平行四边形性质及判定练习题及答案

平行四边形性质及判定练习题及答案1、如下图，在中，分别是边的中点，已知，则的长为（）A．3B．4C．5D．62、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE:AF=2:3，平行四边形ABCD的周长为40，则AB的长为()A．12B．9C．8D．63、如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）A．10B．20C．30D．404、下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cmB．2cm＜OA＜8cmC．2cm＜OA＜5cmD．3cm＜OA＜8cm6、如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为（）A．3B．6C．8D．127、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4B．3C．2.5D．28、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm9、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论不正确的是（）10、A．DC∥ABB．OA=OCC．AD=BCD．DB平分∠ADC10、如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为()A．124°B．114°C．104°D．6611、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的条件共有。12、如图,□ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAC=_____度.13、如图4，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是________．14、如图,在ABCD中,AB=2cm，BC=3cm,∠B、∠C的平分线分别交AD于F、E，则EF的长为_____.15、如图,在□ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD,点O是两条对角线的交点,OD=2cm,则AB=cm.16、如果一个平行四边形的一条边长为8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是。17、如图，在ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，AE=10，ED=4，那么ABCD的周长=。18、一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是，依据是．19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为．20、如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD=．21、如图所示,在四边形ABCD中,P为对角线BD的中点,E,F分别为AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数是.22、如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为______．23、已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．24、如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.25、如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．（8分）26、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF。27、已知,如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.28、如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线BD上两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形.29、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：∠DHF=∠DEF.参考答案一、选择题1、C2、C3、A4、A解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确．5、A6、B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD；又∵E、F分别是AD、BD的中点，∴EF是△DAB的中位线，∴EF=AB，∴EF=CD=3，∴CD=6；故选：B．7、B【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．8、B9、D10、B11、C二、填空题12、20;13、3;14、1;15、316、5＜x＜1117、4818、平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形19、5．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为：5．20、12．【解答】解：因为△AOB的周长为10，AB=4，所以OA+OB=6；又因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD=12．21、18【解析】因为P,E分别是BD,AB的中点,所以PE是△ABD的中位线,所以PE=AD.同理可得:PF=BC.又∵AD=BC,∴PE=PF,即∠PFE=∠PEF=18°.答案:18°22、15三、简答题23、答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD；∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．………………………………………2分∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，∴∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠CDA．∴∠ABE＝∠CDF．……………………………………………………3分∴△ABE≌△CDF．……………………………………………………4分（2）证明：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF又AD＝BC．∴DE＝BF且DE∥BF．∴四边形BFDE是平行四边形．……………………………………6分∴EF与BD互相平分．……………………………………………8分24、答案:证明：(1)∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB.(2)由(1)△AFD≌△CEB知AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.25、证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．26、∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD//BC∵DE//AC∴四边形ACED是平行四边形∴AD=CE∴BC=CE=BE∵EF⊥AB∴∠BFE=90°∵CF是Rt△BFE斜边上的中线∴CF=BE∴AD=CF27、【证明】连接AC.∵E,F分别是AB,BC的中点,∴EF∥AC,EF=AC.同理可得GH∥AC,GH=AC.∴EF∥GH且EF=GH,∴四边形EFGH是平行四边形.28、29、证明：(1)∵点D，E是AB，BC的中点，∴DE∥AC.同理EF∥AB.∴四边形ADEF是平行四边形.(2)∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DAF=∠DEF.∵在Rt△AHB中，D是AB中点，∴DH=AB=AD，∴∠DAH=∠DHA.同理∠FAH=∠FHA.∴∠DAF=∠DHF.∴∠DHF=∠DEF.