数学必修5模拟考试试题

数学必修5模拟考试试题1/92014届高二数学期中综合试题（6）一、选择题1．（2012年高考（重庆文））不等式102xx的解集是为（）A．(1,)B．(,2)C．(-2,1)D．(,2)∪(1,)2．（2012年高考（陕西理））在ABC中,角,,ABC所对边长分别为,,abc,若2222abc,则cosC的最小值为（）A．32B．22C．12D．123．（2012年高考（湖南文））在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于（）A．32B．332C．362D．33944．（2012年高考（上海理））在ABC中,若CBA222sinsinsin,则ABC的形状是（）A．锐角三角形.B．直角三角形.C．钝角三角形.D．不能确定.5．（2012年高考（新课标理））已知na为等比数列,472aa,568aa,则110aa（）A．7B．5C．D．6．（2012年高考（辽宁理））在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．1767．（2012年高考（四川理））某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元8．（2012年高考（课标文））已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则zxy的取值范围是（）A．(1-3,2)B．(0,2)C．(3-1,2)D．(0,1+3)9．（2012年高考（北京文））已知{}na为等比数列.下面结论中正确的是（）A．1322aaaB．2221322aaaC．若13aa,则12aaD．若31aa,则42aa数学必修5模拟考试试题2/910．（2012年高考（大纲理））已知等差数列na的前n项和为55,5,15nSaS,则数列11nnaa的前100项和为（）A．100101B．99101C．99100D．10110011．（2012年高考（浙江理））设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误．．的是（）A．若d0,则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项,则d0C．若数列{Sn}是递增数列,则对任意的nN*,均有Sn0D．若对任意的nN*,均有Sn0,则数列{Sn}是递增数列12．（2012年高考（湖北理））定义在(,0)(0,)上的函数()fx,如果对于任意给定的等比数列{}na,{()}nfa仍是等比数列,则称()fx为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)上的如下函数:①2()fxx;②()2xfx;③()||fxx;④()ln||fxx.则其中是“保等比数列函数”的()fx的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题13．（2012年高考（课标文））等比数列{na}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=_______14．(1)（2012年高考（浙江理））设aR,若x0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=______________.(2)（2012年高考（上海春））若不等式210xkxk对(1,2)x恒成立,则实数k的取值范围是______.15．（2012年高考（福建理））已知ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.16．（2012年高考（安徽理））设ABC的内角,,ABC所对的边为,,abc;则下列命题正确的是_____①若2abc;则3C②若2abc;则3C③若333abc;则2C④若()2abcab;则2C⑤若22222()2abcab;则3C数学必修5模拟考试试题3/9三、解答题17．（2012年高考（辽宁文））在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinsinAC的值.18.若不等式0252xax的解集是221xx，(1).求不等式01522axax的解集.（2）.已知1)1()(2xaaxxf．若0a，解关于x的不等式0)(xf．（3）．设0ba，求)(162baba的最小值；19．(本小题满分12分)等差数列}{na的前n项和记为nS,已知50,302010aa.（1）求数列}{na的通项na；（2）若242nS，求n；（3）令102nanb，求数列}{nb的前n项和nT．数学必修5模拟考试试题4/920．(本小题满分12分)(2008·湖北文)如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？21．（2012年高考（湖南文））某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(Ⅰ)用d表示a1,a2,并写出1na与an的关系式;(Ⅱ)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).22．（本小题12分）已知点（1，31）是函数,0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列}{na的前n项和为cnf)(,数列}{nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS－1nS=nS+1nS（2n）.（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；（2）若数列11nnbb的前n项和为nT，问满足20091000nT的最小正整数n是多少？数学必修5模拟考试试题5/92014届高二数学期中综合试题（6）-----答案1-6CCBCDB7-12CABACC13.-214.32a(,2]15.2416.①②③17、(1)由已知12=+,++=,=,cos=32BACABCBB(2)解法一:2=bac,由正弦定理得23sinsin=sin=4ACB解法二:2=bac,222221+-+-=cos==222acbacacBacac,由此得22+-=,acacac得=ac所以===3ABC,3sinsin=4AC18.解：（1）由已知条件可知0a，且1,22是方程2520axx的两个根，由根与系数的关系得55221aa，解得2a01522axax变为22530xx即2130xx132x即不等式01522axax的解集是1|32xx（2）∵不等式0))(1()(axaxxf当aa1即10a时，∴不等式的解集为}1|{axax；当aa1即1a时，∴不等式的解集为}1|{axax；当1aa即1a时，不等式的解集为}1|{xx。(3)由2264)2(16)(16ababbab，此时等号成立条件是bab即ba2，所以)(162baba166426422aa。此时等号成立条件是：2264aa即4a，所以此时2b。19．(本小题满分12分)解：（1）由50,30,)1(20101aadnaan，得方程组数学必修5模拟考试试题6/9501930911dada，……………1分解得.2,121da……………3分.1022)1(12nnan……………4分（2）由242,2)1(1nnSdnnnaS……………6分得方程24222)1(12nnn…………7分解得11n或22n（舍去）……………8分（3）由（1）得nnnannb422221010210，………9分44411nnnnbb}{nb是首项是4，公比4q的等比数列。………10分数列}{nb的前n项和)14(3441)41(4nnnT．…………12分20.[解析]解法一：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab＝9000.①广告的高为a＋20，宽为2b＋25，其中a0，b0.广告的面积S＝(a＋20)(2b＋25)＝2ab＋40b＋25a＋500＝18500＋25a＋40b≥18500＋225a·40b＝18500＋21000ab＝24500.当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b＝58a，代入①式得a＝120，从而b＝75.即当a＝120，b＝75时，S取得最小值24500，故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．解法二：设广告的高和宽分别为xcm、ycm，则每栏的高和宽分别为x－20，y－252，其中x20，y25.两栏面积之和为2(x－20)·y－252＝18000，由此得y＝18000x－20＋25广告的面积S＝xy＝x18000x－20＋25＝18000xx－20＋25x整理得S＝360000x－20＋25(x－20)＋18500.因为x－200所以S≥2360000x－20＋25(x－20)＋18500＝24500.当且仅当360000x－20＝25(x－20)时等号成立，此时有(x－20)2＝14400(x20)解得x＝140代入y＝18000x－20＋25，得y＝175.即当x＝140，y＝175时，S取得最小值24500.数学必修5模拟考试试题7/9故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．21.【解析】(Ⅰ)由题意得12000(150%)3000add,2113(150%)2aadad,13(150%)2nnnaadad.(Ⅱ)由(Ⅰ)得132nnaad2233()22nadd233()22nadd12213333()1()()2222nnad.整理得1133()(3000)2()122nnnadd13()(30003)22ndd.由题意,134000,()(30003)24000,2nnadd解得13()210001000(32)2332()12nnnnnnd.故该企业每年上缴资金d的值为缴11000(32)32nnnn时,经过(3)mm年企业的剩余资金为4000元.【点评】本题考查递推数列问题在实际问题中的应用,考查运算能力和使用数列知识分析解决实际问题的能力.第一问建立数学模型,得出1na与an的关系式132nnaad,第二问,只要把第一问中的132nnaad迭代,即可以解决.22、解：（1）点)31,1(是函数xaxf)(,0(a且)1a的图象上一点aa131,即有xxf)31()(等比数列na的前n项和为ccnfn)31()(数学必修5模拟考试试题8/9ccfa31)1(1；9231)31()1()2(22cfcfa272)31()31()2()3(233cfcfa等比数列na的公比312