2015年高考全国卷2文科数学试题及详细解析

2015年高考全国卷2文科数学试题及详细解析一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分1．已知集合|12Axx，|03Bxx，则ABA．1,3B．1,0C．0,2D．2,3【答案】A考点：集合运算.【名师点睛】本题属基础题，主要考查数列的交集运算。2.若为a实数，且2i3i1ia，则aA．4B．3C．3D．4【答案】D【解析】试题分析：由题意可得2i1i3i24i4aa，故选D.考点：复数运算.【名师点睛】本题主要考查复数的乘除运算，及复数相等，难度不大，但要注意运算的准确性。3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【答案】D考点：柱形图【名师点睛】本题考查学生对柱形图的理解，要求学生能从图中读出有用信息，背景比较新颖。4.已知0,1a，1,2b，则(2)abaA．1B．0C．1D．2【答案】B【解析】试题分析：由题意可得21a，2,ab所以222220abaaab.考点：向量数量积。【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，属于基础题。5.设nS是等差数列{}na的前n项和，若1353aaa，则5SA．5B．7C．9D．11【答案】A【解析】试题解析：13533331aaaaa，15535552aaSa.考点：等差数列【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及前n项和公式，具有小、巧、活的特点。6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为1.8A1.7B1.6C1.5D【答案】C【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的16考点：三视图7.已知三点(1,0),(0,3),(2,3)ABC,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为5.3A21.3B25.3C4.3D【答案】B考点：直线与圆的方程8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,ab分别为14,18,则输出的a为（）.0A.2B.4C.14D【答案】B【解析】试题分析：输出的a是18,14的最大公约数2考点：1.更相减损术；2.程序框图.9．已知等比数列{}na满足114a，35441aaa，则2a.2A.1B1.2C1.8D【答案】C考点：等比数列10.已知BA,是球O的球面上两点，90AOB,C为该球面上的动点.若三棱锥ABCO体积的最大值为36，则球O的表面积为A、36B、64C、144D、256【答案】C【解析】试题分析：设球的半径为R，则△AOB面积为212R，三棱锥OABC体积最大时，C到平面AOB距离最大且为R，此时313666VRR，所以球O的表面积24144SR.考点：球与几何体的切接.11.如图，长方形的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数fx，则的图像大致为A．B．C．D．【答案】B考点：函数图像12.设函数21()ln(1||)1fxxx，则使得()(21)fxfx成立的x的取值范围是A．1,13B．1,1,3C．11,33D．11,,33【答案】A【解析】试题分析：fx是偶函数，且在0,是增函数，所以121212113fxfxfxfxxxx.考点：函数性质二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数32fxaxx的图像过点（-1,4）,则a=．【答案】-2【解析】试题分析：由1242faa.考点：函数解析式14..若x,y满足约束条件50210210xyxyxy,则z=2x+y的最大值为．【答案】8考点：线性规划15.已知双曲线过点4,3,且渐近线方程为12yx,则该双曲线的标准方程为．【答案】2214xy【解析】试题分析：根据双曲线渐近线方程为12yx，可设双曲线的方程为224xym，把4,3代入得1m.考点：双曲线几何性质16.已知曲线lnyxx在点1,1处的切线与曲线221yaxax相切,则a=．【答案】8【解析】试题分析：曲线lnyxx在点1,1处的切线斜率为2，故切线方程为21yx，与221yaxax联立得220axax，显然0a，所以由2808aaa考点：导数的几何意义.