课件--倍角公式

教学目标：1、会利用sin(α＋β)，cos(α＋β)，tan(α＋β)推导出sin2α，cos2α，tan2α公式。认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。2、记住并能正确应用二倍角公式进行求值、化简、证明，掌握公式的基本应用方法，提高分析问题、解决问题的能力。教学重点：二倍角公式的证明和灵活应用教学方法：讨论法和讲练结合复习引入：cos(α+β)=sin(α+β)=tan(α+β)=公式推导令α=β，求cos2α、sin2α、tan2α1－tanαtanβtanα+tanβcosαcosβ-sinαsinβ;sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α+β)cos(α+β)ααα=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα=cosαcosα－sinαsinα=cos2α－sin2α)tan(2tan1tan2tantan1tantancos2α=cos2α－sin2α=cos2α－(1－cos2α)=2cos2α－1cos2α=cos2α－sin2α=(1－sin2α)－sin2α=1－2sin2αcos2α=1－sin2αcos2α+sin2α=1sin2α=1－cos2α二倍角公式sin2α=2sinαcosα（S2α）cos2α=cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α(C2α)2tanαtan2α=(T2α)1－tan2α3、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍角，4α是2α的二倍角，α是的二倍角。这里蕴藏着换原思想。2αα∈｛α｜α≠kπ＋π/2，且α≠π/2＋π/4,k∈z｝注意事项2tanα1、要使tan2α=有意义，α须满足1－tan2α的条件是：2、“倍角”专指二倍角cos2α=1-2sin2α三角表达式的变形：cos2α=2cos2α-1sin2α=1-cos2α221+cos2αcos2α=降幂升幂降幂升幂小试牛刀2122121sin300=4122232211、2sin150cos150=_______2、sin150cos150=______________3、cos2－sin2=_____4、2cos2－1=_______5、1－2sin22.50=_______6、=_____8π8π12π0205.22tan15.22tan2223例题1、已知sinα=－,α∈(π，)，求sin2α,cos2α,tan2α的值135利用公式求值解：因为sinα=-，且α∈（π，），所以cosα=－=－=－135232)135(11312α2sin1sin2α=2sinαcosαsin2α=2sinαcosα=2×(－)×(－)=135135169120cos2α=cos2α-sin2α=1-2sin2α=2cos2α-1cos2α=cos2－sin2α=(－)－(－)=1312135169119tan2α==÷=2cos2sin169120169119119120cossintan想一想？23例题1、已知sinα=－,α∈(π，)，求sin2α,cos2α,tan2α的值135求sin4α,cos4α,tan4α的值试一试！已知：cosα=－,且α∈（,π），求cos2α,sin2α,tan2α13122解：因为cosα=－且α∈(,π),所以sinα==,cos2α=cos2α－sin2α=,sin2α=2sinαcosα=－tan2α=－119/120131222cos1135169120169119利用公式进行三角恒等式的证明例题2：求证恒等式tancossin22cos2sin2sin2证明左边=cossin2)sin(cos2sincossin2222)1cos2(cos)1cos2(sintan=右边所以，等式成立。练习深化求证：tancos2cos1sin2sin证明：左边====右边所以等式成立cos)1cos2(1sincossin22)1cos2(cos)1cos2(sintan利用公式进行三角函数关系式的化简例题3、化简（1）、(sinα-cosα)2(2)、tan11tan11解:(1)（sinα-cosα)2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-sin2α（2）2tan1)tan1(tan1tan11tan112tantan1tan22练一练1、化简（1）、cos4α-sin4α(2)、sincos22=(cos2α+sin2α)(cos2α-sin2α)=cos2αsin212cos2sin2212、已知tanα=，求tan2α,cot2α212tan1tan22tantan2tan1tan12cot2342tan432cot1、掌握倍角公式：cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan2、会应用倍角公式进行三角函数求值，三角函数关系的化简、三角函数恒等式的证明P28NO.2(5)、(6)、（7)