初数数学公式大全

初数部分1.实数公式：222)2abaabb（2222)222abcabcabacbc（22()()ababab33223)33abaababb（3322()()ababaabbcabcabcbacba22222222.乘方开方公式：（1）(0,1)mnmnaaaaa（2）mnmnaaa（3）()mnmnaa（4）()mmmabab（5）()mmmaabb（6）1mmaa（7）,0,0ababab（8）,0,0aaabbb3.对数（log,0,1,0aNaaN）公式：（1）对数恒等式logaNNa，更常用lnNNe（2）log()loglogaaaMNMN（3）log()loglogaaaMMNN（4）log()lognaaMnM（5）1loglognaaMMn（6）换底公式：loglog(0,1)logbabMMbba（7）log10a，log1aa4.绝对值：,0,0,00,0,0,0,0aaaaaaaaaaaaaa；2aa5.绝对值不等式：aaa；abbab；ababab6.算数平均值：12(...)naaan，几何平均值：12nnaaa7.比和比例公式：acabcdbdbd；acabbdcd.8.一元二次方程的解：242bbacxa9.根与系数的关系（韦达定理）：12bxxa，12cxxa10.根的判别式：24bac0方程有不相等的两实根0方程有两个相等实根0方程无实根11.不等式公式：abacbcabacbc,0,ababcacbccc,0,ababcacbccc,0,ababcacbccc,0,ababcacbccc12.均值不等式：（1）22,2abRabab(当且仅当ab时取“=”号)；（2）,2ababRab(当且仅当ab时取“=”号)；（3）3333(0,0,0)abcabcabc；（4）柯西不等式：22222()()(),,,,abcdacbdabcdR（5）ababab.13.含有绝对值的不等式当0a时，有22xaxaaxa22xaxaxa或xa.14.指数不等式与对数不等式：(1)当1a时,()()()()fxgxaafxgx；()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx.(2)当01a时,()()()()fxgxaafxgx；()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx.15.数列的通项公式：11,1,2nnnsnassn前n项的和公式：12nnsaaa16.等差数列的通项公式：*11(1)()naanddnadnN17.等差数列前n项和公式为：1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn18.等比数列的通项公式：1*11()nnnaaaqqnNq等比数列前n项的和公式为：11(1),11,1nnaqqqsnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq.19.某些数列的前n项和:(1)1+2+3+4+…+n=(1)2nn(2)1+3+5…+(21)n=2n(3)2+4+6+…+2n=(1)nn(4)21+22+23+…+2n=(1)(21)6nnn.20.排列组合定理加法原理：完成一件事情有n种方式，第一种方式有1m种方法，第二种方式有2m种方法，…,第n种方式有nm种方法,那么完成这件事共有12nNmmm种方法.乘法原理：完成一件事情有n个步骤，第一个步骤有1m种方法，第二个步骤有2m种方法，…,第n个步骤有nm种方法,那么完成这件事共有12nNmmm种方法.21.排列数公式:(1)(1)mnAnnnm()nnm！！.(*,,nmNmn且)．注:规定0!1.22.组合数公式：(1)(1)12()mmnnmmAnnnmnCAmmnm！！！(*,,nNmNmn).23.组合的性质：（1）mnmnnCC（2）111mmmnnnCCC24.二项式定理:011222()nnnnrnrrnnnnnnnabCaCabCabCabCb.25.二项展开式的通项公式：1(012)rnrrnrTCabrn，，，.26.展开式特征：指数：“a的指数：由10n逐渐减；b的指数：由10n逐渐加；各项a与b的指数之和为n.”27.展开式的最大系数：当n为偶数时，则中间项(第1n2项)系数2nnC最大；当n为奇数时，则中间两项（第n+12和32n项）系数12nnC最大.28.展开式系数之间的关系：(1)nrnCCrn,即与首末等距的两相系数相等；(2)012nnnnnCCC，即展开式各项系数之和为2n(3)02413512nnnnnnnCCCCCC，即奇数项系数和等于偶数项系数和.29.等可能事件概率：()mPAn.30.互斥事件A，B分别发生的概率之和：()()()pABpApB.31.独立事件A，B同时发生的概率:()()()pABpApB.32.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：()(1)kknknnPkCPP33.复数的相等：,abicdiacbd.（,,,abcdR）34.复数zabi的模：||z=||abi=22ab（,abR）.35.复数的四则运算法则（,,,abcdR）：(1)()()()()abicdiacbdi；(2)()()()()abicdiacbdi；(3)()()()()abicdiacbdbcadi；(4)2222()()(0)acbdbcadabicdiicdicdcd36.