概率统计测验题一答案

福建工程学院国脉信息学院2016-2017学年第2学期班级：姓名：学号：概率论与数理统计测验试题（一）参考答案一、单项选择题（15分，每小题5分）1、某人射击中靶的概率为p，则在第二次中靶之前已经失败3次的概率为(A).（A）3214pp；（B）314pp；（C）32110pp；（D）321pp2、设随机变量X只能取2,1,0,1这四个值，其相应的概率依次为1351,,,2488cccc，则常数c(B).(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.3、设随机变量)(~PX，且}2{}1{XPXP，则}3{XP=(A).(A)234e；(B)234e；(C)329e；(D)329e.二、填空题（25分，每小题5分）1、设BA,为随机事件，7.0)(AP，3.0)(BAP，则4(|)7PBA.2、一袋中装有4只白球、2只红球，从袋中取球两次，每次取1只，取后不放回，则取到2只球都是白球的概率为52.3、设事件BA,相互独立，4.0)(AP，7.0)(BAP，则5.0)(BP.4、已知随机变量),3(~pBX，且2719{1{XP，则.31p5、设X的概率密度)(xf＝1[0,1]32[3,6]90xx若若其它，则5{0.53.5}18PX.三、(10分)10把钥匙中有3把能打开门，今任取2把，求能打开门的概率.解：P（取出的这两把钥匙能打开门）=P（取出的这两把钥匙至少有一把能打开门）=1-P（取出的这两把钥匙都不能打开门）=272107681110915CC.四、(20分)假设同一年级有两个班，一班50名学生，其中20名女生；二班45名学生，其中15名女生，从中任选一个班，然后从中任选一名学生.(1)试求选出的是女生的概率；(2)已知选到的是女生,求此女生是一班的概率.解：设1A=“选出一班”，2A=“选出二班”，B=“选出的是女生”，则有4515)(5020)(21)(21)(2121ABPABPAPAP，，，.(1)由全概率公式，所求概率为112212011511()()(|)()(|)25024530PBPAPBAPAPBA.(2)由贝叶斯公式，所求概率为111120()(|)6250(|)11()1130PAPBAPABPB.五、(20分)设随机变量X的概率密度为(1),01;()0,.kxxfx其他(1)确定常数k；(2)求X落在区间)21,0(内的概率.解：(1)因为()1fxdx,所以10(1)1kxdx，即2101()12kxx，因此得2k.(2)由(1)得2(1),01;()0,.xxfx其他所求概率为dxxdxxfXP210210)1(2)(}210{43)21(22102xx.六、(10分)设随机变量)1,0(~NX，求随机变量YX的概率密度()Yfy.解：因为~(0,1)XN，所以其概率密度为2/21(),2xxex.记Y的分布函数为()YFy，故当0y时，()YFy=0；当0y时，有(){}{}YFyPYyPXy{}PyXy2/212yxyedx.所以Y的概率密度为222,0,()20,0yYeyfyy