1(,；（D）DDDDDnn32)1(21,)1(。......三、计算题1．2145320121252314123；2．0000abaaabbaaaba。3．123181920212171819181716123191817212201918321D；4．),1,(121nixaaxxxxaxxxxaxxxxaDinnn......四、证明题1．行列式D中的每个数ija分别用)0(bbji去乘，试证所得行列式1D与D相等.2．证明sin)1sin(cos210001cos200000cos210001cos210001cos2nDn答案第1章行列式(作业1)答案一.填空题1．2)1(nn，)1(nn.2．正号.3．2!n二、选择题1．（C）；2．（B）；3．（C）三、1．)(21)(2212)1(ninnipppnpppppptaaa；2.)(21)(2212)1(ninniqqqnqqqqqqtaaa.3．nnnniqpqpqpqqqtppptaaa2211212)()()1(.四.值为0.第1章行列式(作业2)答案一、填空题1．-12。2。±1,±2.二、计算题1．0；2.1adcdababcd；3.)(])1([1babnan；4.niiax1)(；5．当n=2时，212xxD；当n2时,用拆项法可得0nD。第1章行列式(作业3)答案一、填空题1.0.2.nnnyx1)1(.二、选择题1(B).2（C），（D）三、计算题......1.6；2．nnnnaxaxax111；3.11)(jinji；4.niiiiincbdaD12)(.第1章行列式(作业4)答案一、填空题1.0321321321cccbbbaaa，321321321321221121cccbbbaaadccdbbdaa。2.充要条件.二、1．212)1()1(nnn；2.)11(11njjnjjaa。三、当32,0或时，该齐次线性方程组确有非零解.第1章行列式(检测题)答案一、填空题1.knn2)1(；2.)(123241aaaa；3．nnnnaaa22112)1()1(；4.–72.二、选择题1（C）；2（D）.三、1．-37；2．2224abb.3.18221.4.niiniixaxxa111；四、1．[提示]用行列式定义证明；2.[提示]用数学归纳法证明.第