复平面上的两点间的距离公式：22122121||()()dzzxxyy（111zxyi，222zxyi）.平面几何与解析几何1.基本定义：锐角：小于90度的角叫做锐角；钝角：大于90度而小于180度的角叫做锐角；直角：90度的角叫做直角；平角：180度的角叫做平角；周角：360度的角叫做周角；余角：如果两个角的和为90度，那么这两个角称为互为余角；补角：如果两个角的和为180度，那么这两个角称为互为补角；三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；三角形的三个内角之和为180度；等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形；勾股定理：如果直角三角形的两条边分别为a，b，斜边为c,那么222abc；平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；菱形：四条边都相等的四边形叫做菱形；矩形：由一个内角是直角的平行四边形叫做矩形；正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形；直角梯形：有一个腰和底垂直的梯形叫做直角梯形；等腰梯形：两条腰相等的提醒叫做等腰梯形；n边形的内角和=2180n；圆：平面内到定点的距离等于定长的点的集合；圆的弦：连接圆上任意两点的线段叫做圆的弦；垂径定理：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.2.面积和体积公式：三角形ABC，三内角所对的边分别为a，b，c，则有正弦定理：2sinsinsinRABCabc余弦定理：2222cosabcbcA；2222cosbcacaB；2222coscababC.面积公式：（1）111222abcSahbhch(abchhh、、分别表示abc、、边上的高)（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.平行四边形：sinSbhab梯形面积：S＝中位线×高＝12（上底＋下底）×高扇形面积：21122Srlr弧长：lr圆柱：侧面积：2SRH侧；全面积：222SRHR全；体积：2VRH.圆锥：斜高：22lRH；侧面积：SRl侧；全面积：2;SRlR全体积：213VRH.球：设R―底圆半径,d―直径全面积：24SR全；体积：343VR.3.斜率公式：2111122221((,)(,))yykPxyPxyxx、4.直线方程：(1)点斜式：（过点11(,)xy斜率为k的直线）11()yykxx；(2)斜截式：（斜率为k，在y轴截距为b的直线）ykxb；(3)两点式：（过点11(,)xy，22(,)xy的直线）1112122121()yyxxyyxxyyxx、；(4)截距式：（在x，y轴截距分别为a，b的直线0ab）1xyab；(5)一般式:0AxByC(其中A、B不同时为0).5.两条直线的平行和垂直:(1)若111222::lykxblykxb，①121212||,llkkbb；②12121llkk.(2)若11112222:0:0lAxByClAxByC，，且12AA、、12BB、都不为零①11112222||ABCllABC；②1212120llAABB.6.夹角公式(1)2121tan||1kkkk(11122212::1lykxblykxbkk，，)(2)12211212tan||ABABAABB(111122221212:0:00lAxByClAxByCAABB，，)7.1l到2l的角公式:(1)2121tan1kkkk(11122212:,:,1lykxblykxbkk)；(2)12211212tanABABAABB(111122221212:0,:0,0lAxByClAxByCAABB).8.平面上两点间的距离公式：设A、B两点的坐标为1122,,xyxy、，则此两点之间的距离为：221212()()ABdxxyy9.点到直线的距离:0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).10.平行线间距离：若1122:0,:0lAxByClAxByC则：1222CCdAB；11.若A1122(,),(,)xyBxy，(,)pxy，p在直线AB上，且p分有向线段AB所成的比为，则121211xxxyyy，特别地：=1时，p为AB中点且121222xxxyyy.12.三角形的重心坐标公式:△ABC三个顶点的坐标分别为112233AxyBxyCxy(,)、(,)、(,),则△ABC的重心的坐标是:123123(,)33xxxyyyG.13.点与圆心(,)ab，半径为r的圆的位置关系:点00(,)Pxy与圆222()()xaybr的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.14.直线与圆的位置关系0AxByC与222()()xaybr的位置关系有三种:若22AaBbCdAB，则0dr相离；0dr相切；0dr相交.15.两圆的位置关系：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，12OOd12drr外离4条公切线；12drr外切三条公切线；1212rrdrr