2019年台州市中考数学试题、答案(解析版)

2019年台州市中考数学试题、答案（解析版）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．计算23aa，结果正确的是（）A．﹣1B．1C．﹣aD．a2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球3．2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（）A．11595210.B．105.52109C．12595210.D．95952104．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，115．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据123nxxxx，，，，，可用如下算式计算方差：22222123[5555]nsxxxx（）（）（）（），其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数6．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程543460xy，则另一个方程正确的是（）A．544360xyB．425460xyC．424560xyD．423460xy7．如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）A．23B．3C．4D．438．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，2cmABEF＝＝，8cmBCFG＝＝．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，tan等于（）A．14B．12C．817D．8159．已知某函数的图象C与函数3yx的图象关于直线2y对称．下列命题：①图象C与函数3yx＝的图象交于点（32，2）；②点（12，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（1x，1y），B（2x，2y）是图象C上任意两点，若1x2x，则12yy．其中真命题是（）A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④10．如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A．2:1B．3:2C．3:1D．2:2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：22axay。12．若一个数的平方等于5，则这个数等于。13．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是。14．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若64ABC＝，则BAE的度数为。15．砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共个。16．如图，直线123lll∥∥，A，B，C分别为直线1l，2l，3l上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线2l于点D．设直线1l，2l之间的距离为m，直线2l，3l之间的距离为n，若90ABC＝，4BD＝，且32mn，则mn的最大值为。三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：1213|1|-（-）。18．先化简，再求值：22332121xxxxx其中12x。19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角70ABC＝，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94cos700.34tan702.75，，）。20．如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系3610hx，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示。（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。21．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表。（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法。22．我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等。①如图1，若====ACADBEBDCE。）②若==ADBECF，则六边形ABCDEF是正六边形。求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图2，若ACBECE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．若ACCEEA，则六边形ABCDEF是正六边形；23．已知函数2yxbxc(,bc为常数）的图象经过点24（-，）。（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（mn，），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当51x﹣时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值。24．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，APFD。（1）求AFAP的值；（2）如图1，连接EC在线段EC上取一点M，使EMEB，连接MF，求证：MFPF；（3）如图2，过点E作ENCD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQAP，连接BQ，BN．将AQB△绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B是否落在线段BN上，并说明理由。2019年台州市中考数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】解：23aaa＝-故选：C．2.【答案】C【解析】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形,故该几何体是一个柱体.又∵俯视图是一个圆,故该几何体是一个圆柱.故选：C．3.【答案】A【解析】解：数字595200000000科学记数法可表示为115.95210元．故选：A．4.【答案】B【解析】解：A选项，3478＝＜，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，561110＝＞，1056﹣＜，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，551011＝＜，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5611＝，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．5.【答案】B【解析】解：方差22232221[]5555nsxxxx＝（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）中“5”是这组数据的平均数故选：B．6.【答案】B【解析】解：设未知数x，y，已经列出一个方程543460xy，则另一个方程正确的是：425460xy．故选：B．7.【答案】A【解析】解：设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC的边长为8，∴860ACCBAC＝，＝＝，∵圆分别与边AB，AC相切，∴1302BAOCAOBAC＝＝＝，∴90AOC＝，∴142OCAC＝＝，∵OEAC，∴32OE＝23OC＝，∴⊙O的半径为23，故选：A．8.【答案】D【解析】解：如图，∵90ADCHDF＝＝∴CDMNDH＝，且CDDH＝，90HC＝＝∴CDMHDNASA≌（）∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形∴四边形DNKM是菱形∴KM＝DM∵sinsinDMC＝＝CDMD∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MDaBM＝＝，则8CMa＝﹣，∵222MDCDMC＝，∴2248aa＝（﹣），∴174a＝∴154CM＝∴tantanDMC＝＝CDMC815＝故选：D．9.【答案】A【解析】解：∵函数3yx＝的图象在第一、三象限，则关于直线y＝2对称，点（32，2）是图象C与函数3yx＝的图象交于点；∴①正确；点（12，﹣2）关于2y对称的点为点（12，6），∵（12，6）在函数3yx＝上，∴点（12，﹣2）在图象C上；∴②正确；∵3yx＝中00yx，，取3yx＝上任意一点为（x，y），则点（x，y）与2y＝对称点的纵坐标为34x；∴③错误；A（11xy，），B（22xy，）关于2y＝对称点为（114xy，﹣），B（224xy，﹣）在函数3yx＝上，∴1134yx﹣＝，2234yx﹣＝，∵120xx＞＞或120xx＞＞，∴1244yy﹣＜﹣，∴12yy＞；∴④不正确；故选：A．10.【答案】A【解析】解：如图，作DCEF于C，DKFH于K，连接DF．由题意：四边形DCFK是正方形，CDMMDFFDNNDK＝＝＝，∴90CDKDKFDKFKDFDK＝＝，＝，＝，∴2DFNDNKSFNDFSNKDK（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），∴222ASDFNSDNKBSS型型，∴图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为2:1，故选：A．二、填空题11.【答案】()()axyxy﹣【解析】解：22axay﹣，22axy＝（﹣），()()axyxy＝﹣故答案为：()()axyxy﹣．12.【答案】5【解析】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：5故答案为：5．13.【答案】49【解析】解：画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，∴两次摸出的小球颜色不同的概率为49；故答案为：49．14.【答案】52【解析】解：∵圆内接四边形ABCD，∴180116DABC＝﹣＝，∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴116DAEC＝＝，∴1166452BAE＝﹣＝．故答案为：52．15.【答案】3【解析】解：∵210370＝，∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下21070140﹣＝个金蛋，重新编号为1，2，3，…，140；∵1403462＝，∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下1404694﹣＝个金蛋，重新编号为1，2，3，…，94；∵943311＝，∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下943163﹣＝个金蛋，∵6366＜，∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个．故答案为：3．16.【答案】253【解析】解：过B作1BEl于E，延长EB交l3于F，过A作2ANl于N，过C作2CMl于M，设AExCFyBNxBMy＝