国脉2015-2016-2概率统计A卷(林志强)

共福建工程学院国脉信息学院2015-2016学年第二学期考卷(A卷)课程名称：概率论与数理统计考试方式：开卷（）闭卷（*）题号一二三四五总分统分人签名题分1818161830得分考生注意事项：1、本试卷共4页，请查看试卷中是否有缺页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸带出考场。教师注意事项：如果由一个教师评卷，只需在统分人栏目签名，题首评卷人栏目可不签名。一、选择题(每小题3分，共18分)1.设A与B相互独立，则下列结论错误的是()(A),AB独立(B),AB独立(C),AB独立(D)AB2.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为,01(,)0,cxxyfxyother，则c（）(A)2(B)4(C)6(D)83.若YXvr、..满足DXYDXY，则（）(A)DXYDXDY(B)YEXEXYE(C)X与Y相互独立(D)X与Y不独立4.设nXXX,,,21是来自总体),(2N的样本，X是样本均值，2S是样本方差，当2为已知时，的置信水平为1的置信区间为（）（A）/2/2,XuXunn（B）/2/2,SSXuXunn（C）/2/2,11XuXunn（D）/2/2,11SSXuXunn5.设1234,,,XXXX是来自总体2~(,)XN的样本，其中已知，未知，则下列四个样本中的函数中不是统计量的是（）(A)maxminiiXX(B)411()4iiX(C)42211iiX(D)24421111312iiiiXX6．若X服从正态分布且211()1,()4,niiEXEXXXn服从的分布为（）(A)3(1,)Nn(B)4(1,)Nn(C)1(,4)Nn(D)13(,)Nnn二、填空题(每小题3分，共18分)袋中有4个黄球，2个白球，现不放回地抽取两球。记A表示事件“第1.一次抽到黄球”，B表示事件“第二次抽到黄球”则()PB.2.设随机变量~(3,0.4)XB，且(3)..2XXrvY，则(1)PY.3．若随机变量X在区间2,a上服从均匀分布,且(2)0.6PX，则a=.4.设随机变量~(1,3),~(2,2)XNYN，且X、Y相互独立，则XY服从_分布.5.设随机变量X，Y满足()7,()4,()1DXYDXDY，则XY_____.6.设总体X服从正态分布(0,4)N，而1215,,,XXX是来自总体X的样本，则统计量221102211152()XXYXX服从______________分布（写出其参数）.三、计算题(共16分，每小题8分)1.病树的主人外出，委托邻居浇水，设如果不浇水，树死去的概率为0.8，若浇水则树死去的概率为0.15，有0.9的把握确定邻居会记得浇水，求⑴主人回来时树还活着的概率；⑵主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。得分评卷人得分评卷人2.随机变量X的概率密度为2,01()0,xxfxother，求⑴EX;⑵DX.四、计算题(共18分，第一题10分，第二题8分)1.设二维随机变量（X,Y）服从区域,01Gxyyx上的均匀分布，求⑴（X,Y）的联合概率密度；⑵（X,Y）的边缘密度函数，并判断X,Y是否独立？⑶0.5,Y0.5PX2.已知二维随机变量),(YX满足(0)1PXY，且边缘分布如下：求⑴(X,Y)的联合分布律；⑵YX,的协方差),cov(YX五、计算题(共30分，每一题10分)1.一家旅馆有500间客房，每间客房（有住客时）用电量2千瓦,若每间住房率为0.6，问需要多少千瓦的电力，才能以99%的可能性保证这家旅馆的客房有足够电力供应((2.33)0.99)2.设总体X概率密度为1,01()0,xxfxother，0未知，12,,nXXX为来自总体的一个样本,求参数极大似然估计值.3.设123,,XXX为来自总体X的样本，2(),()EXDX，若已知统计量：121231231111,2633XaXXXXbX都是总体均值的无偏估计量，试求⑴常数a，b；⑵试指出哪一个估计量更有效，并证明。专业班级:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿＿学号:＿＿＿＿＿＿密封线