确定型存储模型(精)

110.2确定型存储模型•备运期和需求量都是确定性的称为确定型模型，若其中有一个是随机的，则称为随机型模型。本节只介绍确定型模型10.2.1不允许缺货模型•模型假设–单位时间的需求量为常数D(称为需求率)–备运期为0；不允许缺货；各种参数均为常数–设订货量为Q，订货周期为t，需求率为D–一次订购费为Cd，单位物资单位时间的存储费为Cs•定性分析–每次订购量小，则存储费用少，但订购次数频繁，增加订购费；每次订购量大，则存储费用大，但订购次数减少，减少订购费；因此有一个最佳的订货量和订货周期•定量分析–每次订购量Q=Dt(1)–平均储量=0.5Q2不允许缺货模型的推导•可比性原则–单位相同，时间相同；目标函数的含义相同–由于系统存量具有周期性，因此只需研究一个周期–Q不同，周期长度t也不同，因此目标函数应为单位时间内的总费用)2(2121)(QCQDCQCtCQCsdsd单位时间的存储费单位时间平均订购费单位时间内总费用•单位时间内总费用是订货量Q的非线性函数ttttQ1/2Q储量平均存量3不允许缺货模型的推导•由C(Q)曲线可见Q0点使单位时间总费用最小，称为经济订货量(EconomicOrderQuantity,E.O.Q)•根据(2)式求经济订货量Q0，对C(Q)求导)5(2)()4(2,)1()3(2021)(00002sdsdsdsdCDCQCDCCtQCDCQCQDCdQQdC得式代入将解得QQ0QCs21QDCd)(QC4不允许缺货模型的及点说明1、没有考虑物资单价–若物资单价与时间和订购量无关，为常数k，则单位时间内的物资消耗费用为),(均无关与tQkDQkQDtkQ2、若备运期不为零，(3)(4)(5)式仍成立设备运期L为常数，则可得订货点s=LD，Q0和t0都不变tttQ1/2Q储量平均存量Ls3、灵敏度分析设实际订购量Q=rQ0，r为一比例常数5–则实际订购量的平均总费用为)6(121)()()(12122122121)()(000000rrQCrQCQCrrCDCrCDCrrQCrQDCrQCQCdsdssd当r由0.5增大到2时25.1~25.1)()(00QCrQC当r=1.1比值仅为1.0045，可见灵敏度很低6例1某工厂生产载波机需电容元件，正常生产每日需600个，每个存储费Cs=0.01元/周，订购费每次为Cd=50元，问：(1)经济订货量为多少？(2)一年订购几次？(一年按52周计)，(3)一年的存储费和订购费各是多少？解：以周为时间单位，每周按5天计，则D=5600=3000个/周(1)由(3)式得)(547701.0503000220个sdCDCQ)(48.288257.1/52)(8257.130005477)2(00次每年订购次数周DQt元每年存储费约为元每年订购费约为142454770.01520.514245048.28)3(710.2.2允许缺货模型•允许缺货，但到货后补足缺货，故仍有Q=Dt•Q为订货量，q为最大缺货量；t是订货周期，t1是不缺货期，t2是缺货期；最大存储量为H=Qq•Cq为单位缺货损失费，其它费用参数符号同不允许缺货模型QqQttqQDqtDqQt222121平均储量缺货时间不缺货时间ttt1qH储量Qt20QCqQs2)(2单位时间存储费8QCqtCtqQDCqqd2222单位时间缺货费单位时间订购费故单位时间平均总费用为将q代入(7)式，得)7(22)(),(22QCqQCqQQDCqQCqsd先对C(Q,q)对q求偏导，并令导数为0QCCCqQqCQCqQqCqssqs0)(解得9)8(2222)(022qqssdqsqssdsdqqsssqsqCCCCDCQCCCCCQDCQCQDCQCCCCQCCCCQC)10()9()(2000DQtCCCCDCqqsqsd最优订货周期最优缺货量)11(2),(00qsqsdCCCCDCqQC最小费用•由于Cq/(Cs+Cq)1，故允许缺货是有利的–拆借现象，商店中的期货–Cq，退化为不允许缺货模型1010.2.3连续进货，不允许缺货模型•周期性的零部件生产•t1为零件生产期，单位时间产量为K，D为零件消耗率，KD；Q=Kt1为生产期总产量；t2为转产期，t=t1+t2为生产周期，H最大存储量•Cd这里称为准备费2)(22)(21211DQttQKDDKDHtKQtQkCDKQkDKHQKDKtDKHs单位时间平均存储费平均储量最大存量ttt1H储量Qt2011QDCtCdd单位时间平均准备费故单位时间平均总费用为•KD，C(Q0)0，Q0(长期合同)•正是JIT无仓储生产的道理•K，退化为不允许缺货模型KDKCCQCQDCKQCDKQDCQCsssdsd)()12(22)()(直接应用不允许缺货模型的公式(3)，得)14(12)()13(2200KDCDCQCDKKCDCCDCQsdsdsd1210.2.4两种存储费，不允许缺货模型•自有仓库容量不够，需要租用仓库•t1租用仓库存储时间；t2自有仓库存储时间，t=t1+t2=Q/D为订货周期•W为自有仓库容量Cr为租用仓库存储费率，且CrCs，所以先用租用仓库QDCtCQWQQAQBQWQttWQADWQtdd平均订购费自有仓库的平均储量租用仓库的平均储量租用仓库存储时间2)(222)()(212211ttt1W储量Qt2013故单位时间平均总费用为•Cr，Q0wW•Cr=Cs时，退化为不允许缺货模型)15(2)()(2)(2QWQCCQCQDCBCACQDCQCsrsdsrd对(15)式导，解极值点)16(1202)()(220222rsrdwsrsdCCWCDCQQWQQWQCCCQDCdQdC)17(2)16(0才有效式只有当sdCDCQW1410.2.5不允许缺货，批量折扣模型•物资单价与购买批量有关。设共有n个批量等级，等级越高，批量越大，单价越低•令Kj代表第j级的批量单价；Mj代表该批量的最小一次订购量，即一次订购量在区间[Mj,Mj+1)内，享有单价Kj•其它条件都同不允许缺货模型•因此，批量折扣模型的单位时间平均总费用为)18(2)(jdsjDKQDCQCQCQ0CCj(Q)MjMj+1DKj0.5CsQDCd/QQ0公式(18)只适用[Mj,Mj+1)红线描出的一段15批量折扣模型最经济订货量的计算步骤1、先用公式(3)求Q0，若Q0落入[Mn,)，则Qm=Q0；若落在[Mi,Mi+1)内，则2、计算Cj(Mj),j=i+1,...,n3、求C(Qm)=min{C(Q0),C(Mj)}Q0CC1(Q)M2M3Q0C2(Q)C3(Q)M1ji例2某工厂每月需要某种零件2000件，已知每件每月存储费为0.1元，一次订购费为100元。一次订购量与零件单价关系如下：件元件元件件元件件元件/05.15000/10.150003000/15.130001000/20.1100004321KQKQKQKQ16解：(1)不考虑单价，计算经济订货量月元总费用为件最佳经济订货量答月元求最佳经济订货量月元月元四批量段的总费用下界计算第三月元落在第二批量段内件/2390,5000:/23902390,7.2416,2500min)()3(/2390200005.1500010020001.0500021)5000(/7.241620001.1300010020001.0300021)3000(,)2(/2500200015.11.010020002)(,20001.0100200022430200mmisdQQCCCQCQCDCQ