二元一次不等式(组)与平面区域

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域一、引入:一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应刻如何分配资金呢？问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？二、新知探究：1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。二、新知探究：2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间。如：不等式组0403xx的解集为数轴上的一个区间（如图）。思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？-3≤x≤4二、新知探究：（2）探究特殊：二元一次不等式x–y6的解集所表示的图形。作出x–y=6的图像——一条直线，Oxyx–y=6左上方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类:a)在直线x–y=6上的点b)在直线x–y=6左上方区域内c)在直线x–y=6右下方区域内-66二、新知探究：2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（2）探究Oxyx–y=6验证：设点P（x，y1）是直线x–y=6上的点，选取点A（x，y2），使它的坐标满足不等式x–y6，请完成下面的表格，横坐标x–3–2–10123点P的纵坐标y1点A的纵坐标y2-9-8-6-7-5-4-3-8-6-3-5640二、新知探究：2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（2）探究思考：(1)当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？(2)直线x–y=6左上方的坐标与不等式x–y6有什么关系？(3)直线x–y=6右下方点的坐标呢？Oxyx–y=6y2y1二、新知探究：2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（2）探究结论在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x–y6的解为坐标的点都在直线x–y=6的左上方；反过来，直线x–y=6左上方的点的坐标都满足不等式x–y6。Oxyx–y=6二、新知探究：2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（2）探究结论不等式x–y6表示直线x–y=6左上方的平面区域；不等式x–y6表示直线x–y=6右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的边界。注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界二、新知探究：3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（3）从特殊到一般情况：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）结论一二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域OxyAx+By+C=0二、新知探究：4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点结论二直线定界，特殊点定域。例1：画出不等式x+4y4表示的平面区域x+4y―4=0xy解：(1)直线定界:先画直线x+4y–4=0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=-40所以，原点在x+4y–40表示的平面区域内，不等式x+4y–40表示的区域如图所示。三、例题示范：14y-3x+12x2y的解集。例2、用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0三、例题示范：三、例题示范：例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。三、拓展应用例4画出(x+2y-1)(x-y+3)≥0表示的区域.课堂检测：•画出不等式组5003xyxyx表示的平面区域.课堂检测：求不等式组6003xyxyx表示平面区域的面积.⑴二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。⑵判定方法：直线定界，特殊点定域。小结：⑶二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。