2019年考研数学一真题

2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）当0x时，若xxtan与kx是同阶无穷小，则k=（）(A)1(B)2(C)3(D)4（2）设函数0,ln0,)(xxxxxxxf，则0x是)(xf的（）(A)可导点，极值点(B)不可导点，极值点(C)可导点，非极值点(D)不可导点，非极值点（3）设nu是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（）(A)1nnnu(B)11)1(nnu(C))1(11nnnuu(D))(1221nnnuu（4）设函数.),(2yxyxQ如果对上半平面)0(y内的任意有向光滑封闭曲线C都有,0),(),(CdyyxQdxyxP那么函数),(yxP可取为（）(A)32yxy(B)321yxy(C)yx11(D)yx1（5）AxxAEAAEAT，则二次型且阶单位矩阵，若是阶实对称矩阵，是设4,2332的规范为（）(A)232221yyy(B)232221yyy(C)232221yyy(D)232221yyy（6）如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程3,2,1321idzayaxaiiii组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为,,AA则（）(A)3)(,2)(ArAr(B)2)(,2)(ArAr(C)2)(,1)(ArAr(D)1)(,1)(ArAr（7）的充分必要条件是为随机事件，则设)()(,BPAPBA（）(A))()()(BPAPBAP(B))()()(BPAPABP(C))()(ABPBAP(D))()(BAPABP（8）1),(2YXPNYX，则正态分布相互独立，且都服从于与设随机变量（）(A)有关无关，而与与2(B)无关有关，而与与2(C)都有关，与2(D)都无关，与2二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。（9）yzyxzxxyxyfzufcos1cos1,sinsin)(则可导，设函数__________.（10）yyyyy的特解满足条件微分方程100222__________.（11）)(),0()!2()1(0xsxnnnn内的和函数在幂级数.（12）dxdyzxzzyx2222244)0(44的上侧，则为曲面设.（13）0,2,3,,21321321AxaaaaaaaaA则线性方程组线性无关，且阶矩阵，若为设的通解为.（14）XEXXxFxxxfX为的分布函数，为，其他的概率密度为设随机变量)(,020,2)(1)(EXXFP的数学期望，则.三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）.0022的特解满足条件是微分方程设函数yexyyxyx（1）求;xy（2）求曲线xyy的凹凸区间及拐点.（16）（本题满分10分）设ba,为实数，函数222byaxz在点)43(，处的方向导数中，沿方向jil43的方向导数最大，最大值为10.（1）求ba,；（2）求曲面0222zbyaxz的面积.（17）（本题满分10分）求曲线xxxeyx与0sin轴之间图形的面积.（18）（本题满分10分）),2,1,0(1102ndxxxann设（1）),3,2(212nannaannn单调减少，且证明：数列（2）.lim1nnnaa求（19）（本题满分10分）.0)10()1()(222的形心坐标围成的锥体，求与平面是由锥面在设zzzzyx（20）（本题满分11分）.)1,,()1,1,1()3,,1()2,3,1()1,2,1(3321TTTTTcbRaxxx在基下的坐标的一个基，为设向量组(1)cba,,求；(2).,,,,.,,32132332的过渡矩阵到并求的一个基为证明aaaaaRaa（21）（本题满分11分）.0001001220022122相似与已知矩阵yBxA(1)yx、求;(2).1BAPPP，使得求可逆矩阵（22）（本题满分11分）设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布.Y的概率分布为XYZppYPpYP令),10(11,1（1）的概率密度；求Z（2）不相关；与为何值时，YXp（3）.是否相互独立与ZX（23）（本题满分11分）.,0.,);(222)(2xxeAxfXx的概率密度为设总体其中是已知参数，0是未知参数，A是常数，nXXX,,,21是来自总体X的简单随机样本.(1)；求A(2).2的最大似然估计量求