一次函数与不等式的关系

九年级数学青岛版利用一次函数的图象求一元一次不等式的解集1、一次函数与一元一次方程的关系求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解X为何值时函数y=ax+b的值为0从数的角度看从形的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解确定直线y=ax+b与X轴交点的横坐标知识回顾2、一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看解方程组确定两直线交点的坐标.从“形”的角度看cbacbayxyx222111cbacbayxyx222111自变量x为何值时两个函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的值相等．并求出这个函数值解(1)移项得:5x-3x10-6合并,得2x4∴原不等式的解是:x2化系数为1,得x2(2)作出函数y=2x-4的图象(如图)从图像观察知，当x2时直线上的点在x轴上方，即y0因此当x2时函数的值大于0。问题探究由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于（或小于)0时，求自变量相应的取值范围。从图像上看，这又相当于求“直线y=ax+b在x轴上方的部分（或下方的部分）的横坐标的范围”想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y0?31234-1-2-3-1-2-3-401234x-5yy=-2x-5解：由图可知，当x-2.5时,y0八年级数学第十一章函数例1:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化为3x-60,画出直线y=3x-6(如图)可以看出,当x2时这条直线上的点在x轴的下方,即这时y=3x-60所以不等式的解集为x2找分界点解法二：画出函数y=2x+10y=5x+4图象从图中看出：当x2时直线y=5x+4在y=2x+10的下方即5x+42x+10∴不等式5x+42x+10的解集是x2两种解法都把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低找分界线利用图象求不等式6x-3＜x+2的解方法一:将方程变形为ax+b＜0的形式不等式化为5x-5＜0：转化为函数解析式：画图象y=5x-5：方法二:把不等式6x-3＜x+2的两边看成是两个函数:即y１=6x-3,y２=x+2转化为两个函数画出两个函数图象找出交点（观察x在什么范围时图象y１点在y２点的下方）0-1yx1xy01-22所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1(观察x在什么范围时图象上的点是在x轴的下方)找分界点找分界线尝试一下例3解法二例2：已知函数y1=5x+4，y2=2x+10，利用函数图像求：1、当x为何值时，y1=y2？2、x为何值时，y1y2？3、你能求出两函数图像与x轴所围成的三角形的面积吗？可以看出，它们交点的横坐标为2，解：画出直线y1=5x+4与直线y2=2x+10，（1）、当x=2时，y1=y2。（2）、当x＜2时，对于同一个X，直线y1=5x+4上的点都在直线y2=2x+10上相应点的下方，所以：当x＜2时，y1y2y1=5x+4yx0y2=2X+102x点评：学习数学需要我们善于观察，寻找知识之间的联系。(3)解：如图所示：分别求A,B,C三点的坐标:y1=5x+4yx0y2=2X+102A(-5,0)B(-,0)C(2,14)542121A(-5,0)B(-,0)C(2,14)S△ABC=AB.CD=xx14521=21514721解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．x为何值时函数y=ax+b的值大于0．从“数”的角度看解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)的解集．求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．从“形”的角度看知识总结xy0y=ax+bba解不等式ax+b0(a，b是常数，a≠0)．x为何值时函数y=ax+b的值小于0．从“数”的角度看解不等式ax+b0(a，b是常数，a≠0)的解集．求直线y=ax+b在x轴下方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．从“形”的角度看知识总结xyy=ax+bba例题224xy61-102画出函数y=－2x+4的图像，利用图像求：（1）不等式－2x+40的解集．（2）不等式－2x+4≤0的解集．（3）当2≤y≤6时,x的取值范围.你是怎样做的？与同伴交流。解：（1）－2x+4＞0的解集为：x＜2（2）－2x+4≤0的解集为：x≥2（3）x的取值范围是：-1≤x≤1探究一下1、在一次函数y=2x-3中，已知x=0则y=；若已知y=2则x=；2、当自变量x时，函数y=3x+2的值大于0；当x____时，函数y=3x+2的值小于0。3、已知函数y=-3x+6，利用图像求当x__时，y0.当x___时，y≤-2。及时反馈-32.5-2/3-2/328/3及时反馈24、如图，直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2交于点（-2，2）则当x____时，y1＜y2，当x____时，y1y2，当x____时，y1=y2及时反馈3、在交点（-2，2）处即x=-2时，y1=y2＞-2-2=-2解：观察图像：1、在交点（-2，2）的右侧，直线y1在直线y2的下方，对于同一个x的值，y1＜y2，所以当x＞-2时y1＜y22、在交点（-2，2）的左侧，直线y1在直线y2的上方，对于同一个x的值，y1y2，所以当x-2时y1y2知识回顾1（1）一元一次不等式ax+b＞0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值的情形；一元一次不等式ax+b＜0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值的情形．（2）直线y=ax+b上使函数值y＞0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b0的解集；使函数值y＜0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b0的解集．1、一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系知识回顾＞0＜0＞＜同学们，数学知识就像一个大家庭，或多或少的有这样或那样的亲戚关系，抓住他们的联系，牵一发而动全身，不仅系统地掌握了知识，还能为解题提供方法。结束语